여기서 타원 x축 좌표가 9,-9인건 알겠는데 그럼 y축좌표도 4,-4아닌가요? 왜 2,-2인가요?

죄송합니다. x 축 좌표는 -9, 9 이고 마찬가지로 y축 좌표는 -4, 4 입니다.

답안지가 틀린거같긴한데 곡률중심 Y구할때 왜y값이 1이라하고 계산하죠 2인데 잘못나온거맞죠??

네 죄송합니다. 2가 맞습니다.

6강 34분 광운대 별도문제에서 b번 c번 설명하실때 왜 분모에 있는 y는 y^2가 되는건가요? 혹시 치환한거라면 분자도 루트y^2가 되어야하는게 아닌가요?

맞습니다. 제곱을 빼먹었네요. 분자도 치환되어 루트y^2 이 되어야 합니다.

그렇다면 lim en제곱lnn-en제곱+1+a/n lnn라는 식이 있었다면 

이때도 -en제곱+1+a을 무사 할수 있다는건가요??

n^2 > n > lnn  이며  nlnn > n > lnn 입니다.

네, 아래 형태의 식도 무시할 수 있습니다.

타원에서 s2를 s1과 s의 합으로 표현한 과정에서 s2가 무얼 의미하는지이해를 못하겠습니다. 또한 F벡터가 왜 r벡터로 되는지 n벡터의 값은 왜 r벡터로 표현되고 F벡터와 n벡터가 왜 같은 r벡터로 표현되는지도 잘 모르겠습니다.  마지막으로 연속이 아니기 때문에 가우스발산정리가 적용안되어 반지름이 1인 구를 사용하였는데, 만약 이 반지름1인 구가 주어진 체적안에 포함되지않으면 사용될수없는건지 만약에 사용될수없다면 반지름이 a인 구를 이용하는건지 궁금합니다.

S_2 는 S_1과 S로 둘러싸인 폐곡면입니다.

구면 S_2 의 벡터 표현을 r= 라 하고 |r|=루트{x^2 +y^2 +z^2}=1 입니다.

구의 성질에 따라 법선벡터는 원점에서 구면의 접점까지의 벡터와 동일하므로 n//r 이 되고

면적분 계산시 곡면식을 함수 F에 대입하여 계산하므로 n과 F 는 r 로 표현됩니다.

반지름을 꼭 1로 잡을 필요가 없습니다. 다른 반지름을 찾아 계산하여도 좋습니다.

공 모양의 고무용기의 반지름이 10mm가 될 때라고 나와있는데 괄호안에 용기의 반지름은 5mm이라고 되어있습니다. 원래 용기의 반지름은 5mm인데 이 용기의 반지름이 어떻게 해서 10mm이 되나요? 그냥 가정인 건가요??

풍선과 비슷하게 생각하면 좋을 듯 합니다.

처음 고무용기의 반지름은 5이고 액체가 주입하면서 용기가 늘어나 반지름이 10이 되는 것입니다.

복소함수편 핸드아웃 자료는 어떻게 구하나요??

강의 듣는 페이지 1강 옆에 자료받기에서 파일 아이콘 클릭하면 자료 다운가능합니다.

접평면의 방정식에서 (x-x_0)처럼 되어야 하지 않나요? 접평면은 원점을 지나지 않는데.. 그리고,에서 =2가 되는 이유를 모르겠습니다. 아무리 공간에 그려봐도 이 문제가 어떤 형태인지 잘 모르겠습니다....

고1과정에서 원의 방정식중

원 x^2 + y^2 = r^2 위의 점 (x_0, y_0)에서 접선의 방정식은 (x_0)x + (y_0)y = r^2 으로 구할 수 있습니다.

마찬가지로 타원체 x^2 + y^2/4 + z^2/3 =1 위의 점 (x_0, y_0, z_0)에서

접평면의 방정식은 (x_0)x + (y_0)y/4 + (z_0)z/3 =1 로 구할 수 있습니다.

cosx=cosy=cos(x+y) 범위는 x,y>0과 x+y<2pi까지 이해했습니다. x와y값이 2pi/3을 도출하는 과정을 못 찾겠습니다..                29번에서는 v=xyz가 아니라 8xyz로 놓고 풀어야하는 이유를 못 찾겠습니다,

1. cosx=cosy 에서 x=y 이므로 cosx=cos2x 가 되며 이 식을 풀면 x,y 값을 찾을 수 있습니다.

2. 1팔분공간위의 점을 (x, y, z) 로 잡았으므로

구에 접하는 직육면체의 한변의 길이는 2x, 2y, 2z 가 됩니다.

p.394 유형학습1 에서 (p,Φ) 을 (psinΦcosθ , pcosΦ) 라고 나타내지 않고 책의 해설처럼 나타내는 부분이 이해가 가지 않습니다.

극좌표라 주어져 있습니다.

구면좌표가 아닌 극좌표로 생각해야 합니다.

p.293 문제 27번 입니다.
해설에서 "y = Ax 를 만족해야 하므로 y 는 A의 열공간의 원소가 되어야 한다" 부분이 이해가 잘 가지 않습니다. 

y는 치역공간(상공간)이며 상공간은 열공간과 같습니다.

p.291 문제21번 입니다.
해설에 의하면 독립일경우 2차원, 종속일경우 1차원이라고 하는데 ..
독립일경우 rank 가 "2" 라서 2차원이고, 종속일경우 실수배로 독립변수가 하나라서 1차원인가요 ?

벡터의 개수가 n 개라 하면

독립일 경우 rank=n 이고 종속일 경우 rank

 p.270 유형학습1 에서 k=5가 되면 rank 가 2가 되는데 , 부분공간은 3차원이기 때문에 rank 가 3이 되도록 해야하는것 아닌가요??

일차결합으로 표현되어야 합니다. 즉, c1, c2, c3 의 값 해가 존재해야 하므로

계수행렬의 rank와 첨가행렬의 rank가 같아야함을 이용합니다.

x=y=2^(4/3), z=2^(1/3)이 답인가요??

아닙니다. 23번의 답은 4번이 맞습니다.

여기서 왜 Zc는  Z/2인가요? 

xy 평면(z_1=0) 과 z_2=4-x^2 -y^2 의 중점으로 z_c = (z_1 + z_2)/2 가 됩니다.