문제에는 적분 구간이 0부터인데 해설엔 1부터여서 치환 하였을 때 적분구간이 달라 정답이 없는거 같아 질문드립니다. 문제가 잘못된건가요?

죄송합니다. 오타입니다. 0을 1로 변경해주세요

해설을 보아도 왜 정답이 2분의 루트파이인지 몰라 질문 드립니다

마지막줄은 공식으로 암기해주세요.

왜 그런가는 중적분파트에서 배울 것입니다.

p100 유형1번 답지 3번에 tra(AB)=TRA(BA)인 이유가 뭔가요?
2. 103P 유형2 답지 두번째 줄에 수반행렬에서 1/2의 N제곱으로 나왔는데 관련 성질은 몇페이지에 나와있나요?3.107P 직교 행렬 쉬운 판단에서 행벡터들이 서로 수직이라는게 무슨 말인가요?112ㅔP 행렬 참거짓 1번에서 왜 역행렬을 곱하면 참이 되나요??

1. 주대각원소는 A,B 의 원소들이 딱 하나씩 곱해지며 합을 이룹니다.

따라서 순서가 바뀌어도 합은 같습니다.

2. 96p에 있습니다.

3. 행렬안의 행 하나씩을 벡터로 보고 그 벡터들이 수직이어야 한다는 말입니다.

수직을 확인하는 것은 내적을 이용합니다.

4. 위 아래 식의 차이는 역행렬이 있냐 없냐이며

역행렬이 있을 때만 곱하여 식을 변형할 수 있기 때문에 두번째 줄의 명제가 참이됩니다.

p91 반대칭 행렬이 홀수차 정방행렬이면 반대칭행렬식의 값은 0이라는데 무슨 소리인지 이해가 안가요 2.p99  대표기출2 해설 다에서 인수분해 어떻게 하는지 모르겠어요 . 3. 마찬가지로 해설지 (나) 부분해서 절대값 붙여서 - i인데 왜 -1로 나오나요?  -i는 -1이고 그것의 절댓값은 1아닌가요?
3.p100번 유형학습 1 답지 4번보면 (ab)전치와 (ba)전치가 어떻게 같은 수 있나요? 4.

1. 홀수차 정방행렬 즉 3차, 5차, 등등의 반대칭행렬의 행렬식값은 계산할 필요없이 무조건 0이라는 뜻입니다.

2. 그 인수분해 공식자체를 암기하셔야 합니다.

3. 절댓값이 아니라 행렬식을 |A| 로 표현합니다.

   (- i인데 왜 -1로 나오나요?  -i는 -1이고 그것의 절댓값은 1아닌가요?)

   이 말은 이해하기가 힘드네요. 다시 질문 부탁드립니다.

4. 문제에서 AB=BA 라 나와있으니 그 행렬의 전치또한 같습니다.

39. 폐곡선으로 둘러싸인 부분의 면적

유형1번 문제에서 면적구할 때 integral -1 ~ 1 f(x)dx - integral 1 ~ 2 f(x)dx라고 하셨는데

왜 +가 아니고 -인건가요? (빨간색으로 체크한 - 요 !)

면적구할때 x축기준으로 아래쪽 면적은 -를 쓰고 구해야하는건가요?

네, 면적을 구할 때는 x 축기준 아래쪽 면적은

그냥 적분을 하면 음수값으로 나오기때문에 -를 붙여야합니다.

강의에서 교수님이 왼쪽의1행과 오른쪽의 1열을 곱하면 0, 왼쪽의 2행과 오른쪽의 2열을 곱하면 0. 왼쪽의 3행과 오른쪽의 3열을 곱하면 1, 왼쪽의 4행과 오른쪽의 4열을 곱하면 0, 왼쪽의 5행과 오른쪽의 5열을 곱하면 1이라고 하셨는데, 칠판 판서와 같이 교수님이 묶으신 행과 열에는 5개의 원소가 있는데 저 중에서 뭘 곱해서 0,1이 나왔는지 모르겠습니다 // 계속 생각해봤는데 행렬로는 이해가 안되는데 통신선에서 보면 두 단계를 거쳐가는데 S1에서 이동해서(S2,S3) 다시 S1으로 가는경우 없음=0, S2에서 이동해서(S3,S4) 다시 S2로 가는 경우 없음=0. S3에서 이동해서(S5) 다시 S3으로 가는경우 있음=1, S4에서 이동해서(S5) 다시 S4로 가는경우 없음=0. S5에서 이동해서(S3) 다시 S3로 가는경우 있음=1 결론 0 0 10 1이렇게 나와서 합이 2나오는데 이런 풀이도 맞는건가요? 전 행렬을 보고 이해하고싶습니다  

우선 두번째 풀이도 맞습니다.

행렬의 곱 연산을 못한다는 것 같은데,

왼쪽의 1행과 오른쪽의 1열의 열의 원소의 개수가 똑같죠.

순서대로 짝을 이뤄 곱한 것을 다 더하여 1행1열의 원소에 숫자를 써주면 됩니다.

즉, 0*1 + 1*0 + 1*0 + 0*0 + 0*0 = 0

문제에서 조건이 x>0이라서 x1=0 x2=1로 해놓고 공식을 풀어서 1번이 나왔는데
답지에 조건이 y>0으로 돼있던데 그럼 x의 범위가 다르지않나요? x1=-1 x2=1 인가요?

시그마를 풀어서 식을 전개하는 (1)까지는 이해가 되었는데 그 이후 모든 자연수 n에 대해서 ~ 이 부분부터 {a}^2>4 이 부분이 어떻게 나온 것인지 잘 이해가 안됩니다. 혹시 과정에 대해서 설명해 주실 수 있나요?

a_1=1 로 양수이고 a_n+1 = a_n +1/a_n  에서 a_2 는 a_1 으로 이루어져있어 양수가 됩니다.

마찬가지로, a_3, a_4 ,..., a_n 도 양수입니다.

a_n+1 = a_n +1/a_n 에서 a_n+1 -a_n = 1/a_n >0 이므로 증가수열이고

a_2 =2 이고 a_n 이 증가수열이므로 (a_n)^2>(a_2)^2=4 가 됩니다.

최소를 구할 때 (e^x-ax)^2을 전개한 (e^2x-2axe^x+a^2x^2)에서 최소를 구하지않고 왜 다시 적분해서 f(a)에서 값을구하나요?? 변수가 a,x 2개여서 변수를 하나로 만들어주기위해서 그런건가요??

적분하기 전 (e^x-ax)^2 의 최소가 아닌 적분한 값의 최소를 구하는 것이므로

적분하고 나서 최대최소를 계산해야 합니다.

사인함수 탄젠트함수 f(x)에 바로 0 넣어서 구하면 안되나요?f(0)은 으로 가고 사인함수 탄젠트함수도 0으로 가니깐 0/0꼴이어서 0으로 되면 안되나요?

0/0꼴은 0 아니고 부정형입니다.

계산 해줘야 합니다.

n=0 을대입하면 0 이므로 n=0 부터 시작하는 것과 n=1 부터 시작하는 것은 똑같으므로

표현이 둘 다 가능합니다.

강의에서 x=1일때 1을대입해서 f(1) = 1로 구하셨는데, 분모 분자에 1에 무한승이 있는데, 1무한승=1인건가여 아님 1무한승=무한이여서 분모 분자 약분해서 1이된건가요? 1무한승이=1이면, 그전에 공부한 1무한승 문제들도 같은 방법으로 풀수있나요?

x=1 일 때 x가 무한대로 갈 때 x^n =1 입니다.

1의 무한대 극한에서 1은 1에 가까이 가는 값이므로 극한을 이용하여 계산하여야 하지만

1에 가까이 가는 것이 아닌 딱 1이므로 지수꼴 부정형이 아닙니다. 따라서 대입만 해준 것입니다.

해설에서  극한을 취할때, 유리수로 다가갈때, 무리수로 다가갈때로 나누는데, 둘다 유리수로 다가가거나 무리수로 다가갈수는 없나요? 함수 식이아니라 그래프 관점으로봤을때,   무리수 a 가있으면, a-0.0000001,a ,a+0.000001 이런식으로, 그래프의 점이라고하는 것을 확대해보면 실제로 곡선형태로 하나의 값이 아니라 그 안에 수많은 값들이 있는것처럼, 양옆이 둘다 무리수이면, 극한도 둘다 무리수로 다가가고 무리수를 연속한다고 볼수 없나요?  그래서 저는 정답을 4번이라 했는데, 함수f(x)가 구간 (0,1)에서 주어졌는데, g(x)가 곧 함수 f(x)로 이루어져있는데 g(x) 도 또한 구간(0,1)에서 한정되있으므로, 최대값은 물론 최솟값도 존재해서 맞는 답아닌가요?

무리수만, 유리수만으로 다가갈 수 없습니다.

한 점 a 에 가까이 갈 때 무리수와 유리수를 거쳐 오므로

그래프 상으로 봤을 때 진동하는 것처럼 다가온다 생각하시면 될 것 같습니다.

따라서 유리수일 때의 그래프와 무리수일 때의 그래프가 딱 만나는 지점에서

진동을 하며 다가오다가 한 곳으로 모아지므로 극한값이 존재하는 것입니다.

구간 (0,1) 안에서 최댓값과 최솟값은 무엇이라 생각하였나요?

개구간이라 양 끝점은 포함하지 않고 있습니다.

보기1,2,3,4번 해설에서 델타a=min{b,c}에서 b의값을 k라고 정하고 델타에 c를 대입하는 방법으로 풀어나가는데, b의 값을 k로 지정하는 이유가 있나요? 보기 1번에서 k=1이아니라 k=2,3,4등 아무 수나 넣어도 상관없는거 아닌가요?   제 말은  델타a=min{b.c}에서 b와 c는 관계가 전혀 없고, 오직 k의 값에 따라서만 두 값이 같이 변하는거지, k=b라는 논리를 잘 이해를 못하겠어요. 함수 min{b,c}자체가 b에따라서 c가변하는 값이 아니라 b,c둘중 하나의 값으로 개별적으로 봐야하는데, 두 값을 유기적으로 k=b, 델타=$/(k+4)=c 라고, 형태가 비슷하다는 근거로 구한 식으로 min{k=b,$/(k+4)=c}이렇게 정한게 논리적으로 이해가 안가요.

증명은 사람에 따라 델타를 잡는 방법은 다 다를 수 있으나

일반적으로 입실론-델타 증명법할 때 사용하는 방식입니다.

다른 방식으로도 물론 증명 할 수 있겠지만

그렇게 접근하면 이 문제는 객관식이므로 풀지 못할 듯 합니다.

따라서 요새는 입실론-델 증명에 대한 문제는 나오지 않고 있습니다.

연고대에서 증명하라는 문제는 서술형이기 때문에 가능한 것이죠.

3x^4 (x : 무리수)인데 x=0, 1인 이유가 뭔가요??

x=0, 1 에서 함숫값은 무리수인경우에 대입하는 것이 아닌

유리수인 경우에 대입하는 것이고

0이나 1근방의 무리수에서 가까이 올 때의 극한값 또한 함숫값과 같으니 연속입니다.