112페이지의 참고중 행렬에 관한 명제의 참 거짓이 나와있는데 22번 명제 A가 대칭행렬이면 A2과 A3도 대칭행렬이다가 강의중에는 참이라고 나와있고 책에는 거짓이라고 나와있어서 무엇이 맞는지 궁금합니다.

책을 교정하였는데 이전 교재인 것 같습니다. 참이 맞습니다.

미안합니다.

위에 식에서 아래로 넘어갈 때 위아래 약분하는 과정에서 3의 n +1 제곱에서 3이 남았는데 이 3은 어디로 간건가요??

3이 있다면 x의 범위가 달라지는거 아닌가요??

선생님이 실수했네요.  미안합니다.

-3

안녕하세요 교수님. 

본 교재 75페이지의 공식들을 공부하다가 확인 차 질문 드리는데

지수함수의 도함수에서 ( a^x )' = a^x ln a 여기서

사실은  a^x ln a x' 인데   x'=1 이라서 a^x ln a로 표기한것인가요?

맞습니다.

196페이지 2번 행렬 M2*2상의 내적을 보면 

저 식이 이해가 안갑니다 A^tB가 행렬로 나타낸 내적아닌가요?

왜 저렇게 나온거죠?

행렬의 내적은 정의를 어떻게 해주는 것입니다.  

그래서 책에서 그렀게 정의한 것입니다.   문제에 따라서 달라질 수도 있습니다.

Q1. 뒤에 해설지에 의하면 |(-1-i)^3|=|-1-i|^3 이라고 하는데 이렇게 되는 근거는 무엇인가요?

Q2. 저는 |2-ki|^2=4-4ki-k^2 이렇게 계산했는데 뒤에 해설지에 의하면 |2-ki|^2=4+k^2 이라고 나와있는데 왜 이렇게 되는지 모르겠습니다.

항상 수고해주셔서 감사합니다~

|Z^2|=|z z |=|z||z|z|^2입니다.

복소수의 크기는 즉 |z|=|a+bi|=루트(a^2 + b^2 )입니다.

분모에 있는 급수 (1+2+...+n)이 n(n+1)/2 가 되려면 limit가 무한대여야 하지 않나요?

n이 0으로 가는데 급수가 있다는게 이해가 안 갑니다

문제가 조금 어색한 점이 있습니다.

여기서 1<=a,b=<2일때

평행사변형 넓이*(2^2-1^2)라고 하셨는데

평행사변형이 총 4개가 그려지는건 아는데 왜 포함되는 평행사변형이 3개인지 모르겠습니다.

ㅁㅁ

ㅁㅁ 가 그려지는 평행사변형이라고치면

->ㅁㅁ

....ㅁㅁ<-화살표친 두 부분은 왜 포함되는지 이해가 안갑니다.

삼각형의 면적을 그렀게 해야 되는데 평행사변형의 면적은 그렀지 않습니다.

P185쪽 보시면 5번 공식인 경우만 성립합니다. 삼각형의 면적은 m^-l^2배재가 됩니다.

그렀지만 평행사변형의 면적은 그렀지 않습니다. 

선생님이 평행사변형의 면적은 (m-l)^2 배 입니다. 선생님이 잘 못 써나봅니다. 미안합니다. 

강좌에서는 저 빨간 부분의 길이가 1이라고 하셨는데

저 부분이 아닌 s1의 중심에서 접선? 부분에 연결한 선의 길이가 1 아닌가요??

빨간 부분을 1이라고 했나요? 반지름이 1이므로 1이 아닙니다.

삼각비의 정의를 이용하면 sin60입니다. 즉 루트3/2입니다.

책이 맞습니다.  선생님이 동영상 강의할 때 잘 못 했습니다. 책이 맞습니다. 책의 방법으로 바꾸어주세요. 미안합니다.

6번 : 각POC= 2세타 이고요. 각PCO=파이-3세타 입니다. 그리고 사인법칙 적용한 것입니다.

8번 : 엄밀한 의미의 정의를 정확히 알아야 합니다.  만일 엄밀한 의미의 정의를 이해하기 힘들면 연습문제는 넘어가도 됩니다.  두번 반복해서 볼때 다시 보는 것이 좋습니다.

유형 15 추가문제 1번 풀이 중 풀이인데

k = 2n일 대 5 + 2 * (2n) /n 이므로 5+4 =9 아닌가요?..

선생님이 합을 잘 못 했네요. 미안합니다. 9가 맞습니다.  정적분의 구간도 5부터 9 입니다.

현재 선생님의 적분학 강의를 듣고 있는 수강생입니다.

현재 선생님에 강의를 미분학부터 수강했었는데 이번 적분학에서 수업 듣다가도, 문제 풀다가도 계속 막히는 구간이 많아지고 강의내용도 어렵다보니 잘 이해가 안갑니다. 그래서 앞으로의 공부 방법좀 꼭 물어보고싶어서 질문드립니다. 지금 계속 적분학이 어렵다보니까 고등하교 적분학을 듣고 할까도 생각도 해봤습니다. 근대 계속 삼각 치환, 회전체등 계속 이해가 안가는데 그냥 혼자서 여러번 보는게 답인지 ㅠㅠ 솔찍히 몇개 문제는 이해가 안가도 그래프 그려서 복잡하게 답을 구하는 경우도 많아요, 앞으로 어떻게 해야될지 잘 모르겠습니다. 

고등학교 부분보다는 적분공식을 정확히 이해하시고 동영상을 반복하여 들어보세요. 그래서 문제의 뜻을 정확히 아셔야 합니다. 그리고 너무 어려운것은 처음볼때 넘어가는 것도 좋습니다. 또 해설을 보는 것이 나쁘지 않습니다. 해설을 보고 내가 착안하지 않은 내용을 정확히 숙지 하시면 됩니다.

그리고 출제예상문제는 풀어보지 마시고 2번째 볼때 풀어보시는 것이 좋습니다.

특히 적분은 공시이 전부라해도 관계 없습니다.  그래서 적분공식을 계속해서 반복하여 보세요.

열고하세요.  모르는 것은 질문하세요.

6번은 해설지를 봤는데 마지막 부분에 왜 시그마 1부터 99가 아니라 2부터 99인지, 그리고 그 이후에 시그마an제곱/1의 범위를 정하는 부분이 잘 이해가 가지 않습니다!

25번은 전체 수열의 합(= sn)을 구하는 것까지 이해가 갔는데 그 이후에 갑자기 왜 루트를 취하는지 이해가 가지 않고 또 왜 루트n과 같은 값을 가지는 것과 an이 왜 n으로 과 같은지 이해가 가지 않습니다.

6번 질문) 합의 기호에서 n=1부터 시작하였는데 n=1을 대입하여 a_1=1을 대입하여 n=2부터 시작 한 것입니다.

25번 질문) 항의 개수를 n이라 하였으므로 항의 개수의 합을 S_n으로 나타내서 그런 것입니다. 그래서 항의 개수는 n=S_n이므로 문제조건에서 분모를 보면 루트n이므로 그래서 루트를 해준 것입니다.

참고 : 매일테스트 102쪽 7번 동영상을 참고해보세요. 동영상에 쉽게 풀이하는 방법을 설명해 놓았습니다.

81p 2번문제에서 x가 1에서 불연속이 된다고 하셨는데 그 이유를 강좌를 들어봐도 제대로 이해가 안됩니다.,

x=1을 넣으면 분모가 0이 되는데 구간이 0부터 2까지라서 그런건가요???

그리고 혹시 이문제가 그냥 적분해서 푸는건지 x=1에서 불연속이기 때문에 이상적분으로 푸는 건지 구분 할 수 있는 방법이 있을까요??

불연속은 분모가 영이 되면 불연속 입니다. 불연속은 함수의 값이 정해지지 않아서 입니다.

내용중에 피적분 함수가 불연속이면 피적분 함수를 불연속으로하는 값을 적분 구간에서 제외하여야 합니다.

분모의 i를 소거하기 위해서 그렀게 한 것입니다.