질문이 여러개라 번호를 매겨 질문하겠습니다.
1. p44 예제 67번 질문입니다.
kx + 1 - (x-2)^1/2 = 0 이 해를 갖기 위한 실수 k값의 범위를 구하는 문제인데, 문제랑 별개로 해당 방정식의 x값의 범위가 2 이상이니까 y = kx + 1 의 그래프의 x 범위도 2이상이 되므로 그래프를 그린다면 x가 2보다 작은 범위의 그래프는 지워야 되나요? 즉, y = kx + 1 그래프는 x가 2이상이 되는 범위만 그려야 되나요?
2. p63 예제 99번 질문입니다.
제 13강 7장 삼각함수(7) 37분 44초 내용입니다. (편의상 알파를 A, 베타를 B로 쓰겠습니다.) 인강에서 tan(A) =3 , tan(B)=-2, 일 때 A-B 나 A+B 가 특수각이 되어야만 문제를 구할 수 있다고 하셨는데, tan(A)값과 tan(B)값을 이미 알고 있기 때문에 A-B 나 A+B 가 특수각이 아니더라도 문제를 구할 수 있지 않나요? 예를 들어서 문제랑 별개로 tan(A-B)가 1/7 이란 값이 나와서 각(A-B)를 못 구하더라도, 직각삼각형을 그려보면 피타고라스정리를 통해 빗변의 길이가 (50)^1/2 인 것을 알 수 있고, 이를 통해 각(A-B)를 기준으로 삼각형의 비율이 빗변이 (50)^1/2 , 밑변이 7, 높이가 1 인 직각삼각형인 것을 알 수 있으므로 모든 삼각비를 구할 수 있는 것 아닌가요?
3. p64 예제 104-3 번 질문입니다. (편의상 세타를 x로 쓰겠습니다.) 제 16강 7장 삼각함수 (10) 35분 30초 내용을 보면 알파를 구하는 과정에서 탄젠트가 음수인 2사분면이나 4사분면 중 어느 사분면을 고르던 상관없다고 설명해 주셨는데, 사분면에 따라 값이 달라지는 거 아닌가요? 문제를 풀어주실 때 2sin(x+a)의 알파를 구하는 과정에서 tan(a) = -루트3 인 알파를 음의 방향으로 구하여 a=-파이/3, 2sin(x-파이/3)로 구하셨는데, tan(-파이/3) 와 tan(2파이/3) 는 같을지라도 sin(x-파이/3) 와 sin(x + 2파이/3) 다르고, 실제로 2sin(x-파이/3) 를 덧셈 정리를 통해 검토해보면 sin(x)-루트3cos(x)로 원래 값과 달라집니다. 물론 부호 차이라서 최대 최소 구할 때는 큰 문제가 없겠지만, 다른 경우에선 문제가 생깁니다. 결론적으로 사분면을 고려해야 한다고 생각했는데, 매번 덧셈정리를 통해 검토해 볼 수는 없으니까 삼각함수의 합성 증명과정에서의 좌표를 사분면으로 갖는 세타를 사용하자고 생각을 했는데 제 생각이 올바른건지 질문해봅니다. 예를 들어 해당 문제 -sin (x) + (3)^1/2cos (x) 에선 sin으로 나타낼 경우 a= -1(x좌표), b = 루트 3(y좌표)이므로 이는 2사분면 위의 점이라서 2사분면 각도인 2파이/3을 써야하고, cos으로 나타낼 경우 b= 루트3(x좌표), a= -1(y좌표)이므로 이는 4사분면 위의 점이라서 4사분면 각도인 -파이/6 를 써야한다고 생각했는데, 앞으로의 다른 모든 경우에서도 해당 과정을 토대로 문제를 풀면 될까요?
4. p65 예제 107 번 문제입니다. (편의상 세타를 t로 쓰겠습니다.) 제 17강 7장 삼각함수 (11) 34분 00초 내용입니다. 이 때 예를 들어주신 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 의 내용을 응용해서 해당문제인 예제 107번을 풀 수 있는 또다른 방법이 있나요? 아니면 그냥 아예 별개의 문제 예시를 든건가요? 뭔가 아예 별개의 예시로 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 를 든 것 같기도 하고 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 를 응용해서 예제 107번을 풀 수 있다고 하시는 것 같기도 해서 일단 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 를 어떻게 응용해야 sin(파이/12) + sin (2파이/12) +...+ sin (11파이/12) 를 풀 수 있을까 고민해봤는데, 일단 해당 식은 항등식이 아닌 방정식이고, 그 해는 t=파이/6 이며 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 = cos t + cos 2t +...+ cos 12t 로도 나타낼 수 있고, -(cos t + cos 2t +...+ cos 12t) = 0, 12-(cos t + cos 2t +...+ cos 12t) = 12 , 1-cos t + 1 - cos 2t +...+ 1-cos 12t = 12, (1-cos t + 1 - cos 2t +...+ 1-cos 12t)/2 = 6, sin^2 (t/2) +...+sin^2 (12t/2) = 6, sin^2(파이/12) +...+ sin^2(12파이/12) = 6, sin^2(12파이/12) = 0, sin^2(파이/12) +...+ sin^2(11파이/12) = 6 이런식으로까진 유도해 봤는데, sin(파이/12) + sin (2파이/12) +...+ sin (11파이/12) 이 식은 유도가 잘 안되어서 질문해봅니다.
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여기서 min의 의미가 작은 수를 고르는게 맞나요?
