사진이 엑박으로 뜨네요.

다시 질문해주세요.

ln(x/x+1)에서 x가 무한대로 가면 뭔가요?

x가 무한대로 갈 때 ln 안의 x/x+1 이 1로 가므로 ln1 = 0 으로 계산합니다.

정적분 -2에서-1까지 인테그랄x/(x^2+4x+5)^2 dx 어떻게 구하나요?

분모의 제곱안의 식을 완전제곱 형태로 변형 후 (x+2)=tant 로 치환하여 적분해 보시기 바랍니다.

77페이지 역역산자 공식에서 1/f(D) x e^ax = 1/f(a) = 1/f(a) x e^ax라고 되어 있는데요. 76페이지에서 (D^2 + 3D)e^ax 전개하면 (a^2+3a)e^ax가 돼서 De^ax = ae^ax가 되는 건 알겠는데 저거는 어떻게 전개하면 저게 성립하는지 궁금합니다. 단순히 a를 D에다가 대입하는 일반화로 저렇게 되는 거로 인지하기에는 미분연산자 전개와 다르게 1/D 형태는 적분이 되어 일반화가 어려워 보여서 이렇게 질문 올립니다.                                                                                       85페이지 R(x)가 지수함수인 경우 특수해 구하는 방법 2번에서 1/D+3 e^2x = 1/3+2 e^2x가 어떤 과정으로 저렇게 되는 건지 모르겠어요.   감사합니다!

77페이지 답변

f의 모양에 따라서 단순히 전개하는식으로 유도하긴 힘들고 뒤에서 나오는 비제차선형미분방정식에서

미분연산자를 이용한 특수해 구하는 방법을 보시면 f 함수에 따라서 여러가지 방법으로 적용이 됩니다.

85페이지 답변

D에 a=2를 대입했을 때 분모가 0이 나오지 않으므로 D=2를 대입한 결과로 나온 것 입니다.

77페이지 1번에 첫번째 공식입니다.

e^ax D x 1이 0이 된다는 걸 깨닫고 이해해서 질문 안 해주셔도 됩니다~!

네 알겠습니다.

76페이지 미분연산자 공식에서 De^ax = ae^ax는 알겠습니다. 근데 e^ax(D+a)는 어떻게 해서 나오는 건지 모르겠어요. e^ax(D+a)를 전개하면 ae^ax + ae^ax 이렇게 돼서 2ae^ax가 되는 거 아닌가요?   

2번에서 2번째 공식을 적용한것입니다.

전개하면 e^ax은 앞에 곱해져 있으므로 그대로 둬야하고 뒤에 (D+a)1 을 전개해서 a가 나와서 ae^ax 가 됩니다.

1. 원의 대칭성에 의해 그림을 90도 회전한 것으로 생각하면 맨 위의 식을 세울 수 있습니다.

2. 대칭이동을 생각하신 이유를 알지 못하겠네요. 질문의 의도를 파악하지 못했습니다.

3. 그 풀이도 가능합니다.

p.218 20번 문제 질문입니다.

론스키안 해법을 사용하는건 알겠는데

보조해 u1=x 와 u2=e^x 가 어떻게 나온건지 궁금합니다. 

보조방정식을 어떻게 세워야 될지 감이 안옵니다.

그리고 u1,u2가 저런 형태로 나온것을 보면 m이 중근인것 같은데

m이 중근일때 보조해는 y=(c1*e^x)+(c2*x*e^x) 이므로

u1=e^x  u2=x*e^x 로 놔야하는거 아닌가요?? 

우리가 배운 미분방정식의 형태 중에 없는 꼴입니다.

이런 미방의 보조해는 임의로 x, 1/x , x^2 , e^x 등을 직접 대입해 찾아야 하는 경우이며

보기를 참고하여 찾을 수 있습니다.

318쪽 맨마지막문제에서 sinx^2를 적분할때 앞에 x가 있어서 1/2를 곱해주었잖아요 근데 원래 앞에 1/2x 가 있으니 1/2는 안곱해주도어 되는거 아닌가요?  

1/2 가 필요하여 곱한 것이 아닌

x^2 의 속미분 2x 가 필요하여 2 를 곱한 후 원식을 맞추기 위해 1/2 를 곱한 것입니다.

1. e^v 가 원점대칭이 아니기 때문에 불가능합니다.

2. 네 x에 관한 식을 네모로 잡고 공식 이용 가능합니다.

문제와 해석, 제 질문을 사진으로 찍는 방법이 간단할것 같아 사진으로 질문드립니다.

1. 간소화 하지 않아도 저 상태에서 사러스 사용하여 계산하여도 값은 같습니다.

  답이 다르게 나온 것은 계산을 잘못하였을 확률이 큽니다.

2. 정확한 방법은 아닙니다. 두 평면과의 사잇각이 각의 반이 되는 평면을 찾을 수 있겠지만

그 것이 항상 교선을 지나는 평면인 것은 아니기 때문에

저 방식으로 문제를 풀시 보기에서 두개 이상의 답이 나올 수 있습니다.

3. 흐려서 글씨를 알아보기 힘드네요.

138페이지 2번에 (다)에서 왜 함수값이 무한이라 존재하지 않다고 하는건가요? 그리고 극한값도 마찬가지로 무한이라 극한값이 존재하지않는다고 하는 건가요??

무한대는 값이 아닌 한없이 커지는 상태를 말합니다.

함숫값, 극한값은 일정한 값을 가질 때 존재한다고 합니다.

109페이지 46번에 (나)에서 통분한다음에 로피탈을 2번 쓰면 (-1/x)가 나와서 -∞이 나왔는데 왜 이렇게 하면 안되는지 그리고 통분했을때 분모에 있는 사인만 x로 바꿔주는지를 가르쳐주세요

통분후 바로 로피탈 2번 사용시 -1/x  나오지 않습니다. 다시 계산 해보시기 바랍니다.

sinx 가 단독으로 있거나 다른 함수와 곱으로 이루어져 있을 시 x로 바꿉니다.

704번 공식에 있는 문제에서 적분순서가 어떻게 dydzdx .-> dxdzdy로 변경되는지 자세한 설명부탁드립니다.

동영상을 수강하며 그 내용에 대한 질문을 받고 있습니다.

공식집에 대한 문제는 해설을 참고 바랍니다.