곡률 공식을 적용함에 있어서 헷갈리는 부분이 있어 두가지 질문드립니다.

매개 곡선의 곡률을 구할 때, 

1.곡률 = ||T'(t)|| / || r'(t) ||  이 공식과 ||X'(t) x X''(t)|| / ||X'(t)||^3 공식은

둘다 구분 없이 사용 가능한가요?? 매개 곡선 곡률 구하는 문제에서 어떤 경우에는 왼쪽 공식을 써서 구하고 어떤 경우에는 오른쪽 공식을 써서 구해서 헷갈립니다! 

2. 평면의 매개곡선의 곡률을 구할 때에는 

|x'

1. 네, 두 공식 다 사용 가능합니다.

2. 질문이 잘렸네요.

보기중 4번 해설을 하시는중에 3차원이라고 하셨는데 어디서 해당 벡터가 3차원인지 알수있는건지 궁금합니다.

2차 이하의 다항식의 기본기저는 {1, x, x^2} 이므로 3차원입니다.

r^2 dzdrd(theta)로 풀이에 나와있는데 rdzdrd(theta)에서 r이 또 하나가 어떻게 생긴건지 모르겠습니다.

f(r,theta, z) =r 의 r 입니다.

해설에 바뀐 적분의 범위에서 y의 범위가 x^2부터 1-x까지로 되어있는데 왜 1-x까지인지 모르겠습니다.

추후 나온 책은 오타를 정정했는데, 그 책은 정정되지 않았나 봅니다.

1-x 가 아닌 1-z 로 바뀝니다.

해설에 기재된 x축 회전체의 부피 구하는 공식이 왜 쓰였는지 궁금합니다.

구체적으로 문제에 나와 있는 부피와, x축회전체의 부피가 왜 같은건가요??

반지름이 5인 원에서 0부터 3까지의 영역을 x축 회전시키면

문제에서 원하는 영역의 부피가 나옵니다.

그려보고 생각해 보세요.

준 식을 주면좌표계로 변경할 수 가 없습니다.. 도와주세요.. 앞전에 같은 질문했던 사람이 있던데 동일하게 풀어서 윌리스 정리로 값이 0이 나옵니다. 왜 잘못된건가요??                                              바롬 다음 파트 함수의 평균값에서는, yc,zc를 설정하는 방법이 애매해서 잘 모르겠습니다...

-r

주면좌표계를 이용하고 싶다면 -r

넓이를 극좌표의 면적소를 생각하면 작은 사각형이므로 y_c = y 가 되어 y_c = rsin(theta) 가 됩니다.

부피의 z(높이) 의 중점을 생각하면 z_2=4-x^2 -y^2 과 z_1=0 사이의 중점으로 (z_2+z_1)/2 가 됩니다.

안녕하세요 교수님 :) Even when a screen image is the best way to convey an idea, a classic writer can keep his reader engaged by remembering that the idom literally refers to and by playig with the image to keep it in her mind's eye.                  답지에는 밑줄친 부분의 that을 what으로 고치라는데 이해가 잘 가지 않고,                                                                  what is it that makes a person the very person that she is, her alone and not another, an integrity of identity that persists over time, undergoing changes and yet still continuing to be - until she does not continue any longer?   재귀대명사는 주어와 목적어가 같을때 사용하라고 알고 있는데, 이 부분에서는 왜 재귀대명사를 써야하는지 모르겠습니다 ㅠㅠ

안녕하세요^^

둘 다 올해 기출 문제네요. 우선 위의 문제에서 remember의 목적어는 that the idea literally refers to까지입니다. that 앞에 선행사가 없으니까 that은 접속사 that인데 그러면 뒤에 완전한 절이 와야 하는데 refers to의 목적어가 비어있습니다. 따라서 that이 있는 자리에는 목적격관계대명사가 필요한데 선행사가 없으니까 '선행사가 포함된 관계대명사 what' 을 써야 합니다.(또는 의문대명사로 볼 수도 있습니다.) '그 관용어구가 의미하는 것' 또는 '그 관용어구가 말 그대로 무엇을 의미하는지'를 기억함으로써

두 번째 문제는 성대 문제였던 것으로 기억하는데, 올해 성대 문법 문제는 대체로 쉬웠는데 이 문제 하나는 좀 까다로웠습니다. 어렵다기 보다는 기존에 못 보던 생소한 문제였습니다. 여기서 3개의 명사 the very person that she is / herself alone and not another / an integrity of identity 이하 - 이렇게 3개의 명사가 동격으로 쓰인 구조입니다.

문장 분석을 해보면 5형식 makes / 목적어 a person / 목적격보어 the very person that she is(현재의 바로 그 사람) 이렇게 되고 그 뒷부분은 위에 말했듯이 동격 명사로 이어지는 구조입니다. 앞 부분이 무슨 뜻인고 하니 '도대체 무엇이 어떤 사람을 현재의 바로 그 사람으로 만드는가?' 이런 말이고요, her alone and not another는 '다른 사람이 아니라 오로지 그 사람(으로 만드는가?)' 이런 뜻입니다. 여기서 her를 herself로 고치는 이유는 주어와 목적어가 같아서가 아니라 her가 강조되고 있기 때문입니다. 즉 강조용법의 재귀대명사입니다. 이 문제를 해결하거나 이해하려면 정확한 해석 능력이 필요합니다. 모양만 보고는 찾을 수가 없습니다. 다시 한 번 해보세요^^ 도대체 무엇이 어떤 사람을 현재의 바로 그 사람, 즉 다른 사람이 아니라 오로지 그 사람(그녀)으로 만드는가? (여기서 alone을 '혼자'라고 해석하지 마시고 '오직, 오로지'로 해석해보세요) 열공하세요^^

해설에 (aw/ay)x=(aw/ax)(ax/ay)+... 라고 되어있는데 (aw/ay)x는 aw/ay를 x에 대해서 편미분 한거죠?? 근데 그러면 저 식이 맞지 않은 것 같습니다. 저 기호가 편미분인지랑 편미분인거면 왜 저식이 맞는지 궁금합니다ㅠㅠ

옆에 기호의 표시가 무엇인지 써있습니다.

(aw/ay)x 는 x 를 상수취급하고 w를 y로 편미분 하는 것입니다.

x를 s에대하여 편미분한 값을 구하는 것인데

해설에 식은 왜 미분한 값으로 답이 나오는 건가요??

즉 ax/as 가 아니라 dx/ds가 답이 되는 이유가 궁금합니다.

둘이 같은 건가요?

네, 사실상 큰 차이는 없습니다.

전미분을 이용하여 d 의 표현이 나왔을 뿐 x를 s로 편미분한 것은 동일합니다.

따라서 양변을 ds 로 나눌 때 s로  편미분이면 t 를 상수취급 하므로 dt/ds 는 0 이 된 것입니다.

해설에 5번째 줄에서부터 점(2,5,ln10)에서 접선의 기울기는 u방향으로의 방향 미분계수라고 되어있는데 그 이유가 궁금합니다.

곡면이 점(2, 5, ln10) 에서 평면에 의해 잘리는 방향으로의 접선의 기울기이므로

방향도함수를 구하는 말입니다.

풀이에서 z = 3-x^2-y^2의 형태는 위로 볼록한 형태인데 원으로 그려져있는거 같습니다.. 답이 맞나요?

네, 구처럼 그려져 있으나 위로볼록한 형태의 포물면이 그려져야 하는 것은 맞습니다.

하지만 문제를 푸는데 큰 영향은 없을 듯 하며 답은 맞습니다.

풀이에서 x+y=1인데 -1로 되어있어요..

이 식이 도출되는데 맞나요?

네, 그 식도 맞습니다.

아래쪽으로 움직이므로 - 를 사용합니다.

항공대 17년도 12번 문제에서 b경로에서 (0,0) -> (3,0)말고 (3,0) -> (2,1)로 가는 경우에서요 y=t로 가정한것까지는 알겠는데 왜 x=3-t가 되는건가요??

두 점을 지나는 직선의 방정식이 y=3-x 이므로 y=t 로 놓으면 x=3-t 입니다.

답지581페이지에서 

5번째줄에서 6번째줄 넘어가는부분 

=1/8~~~

=1/4~~~~

여기서 넘어갈때 6uv가 왜 갑자기 사라지는건가요??

-u