18:49 행렬식구할때 왜 1 3 5열만 빼서 해도되는건지요?? 

1열과 2열이 실수배관계, 3열과 4열이 실수배관계로 계수행렬의 rank 는 2가 됩니다.

해가 존재하려면 계수행렬의 rank 와 첨가행렬의 rank 가 같아야 하므로

첨가행렬의 rank 또한 2가 됩니다.

따라서 2, 4열은 1,3 열과 같으므로 배제하고

1, 3, 5 열을 가지고 행렬을 만들면 이 또한 rank 가 2이므로 행렬식이 0인 것을 이용합니다.

1.

133p    유형학습 1번입니다.

선두행렬의 원소가 1도아니고 행사다리꼴의 형태면 2행의 1열원소가 0이어야 하는데 그형태도아니고

3,4행만 0으로 만들어 주었을뿐인데 여기서 어떻게 바로 Rank가 도출이 되나요?

2.Rank를 구하는 방법이

모든행을 최대한 0으로 만들어준 다음 (맨위행을 제외하고 위에서 아래순으로) 0이아닌 행의 갯수라고 생각하면 되는지?

3. 기본행 연산으로 수를 바꿔줄때 5행-4행 이 아니라 5행- (1행+2행) 이런식으로 2줄을 이용을 할수있는건지요?

1. 1행과 2행은 실수배 관계가 아니므로 기본행 연산을 통해 0행을 만들 수 없습니다.

따라서 바로 rank 는 2라 계산 됩니다.

2. 네, 기본행 연산을 통해 영행을 다 만들어 주고, 영행이 아닌 행의 개수가 rank 입니다.

3. 네, 가능합니다.

22번 문제의 답으로 3번 solitude라고 나오는데요, autonomy는 왜 안되나요?

안녕하십니까? 강우진입니다.

22. __________ is out of fashion. Our companies, our schools, and our culture are in thrall to a new idea, which holds that creativity and achievement come from an oddly gregarious place. Most of us now work in teams, in offices without walls, for managers who prize people skills above all. Lone geniuses are out. Collaboration is in.

① Self-esteem                                 ② Ingenuity

③ Solitude                                         ④ Autonomy

질문하신 문제는

주제추론형으로 첫 문장의 ‘단정’ 표현에 대해 그 뒤의 세 문장이 ‘부연’하고 있는 구조의 지문입니다.

부연설명의 문장에서 오늘날 필요한 독창성은 사교적인 곳에서, 대부분 팀을 이루어, 벽이 없는 사무실에서 만들어지며,

우리의 관리자들은 무엇보다도 대인관계를 소중히 여긴다고 했으므로,

혼자서 일을 하는 것은 협력을 강조하는 오늘날의 기업 문화와 맞지 않다는 내용이 되어 ③ Solitude가 답이 됩니다.

④ Autonomy은 자치, 자율성이라는 의미로 빈칸 다음 문장부터 이어지는 부연설명의 내용과 맞지 않습니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^

저 a,b,c,d로 이루어진 행렬이 왜  4차원 독립인거죠??? 

(a b) 이런 행렬이라면 rank가 2 아닌가요? 그래서 또 rank가 2라면 2차원 안니가요? 이부분이 왜 4차인지 잘 이해가 안

(c d) 갑니다.

행렬공간과 행렬의 행공간의 차이를 분명히 해야 합니다.

mxn 행렬의 행렬공간의 차원은 mn차원이며

mxn 행렬의 행공간(또는 열공간)의 차원은 rank 입니다.

기저와 순서기저는 다른뜻인가요?

기저는 독립이여야하는데 순서기저는 상관없나요?

여기서 a,b,c가 어떻게 보면 c1,c2,c3이니까 기저라면 c1,c2,c3가 다 0이어야 하는데 값을 가지고 있어서 종속 이잖아요 이부분이 헷갈립니다.

기저와 순서기저는 같은 말입니다.

여기서 a,b,c가 어떻게 보면 c1,c2,c3이니까 기저라면 c1,c2,c3가 다 0이어야 하는데 값을 가지고 있어서 종속 이잖아요 이부분이 헷갈립니다.

위 글에서 말하는 문제가 무엇인지 알지못하여 답변이 어렵습니다.

야코비안 행렬식 J=a(x,y)/a(u,v) 라고 P381에 써있는데 이 문제에서는 바로

J=a(u,v)/a(x,y)라고 쓰셔서 왜 그런지 궁금합니다.

S' 은 uv 평면에서의 넓이이고, S 는 xy평면에서의 넓이입니다.

S=|J|S' 으로 식을 쓴다면 이것은 xy 에서 uv 로 변환되는 것이므로  J=a(x,y)/a(u,v) 를 사용하며

S'=|J|S 로 식을 쓴다면 이것은 uv 에서 xy 로 변환되는 것이므로 J=a(u,v)/a(x,y) 를 사용하는 것입니다.

벡터공간의 차원은 행공간 차원(rank)+해공간 아닌가요?? 왜 rank만구하는거죠?

전체 벡터공간 R^4 의 차원은 4차원이며

세 벡터로 이루어지는 벡터공간은 4차원안의 직선, 평면, 입체가 만들어지는가를 물어보는 것입니다.

따라서 rank만 계산합니다.

제목 부분에서 T: R^3 ->R^4로 갔다는게 무슨소리인가요?

(x, y, z) 는 R^3 벡터입니다.

(x, y, z) 에 행렬 A 를 곱한 결과가 R^4 벡터가 됩니다.

여기서 왼쪽 그림에서 해는(x,y)인데 2차원이고

오른쪽그림에서 해는(x,y,z)여서 3차원 아닌가요? 그리고 직선은 x,y꼴로된 식이니까 2차원아닌가요? 왜 1차원이죠?

차원 구분하는법을 정확히 모르겠습니다.

x, y 로 이루어진 전체 공간은 2차원입니다.

예를 들어 직선 y=x+2 라면 x값에 따라 y값이 정해지므로

x가 독립변수 y가 종속변수가 되며

차원은 독립변수의 개수이므로 직선은 1차원이 됩니다.

직선 W 의 차원이 1차원이므로

W의 해공간의 차원은 전체차원에서 W의 차원을 빼면 2-1=1 차원이 됩니다.

마찬가지로 x,y,z 로 이루어진 전체공간은 3차원이며

평면 W 의 공간은 2차원이 되고

W 의 해공간의 차원은 전체차원에서 W의 차원을 빼면 3-2=1 차원이 됩니다.

해설에서 적분 구간을 구할 때, yz평면에서 왜 z=3x을 활용하는 지 모르겠습니다.(x가 오타면 왜 z=3y를 활용하는지도 궁금합니다.)

y는 z/3보다 같거나 크기 때문에 y= z/3의 식을 활용해야하는 게 아닌가요???

x 는 오타이며 y=z/3 과 z=3y 는 같은 식입니다.

y 를 2번 미분한 시그마를 n=2 부터 대입해서 나열하셨는데...

n(n-1) 에도 n=2 부터 대입을 해야하지 않나요..??

제가 뭘 놓친거죠..??

아니면 해설 오류인가요??

죄송합니다. 해설 오류입니다. n(n-1) 에도 n=2 를 대입해야 하는 것이 맞습니다.

풀이의 식이 유도되는 방법을 모르겠습니다

문자로 나와있을 뿐, 위 39번 문제와 같은 유형입니다.

(x1, x2, x3)= c1(1, 0, 0) + c2(2, 1, 0) + c3(1, -1, 1) 에서

c1, c2, c3 을 찾아 선형변환의 성질을 이용하여 계산해주면 됩니다.

p101, 유형학습1번 문제에서, (1,2)의 원소를 an이라고 했는데
(1,2)의 원소가 무슨뜻인지 질문합니다. 혹시 a12의 원소인가요..?

행렬의 1행2열 원소를 뜻합니다.

강의 10강에서 p99, 유형학습1문제에서
A+B=O에서 A를 곱하고, B를 곱해서 제곱들을 구한다고 하셨는데,
A+B=O에서 전체제곱을 해서 A^2+B^2+2AB=O 이라고 해서 풀어도 되나요?

네, 맞습니다.

X=ycos(theta), Y=ysin(theta)인 이유를 모르겠습니다

y^2 - z^2 =1 을 z 축으로 회전시킨 도형을 생각해 보세요.

x축이 생기며 3차원 곡면이 나올 것이며

회전체의 단면은 원이고 z축으로 회전하면 반지름 r 은 y 의 길이가 됩니다.

또한 xy평면으로 자른 단면이 반지름이 y 인 원이 되므로

X=rcos(theta)=ycos(theta) , Y = rsin(theta)=ysin(theta) 로 놓습니다.