1. 96p에 크래머 법칙과 129p에 크래머 법칙의 차이는 뭔가요?

2. 선형연립일차방정식으로 강의에서 설명해주시는데 문제를 풀때는 그냥 연립일차방정식으로 풀면 되나요?

  저는 강의를 듣고 방정식의 형태로 되있으면 연립일차방정식이고 행렬 형태로 표현하면 선형연립일차방정식이라 이해했는데 맞는건가요?

1. 96p 크래머 공식은 역행렬을 구하는 공식이며

129p 크래머 공식은 해를 구하는 공식입니다.

2. 선형이라는 말은 일차라는 말과 같은 말입니다.

즉, 선형연립방정식과 일차연립방정식은 같은 말이며

형태만 방정식의 형태로 쓸지, 행렬의 형태로 쓸지만 다를 뿐입니다.

연고대 편입 수학 준비를 하고있는데, 홍창의 교수님의 <연고대 기초 미적분학> 강의로 개념을 다질 수 있나요?

구체적으로 어떤 강의인지 나와있지 않아서 선택하기 힘듭니다. 

또한

 1. 연고대 기초미적분학///2.  연고대 합격을 위한 편입수학 이론+문풀 과정 ▶

위 두 강의가 무엇이 다른지도 설명해주시면 감사하겠습니다. 

감사합니다. :) 

본격적으로 연고대수학을 하기전의 기본적인 것을 다룬다고 생각하면 좋을 것 같습니다.

따라서 시간이 여유롭다면 연고대기초미적분학을 들은 후 연고대편입수학이론+문풀 로 넘어가는 것이 좋으며

여의치 않다면 연고대편입수학이론+문풀을 시작하는 것이 좋습니다.

p381 

3변수 함수의 야코비안 에 대해서 질문이 있느넫요

야코비안 행렬식이랑 

변수들 사이의 함수관계에서 J 의  행렬식 값이 동일한데, 그러면 종속관계일때는 야코비안 행렬식이 0이라는건가요???????????????

네, 종속관계라면 야코비안 행렬식 값은 0이 됩니다.

직교행렬 P의 열벡터들은 서로 수직하면서 크기가 1이라고 P315 마지막 줄에 나와있는데 이 문제에서는 그렇지 않아서 질문드렸습니다.

대칭행렬은 직교대각화 가능하지만

꼭 직교행렬 P 로만 대각화를 하는 것은 아닙니다.

J와 A는 닮음이므로 A=PJP^-1 을 만족하는 가역행렬 P가 존재합니다.

A의 고유치를 λ, 고유벡터를 v 라 할 때

A=PJP^-1 -> P^-1A=JP^-1 -> P^-1Av=JP^-1v -> P^-1λv=JP^-1v -> λP^-1v=JP^-1v 이므로

J 의 고유치는 λ, 고유벡터가 P^-1v 가 됩니다.

16강 별도문제 숙명여대 문제인데요

z = route ( x ^2 + y^2 )인 원뿔과 , (x^2 + y^2 + z^2 =1 인 구와 둘러싸인 부분의 영역에 대해서 구하는건데요.( 단 z >= 0 )

이따 p 구간 말고, 세타 구간말고  공집합처럼 생긴 파이 구간에 대해서 질문하려합니다.

파이구간이 어떻게 바로 ㅠ/4인걸 알죠?? 알려주세요.

z=root{x^2+y^2} 은 원뿔 모양으로 단면화 시키면

x=0 일 때 z=|y| 로 기울기가 1, -1 인 절댓값 직선의 모양이 됩니다.

따라서 기울기가 1일 때 z축에서부터 그 직선까지의 각의 크기인 ㅠ/4 가 φ 의 구간이 됩니다.

귀납법으로 증명할때 2┃A┃_k차+ ┃┃_k차 인데 어떻게해서 이런 과정이 나오는지 이해가 잘 안 됩니다. 주관식일 때 귀납법으로 증명을 꼭 해야하는거죠?

1행을 기준으로 라플라스전개를 전개하면

|A|_k+1 = (-1)^{1+1}*a_11*|M_11| + (-1)^{1+2}*a_12*|M_12|  로 전개할 수 있습니다.

M_11 은 1행1열을 지운 소행렬이며 A_k 가 되고

M_12 는 1행2열을 지운 소행렬이며 |M_12| 을 다시 1열을 기준으로 라플라스 전개를 하면 -|A_k-1| 이 됩니다.

x^2 +xy + y^2 =6 이런 그래프를 강의에서 그래프로 보여주셨는데   이 함수를 어떻게 y에 관한 방정식으로 만들 수 있나요?

매개방정식을 이용해야되나요?

y 에 관한 방정식 -> y 를 x 에 관한 식으로 쓰는 것을 물어보는 건가요?

y 만을 변수로 보고 y 에 관한 이차식을 내림차순으로 정리한 후

근의 공식을 사용하여 정리할 수 있습니다.

반례 찾는 요령이 있을까요?

반례는 경험이므로, 만나는 문제마다의 참거짓 문제에서의 반례는 함께 암기를 해주는 것이 좋습니다.

쌤 가정법강의에서 if생략할수있는 경우중 하나가 had pp 중에서 had가 문두로 나가고 일반동사 had는 if 생략이 안된다고하셧는데

Had the man his life partner , he would be very happy.

저 문장에서 had가 일반동사로 쓰인것같은데 왜if가 생략될수잇는지모르겟어요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

Had the man his life partner , he would be very happy.

이 문장은 어디서 나온문장이죠?

일반동사 have의 과거 시제는 if생략으로 나갈 수 없습니다.

정말 만에 하나 저 문장이 맞는 문장으로 나왔다면 (절대 문법문제로는 나올 수 없지만)

영국식 영어에서 가지다have를 조동사 처럼 쓰긴 합니다.

Have you lunch? 혹은 I haven't lunch 처럼요

Had the man his life partner도 가지다 had를 조동사처럼 쓴것인데, 영국식영어에선 가능할 수 있겠습니다.

하지만 당연히 비문이에요. 여러분이 배우는 영어는 미국식 영어중 Academic English를 기준으로 하기 때문입니다.

혹시 해당 질문의 출처를 알려주시면 감사하겠습니다. ^^

여기서 회전축이  x= ln2 잖아요   근데 이경우는 면적 구간도 0에서 ln2이고  회전축도 ln2 이니깐   회전하는 회전체의 반지름이 그냥 

ln2 아닌가요?     왜  x - ln2를 해주는지 궁금합니다 

반지름은 ln2 가 아닙니다.

x 의 위치에 따라 x=ln2 와의 거리 x-ln2 가 반지름이 되는 것입니다.

When you are young, it is easy to feel impatient and frustrated with the dalays and seemingly stupid hitches       that take place.  이 문장에서 1. impatient와 frustrated는 왜 부정사의 주격보어인가요??        2-1. with~stupid hitches 이 구는 형용사구인가요? 맞다면 왜 형용사구이고 틀리다면 왜 형용사구가 아닌건가요?  2-2.  with를 뭐라고 해석해야 할까요? ~와 같이 라고 해석하기에는 조금 이상해서...ㅜㅜ 그리고 왜 여기에 전치사 with가 쓰인건가요?  3. 준동사의 기본요소는 준동사의 주어, 목적어, 보어를 가리키는 건가요?

1. to feel이 부정사이죠? impatient와 frustrated는 to feel 다음에 와서 feel의 주격 보어 역할을 하고 있으므로, 부정사의 주격 보어입니다.

2-1. with~ hitches는 impatent와 frustrated를 수식하는데, 형용사와 분사를 수식하는 것은 부사지요? 그래서 부사구 입니다.

2-2. '~으로'라고 하세요. '~으로 조급함과 좌절을 느낀다'. ~으로 어떤 감정을 느낄 때 with를 쓸 수 있습니다.

3. 네, 그렇습니다! ^^

구문 독해와 함께, 기본적인 문법도 같이 공부하시면 서로 많이 도움이 될 것입니다. 화이팅!

대표3번에서 함수들의 대소관계를 알기 위해서는 두 함수의 차에서 미분하는 것은 알겠는데 왜 0+로 가는 것과 무한대로 가는 것을 따로 구해야 하는 건가요?

두 함수의 차 A 의 미분 A'>0 인 것으로 A 가 증가함수인 것을 알았지만

원하는 것은 A>0 또는 A<0 인가를 알고 싶은 것입니다.

즉, A 그래프가 x축보다 위에 있는지 아래에 있는지를 판단해야 하므로

A 의 양쪽끝의 극한을 확인하여 대략적인 그래프의 개형을 파악한 것입니다.

1. 이상적분의 비교판정법은 어떤 상태인지 모르는 함수를 판정하는거잖아요...? 그럼 문제에서 구해라, 라고 하면 저희는 주어진 함수를 가지고서 수렴비교랑 발산비교를 둘 다 해야하는 건가요? 

2. 인강설명에서 이상적분의 극한비교판정법에서 f(x)의 수렴 또는 발산을 알기 위해서 p를 쓰신다고 했는데 그럼 아무것도 모르는 함수도 p를 이용하되 p>1 일 때와 0

3. 그리고 극한비교판정에서 주어진 함수에 비교할 함수를 설정하는 방법을 잘 모르겠습니다... 예를 들면 루트x/1-x와 비교할 함수로 1/1-x를 잡는다던가...

1. 수렴비교나 발산비교를 꼭 둘 다 할 필요는 없으나 성립하는것이 나올 때 까지 사용해야 합니다.

2. p 를 사용하는 방법은 거의 사용하지 않습니다. 따라서 인강을 보며 이상적분의 풀이방법들을 습득해주는 것이 좋습니다.

3. 비교할 함수는 적절한 것을 설정하는 것으로 비슷한 함수로 설정하긴 하지만 정해져있는 공식은 없습니다.  

따라서 경험이 중요합니다.

개념탑재 10 관계사 부분에서 질문 드립니다.

-1번 문제에서 답이 (B)which 가 틀린 것은 이해합니다. 그러나 (A)도 'biggest single'이 아니라, 유일의 의미를 나타내기 위해 'single biggest'로 써야 한다고 알고 있습니다.

-12번 문제에서 답이 (A)whom을 who로 고쳐야 한다는 것은 이해하지만, 문제의 문장은 was로 과거시제가 맞춰져 있으므로 (D)I guess 가 아닌 "I guessed" 로 써야 한다고 알고 있습니다.

명쾌한 답변 바랍니다.

The (A) biggest single hobby in Korea, the one  (B) which Koreans spend (C)most

leisure time, is (D watching TV.

먼저 질문한 내용은 최상급 강조 부사인 single은 the 와 최상급 사이에 와야 하지 않는가? 에 대한 질문인것 같네요

한민학생이 이번엔는 분석을 잘못 한것 같네요.

해석을 해보시면 single hobby 가 하나의 명사 입니다. 혼자하는 취미 "singgle hobby" 여기서 single은 최상급 강조 부사가 아닙니다.

He was the author (A)whom I believed was (B)  most likely to receive the

(C)coveted award, and (D)I guess everybody would (E)agree with me.

등위 접속사 뒤에 시제가 달라지는것은 해석만 가능하다면 상관 없습니다. 등위접속사는 문장과 문장을 연결하기 때문에 주절과 종속절의 관계가 아니기 때문이죠. 해석도 이상한것은 없습니다.

더 쉬운 예로 설명해보겠습니다.

He was a thieft and I think everybody knew it. 

그가 도둑이었다. 그리고 나는 모두가 알고 있었다고 생각한다.

윗문장도 틀린것이 없고 문제에서 would를 쓴것은 추측으로 보시면 됩니다.