9번해설보면 x->0일때 sinx=x로놓고 풀었는데, 89p에 설명보면 x-> sinx=x는 곱의형태만 가능하다고 나와있고 합과차는 안된다고 나와있는데, 여기선 왜 이렇게 풀이되어있는건가요? 극한성질로 나눠서 푸는거 아닌가요?

합과 차일 때(특히 차)는 항상 성립하는 것은 아니므로 사용하지 않는 것이 좋습니다.

문제없이 진행하려면 말한대로 극한성질을 이용해

(sinx/tanx)+(sin2x/tanx)+... 로 나누어 sinx->x 로 바꿔 푸는 것이 좋습니다.

0/0꼴이나 무한대/무한대 꼴은 극한값이 존재한다고 봐야되나요? 무한대로 간다면 존재 안하는거 아닌가요?  90p 2 곱셈의 경우에서, lim f(x)/h(x)는 극한값이 존재한다고 나오지는 않았는데, 아마도 f(x)/h(x)는 0/0, 무한대/무한대 꼴일텐데 극한값이 존재하는지 모르는상태에서 극한을 limf(x)/h(X) * limg(x) *lim(1/r(x))로 쪼개는게 불가능한거 아닌가요? 세 값이 극한값이 존재해야 나눌수있는거 아닌가요?

네, 맞습니다.  lim{f(x)/h(x)} 도 극한값이 존재해야 나눌 수 있습니다.

지수꼴 극한에서, lim e^(ln(e^x+x)/tan-1x) 에서 지수에 극한을 바로 취하는 풀이를 하는데, 그 이유가 양변에 자연로그 lny=lnf(x)를 취해 그냥 그 과정을 생략해고 쓴건가요 아니면 지수의 합성함수 연속성질로서 x=0에서 연속이여서 지수에 극한을 취한건가요? 이때는 연속이 아니죠? 

e^x 가 연속이므로 lim 를 지수로 보낼 수 있습니다.

여기서  인테그랄 3~5 구할때 왜 2를 곱하는거죠?

어차피 y축 기준으로 돌면 겹쳐지는거 아닌가요?

x축 기준 위쪽 부분만 회전시켰으므로

아래쪽까지 구해야 하므로 2배를 합니다.

람다=1일때 고유벡터를 구하는 경우, x+y+z=0 인데

x2=( 1    x3 = (1
     -1        0
     0 )       -1)

이라 하셨는데 여기서 x+y+z=0을 만족하기만 하면 어떤것이든 고유벡터가 될 수 있는 건가요?

예를 들어 (1

  1
  -2)

같은 것도 고유벡터가 될 수 있는 지 궁금합니다.

네,(1, 1, -2) 또한 고유벡터입니다. 주어진 식을 만족하는 일차독립인 벡터 2개를 임의로 찾아주면 됩니다.

만약에 문제에 델타y=dy와 델타y/델타x=dy/dx가 =이 아닌 물결표시로 되어있다면 정답에 포함시켜야 되나요?

네 물결표시라면 정답입니다.

예제3번에서 구하는 ap와 bp의 최소값이 a를 대칭해서 정한 a'와 b사이의 거리라고 하셨는데, 강의에서는 왜 a와 a'를 구한건가요???

강의에 대한 질문을 할 땐 몇강, 몇분쯤인지 명시해주세요.

강의 확인 결과, A'과 B 사이의 거리를 구하였습니다.

r^2=4cos2☆  (☆는 세타) 의 그래프 그리는 법을 모르겠습니다. 또한

답지에 나와있는 그림에서 오른쪽에 있는 원같은 그림의 x절편은 0과 2로 나와있는데

P406에 20번에서는 연주형은 2a^2cos2☆ 이라고 되어있고 0이 아닌 x절편은 2루트a라고 나옵니다. 그런데 주어진 문제에서 a는 루트2이어야 하는데 왜 답지에는 x절편이 2라고 나온건지 궁금합니다.

r=±루트(4cos2theta) 에서 루트안의 값은 양수밖에 들어갈 수 없으므로

-파이/4<세타<파이/4 안에서 그림을 그려주면 됩니다.

p406 의 값이 오타입니다.루트(2a^2) 이 맞으며 답지에 나온 루트(4)=2 가 맞습니다.

나머지 정리를 이용하는 이유를 모르겠습니다ㅜ

케일리-해밀턴 정리에 의해 (A-2E)^2=O 임을 알았고

A^20 을 (A-20E)^2 으로 나누면 몫이 사라지고 간단히 나머지만 구하기 위해 나머지 정리를 사용합니다.

첫번째 미분할때 편미분을 이용해 구했는데 두번째에서는 편미분을 못 사용하는 이유가 뭔가요?

1계 음함수 미분법은 공식화 한 것 뿐입니다.

음함수미분법을 두번, 세번 미분할 때 하는 방법이 정석입니다.

해설에는 c=루트(a^2+b^2) 라고 되어있는데

401쪽 위쪽에는 0

어떨때는 위에c가 맞고 어떨때는 밑에c가 맞는지 궁금합니다.

0

유형1 에 나온 식은 쌍곡선입니다.

F가 상수로 이루어져 있다고 봐서 오일러정리 2를 사용할 수 있나요?

f 가 상수로 이루어졌는지 알 수 없으므로 오일러정리 사용하지 못합니다.

크기가 1이게 만들때 실수부와 허수부를 따로 제곱하고, 허수부는 절댓값을 한 후에 더해줘야 하는건가요?                                   3번에ㅛㅓ고윳값이 1, -2/5가 나오는데 풀이에선 1/5와 2/5라고 적혀있어서 질문드립니다ㅜ

1. 허수 a+bi 의 크기는 루트(a^2 + b^2) 입니다.

2. 네, 계산해보니 보기3번의 고윳값은 1과 -2/5 가 맞습니다.

클레로 정리 성립 조건을 충족하는데 알파와 베타가 왜 다른가요? ㅠㅜ

f_x, f_y, f_xy, f_yx 의 연속성 확인해보았나요?

클레로 정리 성립하지 않습니다.

따라서 알파와 베타 값이 다릅니다.

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유형학습 1번 에서 ㅌ

g'(x) = dg/dx * dx/dx + dg/dy * dy/dx  이거 일때 dx/dx가 1인이유가  f(x, 4x - x^2)에서 x =x 로 두고 4x - x^2 =y로 둔 건 알겠는데,, 만약에 f(x, 4x - x^2) 에서 f(4x , 4x - x^2) 이면  dx/dx 는 그래도 1인가요,,?

dx/dx 가 아닌 d(4x)/dx = 4 가 됩니다.