해설을 보면 부등호의 오른쪽 식이 왼쪽 식보다 크고, 오른쪽 식이 적분판정법을 사용했을 때, 발산함을 알게 되었는데, 그러면 왼쪽 식의 발산 여부는 이방법대로 하면 알 수 없는 것 아닌가요?

미안합니다. 잘 못 표현되었네요.  부등호가 아니라 등호를 이용하세요. 즉 n/n^2=1/n발산

싸인n파이는 항상 영이므로 생략하면 됩니다. 그럼 적분 판정법에서 발산입니다.

다음과 같이 비교대상 급수를 뭐로 놓느냐에 따라서 판별하고 싶은 급수의 수렴, 발산 여부가 달라지는데 무엇을 비교대상 급수로 둬야 할지는 어떤 기준으로 생각하는 건가요?

주어진 급수가 수렴이나 발산을 미리 파악하고 비교하는 급수를 정해야 합니다.

그래서 비교판정법이 어렵습니다. 수렴한다고 판단하며 수렴하는 급수와 비교하시고요. 발산한다고 판정하시면 발산하는 급수와 비교판정하셔야 합니다.

비교급수는 주어진 급수에 따라서 달라집니다.

주어진 sin1/n의 급수는 발산한다고 판정하므로 1/n의 급수와 비교 판정하는 것입니다. 

루트(1-x^2)=x에서 x>0이어야 하므로 x=-1/루트2은 포함되지 않습니다. 증감표에서 빠져야 합니다.

그리고 폐구간의 양끝값을 대입하면 됩니다.

분자식 구할때 왜 시그마k^2를 빼주나요

분자를 보시면 (n+1)^2부터 시작하므로 n^2은 빼주어야 합니다.

함수의 연속성의 정의를 할 때

델타의 범위는 lx-al < 델타 아닌가요?? 강의에서처럼  0 < lx-al < 델타를 잡으면 f(x)에서의 함수값과 극한값이 같다는 것을 보여줘야하는데 0보다 크다는 조건이 있으면 x=a인 점에서를 논하는 것이 빠지게 되고 이런 경우 함수값과 극한값이 같다는 것을 보여줄 수 없지 않나요??

선생님이 쓰면서 잘 못 썼내요. 당연히 연속이려면 |x-a|<델 입니다.

미안합니다.

안녕하세요 교수님.

교재 117페이지 비제차형 미분방정식 R(x) 관련해 질문 있습니다.

실전문제 2번에서 실수부를 뽑아낸 이유는 문제가 cos이었기 때문이고,

만약 문제가 sin에 관한 문제라면 허수부를 뽑아내면 되는건가요?

개념을 맞게 이해한 것인지 궁금해서 질문 드립니다.

맞습니다.  아직은 공식을 배우지 않아서 그런데 오일러 공식이 있습니다.

즉 오일러 공식 e^ix = cosx + i sinx에서  cosx 는 e^ix 의 실수부이고요  sinx 는 e^ix 의 허수부 입니다.

나중에 복소함수론이나 급수편에서 배웁니다. 지금은 넘어가도 관계 없습니다.

그 때 자세한 개념 설명을 해줍니다.

안녕하세요 교수님 

본 교재 117 페이지 실전 1번 문제에서 질문이 있습니다.

풀이과정 중 (4xe^2x) 1/(D-2)^2 에서 D대신 D+2를 대입하면

(e^2x)(1/D^2)(4x)라 하셨고, 여기서 1/D^2이기 때문에 두 번 적분한다 하셨는데,

강의에서 보면 앞의 e^2x는 적분을 안 하시고 뒤에 4x만 적분하시더군요.

e^2x 도 x에 관한 식이기 때문에 적분해야 한다고 생각하는데 4x만 적분하는 이유가 궁금합니다

책 위부분에 보면 R(X)가 두 번째 공식에서

1/D (e^ax f(x)) = e^ax 1/{D-a}(f(x) 공식이 있습니다.

그래서 e^2x가 앞으로 나가면 4x만 적분 한 것입니다.

만일 해커스 공업수학의 책을 사셨다면 83@ㅗ과 90쪽을 참고하시면 됩니다.

기초편에서는 넘어가시고 해커스 책에서는 자세한 개념이 나옵니다.

열고하세요.

y=sin(lnx^2) 임으로 x와 y의 자리를 바꿔서 역함수를 취하면

g(y)=sin(lny^2) 됩니다 이때 양변을 y에 대해서 미분하면

g’(y)=cos(lny^2)•2/y 가 나옵니다 이때에 y에 0을 넣거나 극한으로 y를 0으로 보내도 답이 안나옵니다

그리고 문제에서 x의 범위가 1/2<=x<=2 인데 그러면 역함수에서 y의 범위는 1/2<=y<=2 가 나올겁니다

근데 이때 y=0에서의 접선의 기울기라면 범위를 벗어나는 값을 구하는것 아닌가요 ???

g(y)=sin(lny^2) 이 역함수라 하면 않되고 y를 x의 함수로 표현하여야하나 표현이 불가능하여 역함수의 미분법을 적용하는 것 입니다.

역함수의 미분법 248쪽 부분의 동영상을 다시한번 참고 하시기 바랍니다.

x=e 에서 극소가 아니고 극대인 것 같고,,,,파이 값을 x라고 잡았는데, 함수 f(x)가 x=e에서 0의 값을 갖는다고 해서 위의 부호가 저렇게 되는 것도 안이어지는 것 같습니다. 그리고 제가 알기로도 e의 파이제곱이 더 큰 값으로 알고 있습니다.

선생님이 동영상 찰영할 때 잘 못 풀이 했네요. 미안합니다.

맞습니다. 극댓값이고 부등호가 반대가 됩니다.

해설에 yp를 구한뒤 x=(D+2)y-3t를 통해 x의 해를 구하고 x와 y의 해를 합한 후에 보조해를 소거한다고 하는데 이때 보조해를 어떻게 계산할 수 있나요?

문제에서 일반해를 구하라는 문제면 관계가 없는데 특수해를 구하다 보니 보조해를 구하지 않아서 보조해에 있는 해를 소거하거나 아니면 x,y의 특수해를 구하는 방법에서 각각 구해주면 됩니다.

보조해 구하는 것은 보조해 구하는 방법으로 구하면 됩니다. 90쪼 참고하세요.

열고하세요.

대각행렬을 이용한 고유치가 중근이 때의 연립미분방정식의 해가 X=c1Xe^λt+c2(U+tX)e^λt 라고 배웠고 

변수가 3개인 연립미분방정식의 해를 고유치가  λ1과 중근인 λ2 일경우 X=c1X1e^λ1t+(c2X2+c3X2')e^λ2t 로 계산해셨는데 그렇다면 (c2X2+c3X2')e^λ2t 에서 c3X2' 부분을 계산상 c2(U+tX) 과 같다고 볼 수 있나요?

고유벡터가 1차 독립이면 고유벡터를 일렬로 나타내면 됩니다.

그 것은 2차 정방행렬일 때 해를 구해 놓은 것입니다. 주어진 행렬은 3차 정방행렬서  고유벡터가 1차 독립이면 바로 그렀데 할 수 있습니다.

안녕하세요 교수님.

오랜만에 교재 복습하다가 질문이 생겼는데

적분 파트 66페이지 2번 문제에서 치환 과정 중 상한과 하한을 갑자기 루트x에 넣은 이유가 뭔가요?

루트를 넣은 것이 아니라 치환할 때 루트(x) - 1=t 로 치환하여 적분구간이 x의 범위여서 x대신에 적분 구간의 값을 대입하므로 그렀게 된 것입니다.

y2=(D+3)y1 에서 y1=(c1+c2t)e^-2t 일때 e^-2t를 D+3 앞으로 빼냄으로 D+3이 D+1로 바뀌어 계산된다고 하셨는데 해당 내용이 어디에 나와있는지 궁금합니다. 비제차 선형미분방정식에서 R(x)가 지수함수 일때 1/f(D) 에 대입하여 분모가 0이 되는 경우에만 지수함수를 앞으로 빼낸 것과 다른 이유가 있나요?

83쪽과 90쪽의 동영상 부분을 다시 참고해주세요.

열고하세요.

해설지 마지막 결론에서 x<-2  또는  2

해설에 그렀게 되어있네요. 답이 4번 입니다.

미안합니다.

무한등비 수열을 이용하면 답이 나옵니다.

해설을 다시한번 참고해주시기 바랍니다. 아마 무한 등비 수열의 합을 이용하지 않은 것 같습니다.