해당 문제를 풀때, 저는 두 벡터의 사잇각을 구할때, 벡터의 내적에 절댓값을 취하지 않아서 세타를 구하기 복잡했는데, 교재의 해설에 보면 내적하고 절댓값을 붙이더라구요. 비단 그 문제뿐만 아니라 다른 문제의 해설에서도 사잇각구할때 벡터의 내적에 절댓값을 붙이는데, 왜 그런건가요? 공식에는 절댓값은 없던것같던데요..

답변 하루 늦어서 미안해요. ㅠ 

이유는, 너무 단순한데요.

우리가 1과 4의 거리를 서로 수의 차인 4-1 로 구하잖아요?

근데 이게 1-4로도 둘 수 있고 그러면 -3 인데. 거리가 - 붙으면 이상햇 절대값을 씌운

|1-4|=3 으로 하죠?

이것도 마찬가지에요.

절대값을 씌우지 않으면 각이 -각도가 나와서 편의사 +각도로 하기 위해서 절대값을 씌운 것입니다!

ㅎㅎ 별거 없었죠?

한 주에 강의 진도를 몇 개씩 빼야 할까요? 지금은 하루에 2개씩 들으면서 일단 진도를 다 빼놓고 모르는 부분은 다시 강의를 듣는 씩으로 진도를 빼고 있습니다. 지금 이렇게 진도를 빼는 게 맞는 걸까요? 궁금합니다!

보통 오프라인 학원에서 '미분학1/적분학1/선형대수/미적분학2/공업수학'을 각 2개월 안에 끝내요.

그래서 지금 매일 하루 2개 정도면 매우 빠른 상태고

40 일 정도로 도함수를 끝내는 계획을 하면 좋을 거 같아요.

도함수는 사실 고등학교 내용과 겹쳐서 빠를텐데 

선형대수 할 때는 처음 배우는 내용이 많아 조금 더 느려질 순 있을 거 같아요.

그래도 최소 2달 안에 끝내자 마인드로 하시면 충분히 소화할 겁니다.

그리고 말한대로 일단 진도를 다 빼고 모르는 부분은 다시 강의를 듣는 방법 좋습니다.

1시간 7분 47초 내용입니다.  S = 4.9 t제곱을 미분하면 9.8 t가 된다고 하셨는데, 미분을 하면 흔적을 남겨줘야 하는 거 아닌가요ㅠㅠ?? t'이 붙어야 하는 게 아닌가요?

전 문제 p179 유형학습 2번에서는 S = 6x제곱을 미분하면 S' = 12x 곱하기 x'인데 어떤 것은 미분한 게 붙고 어떤 것은 미분한 게 안 붙으니 헷갈립니다ㅠ

맞아요. 하지만 속도나 물리학과 관련 된 식은

기본 변수가 시간 t 입니다!

그래서 식을 t로 미분한 것이라 흔적을 굳이 남길 필요가 없겠죠.

흔적은 남기는 경우는 4.9t^2은 t가 아닌 다른 x나 y로 미분한다면 x'을 남겨야 해요.

하지만 애초 시간으로 미분하는 게 속도에서 기본 법칙이니 t는 그냥 미분합니다.

물리학이 참 헷갈리죠? 나중에 미분학2와 공업수학에서 다시 또 나오지 자꾸 보면서 적응해나가면 자연스럽게 하게 될 거에요.

안녕하세요 교수님 ㅠ 저는 현재 어문을 전공하고 있는데 이과로 편입을 하고싶습니다. 그런데 편입에는 2차에는  자소서가 필요하더라구요, 그 학과를 가기 위한 동아리나 대외활동 등등 노력을 쓰라는 문항들이 있더군요, 근데 학교 다니면서 제가 최소학점을 듣고 편입 공부하기도 벅찰 것 같다는 생각을 했습니다..그리고 관련 수업이 D가 나왔는데 재수강을 해야할지 마이너스 요소일지 궁금합니다 ㅠㅠ 그래서 곧 개강인데 이과 수업이라도 들어야 하는지, 어떻게 해야할지 막막한데 조언을 해주시면 정말정말 감사하겠습니다. 

자소서가...자소설인거 아시죠?

다 지어서 씁니다.... ㅋㅋ 일단 편입수학만 공부하시고

일단 1차 붙고나서, 자소서 쓸 때 머리 잘굴려서 쓰면 됩니다.

학점도 안 중요해요. 면접 때 당당히 말하면 됩니다.

1차 붙으시면 저에게 자소서 조언 그 때 다시 질문 주세요. 

제가 자소서나 다른 이유 때문에 떨어지지 않게 조언해드릴게요.

안녕하세요 선생님. 편입을 준비하고있는 학생입니다.

현재 기계공학과에 재학중이고, 학기중에 미적분학을 배웠기 때문에

수학에 대한 두려움이나 생소함은 비교적 적은 편이라 생각합니다.

다름이 아니라, 공부 방향에 대하여 질문드리고 싶어 이렇게 글을 적었습니다.

저는 2월안으로 미분학1과 적분학1을 1회 공부하려고 노력중입니다.

(12-1월부터 기초수학을 공부하고 1월말부터 미분학1 수강을 시작했습니다.)

선생님의 강의방식은 저와 매우 잘 맞아 이해하는데 전혀 어려움도 없습니다.

다만 제 궁금증은 강의시간에 같이 풀어본 기출예제와 유형문제만 풀어야 하는지에 대한것 입니다.

물리학을 좋아해서 기계공학과에 진학했을뿐, 미적분은 어렵게 느껴져 고등학생때도

손을 거의 놓았던 기억이 있습니다.

한 단원이 끝나고 실전모의고사를 푸는 방법도 좋을까요? 아니면.. 예제와 기출문제(교재에 실린)를 

반복해서 푸는 방법이 좋을까요?

이 강의가 끝나고 따로 풀어볼 문제집 혹은 기출이 있을까요?

단순히 복습하고 선생님의 풀이방식대로 혼자 다시 문제푸는 연습을 하고있는데

맞는 방향인지 궁금합니다.

감사합니다. 기초강의부터 지금까지 두 달 선생님과 공부해왔는데 수학이 쉽고 재밌어졌습니다.

앞으로도 잘부탁드립니다!

안녕하세요. 편린이군요! ㅋㅋ 반가워요.

편입공부 참 어렵죠? 

공부 내용도 많이 어렵고, 수험생도 적고 온라인 커퓨니티는 광고나 이상한 글이나 막 올라와서 헷갈리고 ㅠ

공부법 딱 알려줄게요.

1. 개념 이해 + 그래프 해석 

이건 항상 제가 중요시하는 포인트이니, 따로 설명 안할게요!

2. 교재 유형학습, 기출유형 문제 위주

수업 시간에 풀어준 문제 혹은 풀라고 한 문제만 반복해서 풀면서 진도 쭉쭉 빼주세요.

상위권 문제(특히 중앙대) 문제는 제가 풀어드린 문제 아니면 굳이 풀 필요 없습니다.

이유는, 편입 문제는 수능과 달리 퀄리티가 좋지 않습니다. 괜히 쓸데없이 말도 안되는 어려운 문제 붙잡고 있을 가치가 없어요. 어차피 그런 문제는 또 안나오고, 만약 비슷한 문제가 나와도 시간이 제한 된 시험장에서 못 풀게 뻔하거든요.

출제예상 문제는 풀면 물론 좋습니다. 하지만 지금 당장 출제예상 문제 풀기 힘들거에요.

왜냐면 미분학 파트의 출제예상 문제라 해도 뒤에 배울 적분학, 다변수 미적분 등 내용을 다 알지 못하면 접근하기 힘든 문제 유형이 많거든요. 그래서 출제예상 문제는 진도를 다 빼고 다시 돌아와서 푸는 걸 추천합니다.

3. 다른 교재 살 필요 NONO

제가 해커스에서 강의해서 그런 것이 아니라, 정말로 해커스 교재는 최고의 가성비 책이에요.

모든 기출이 해커스 교재에 다 있거든요! 단점은 풀 문제가 너무 많아 어질어질하다는 거..

만약 문제를 더 풀고 싶으면 출제예상 문제에서 짝수번 혹은 홀수번 중 골라서 풀면 좋습니다.

앞으로 많이 보게 될 선적분 문제 유형이에요.

F=<-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)>

포텔셜 함수는 원래 한바퀴 돌면 0 이죠?

하지만 이 녀석은 예외에요. 

이유를 정확히 설명하면 꽤나 복잡해요. 이유를 정확히 알고 싶으면 위 식을 구글링해도 엄청 내용이 많은데요.

그냥 단순하게 이해하세요.

한바퀴 돌면 원점 (0,0) 을 감싸고 돌죠?

이 때, F=<-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)>이 원점 (0,0) 에서 분모가 0이 되어서 존재하지 않는 점이 됩니다.

그래서 F=<-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)>은 원점을 끼고 돌면 0 이 되지 않는다라고 정리하면 좋겠습니다.

결국, 경로 혹은 경로변경으로 풀어야 합니다.

그리고 사실 답은 대부분 2pi가 나오고요. 대부분 수험생은 그냥 답을 외우는 경우가 많아요.

강의 수강시 pdf 자료로 같이 나가요.

말그대로 본 편입 미적1 하기 전에 정말 아주 기초적인 미적분을 다루는 내용이라 PDF 자료로 제공 됩니다.

혹시 못 찾겠다면 메일 heathclip@naver.com 로 주면 제가 따로 보내 드릴게요!

(-y/x^2+y^2,x/x^2+y^2) 형태 굉장히 요즘 잘나오는 문제인데요.

사실상 대부분 이해 안하고 암기하면서 푸는 문제이기도 합니다. 답도 거의 2pi이죠.

분모에 0을 만드는 특이점이 있어서 그린정리가 아닌 선적분으로 풀어야 합니다.

하지만 지금 x=root2 cost, y=root3 sint 로 하게 되면

식이 지저분해서 적분이 힘들어지죠?

그래서 포텐셜 함수의 특징 중 하나인 '경로변경'을 이용해서 풉니다.

지금 주어진 경로는 타원이지만 타원이 아닌 원 경로 바꿔줍니다.

반지름 root인 원으로 바꿀게요.

그럼 x^2+y^2=2 가 되고 x=roo2cost, y=root2sint 로 두고 풀면 식이 엄청 간단해지고

심지어 답도 2pi가 나옵니다. 이런 문제는 보통 그래서 답만 외워서 푸는 학생도 많습니다.

질문 계속 해주세요!

맞아요. 원래 다 체크해야 됩니다..

다만, 다 체크하면 시간소모가 너무 커서 무시하고 구한 것이죠.

제가 수업 때도 설명했을텐데

일반적으로 최대최소값은 경계선 값에서 최대최소가 나옵니다.

90% 정도?

10% 정도에서 내부에서 최대최소가 나오죠.

그래서 일단 경계선에서 최대최소를 먼저 구하고, 보기에 답이 있으면 그걸 체크합니다.

만약 보기에 없다면 내부값은 검토하는 식으로 문제를 풉니다.

fxx,fyy,fxy 모두 0 이라 헤시안 행렬식 값이 0 이 나옵니다.

헤시안 행렬식이 0 일 때, 극대극소인지 아닌지 판단불가입니다.

당연 해설은 오류입니다.

그럼 이제는 일반적인 수식으로 z=cos(x^2+y^2) 극대극소인지는 판단 불가입니다.

결국 기하성을 본인이 캐치해야하는데요.

x^2+y^2 은 x=y=0 일 때, 당연히 0 이고. 그럼 z=1입니다.

x^2+y^2 가 x=y=0 에서 조금 벗어나면 예를 들어 0.1 혹은 -0.1 이 되면 x^2+y^2은 커지게 되죠. 

그럼 z=1 에서 작아지겠네요.

z=1는 삼각함수라 1이 가장 큰값이고 작아진다?

그럼 극소점이 되겠습니다. 

강의 17강입니다!! 8분 53초에 원의 반지름의 길이가 1이라고 하셔서 내접하는 삼각형 5, 4, 3에 각각 5로 나누어주셨습니다. 근데 반지름의 길이가 1이라는 내용이 아무리 찾아도 없는데 어디서 나온 것인가요???

삼각함수의 정의 자체가 반지름이 1인 원의 좌표입니다. 이 내용은 삼각함수 할 때 설명을 했을거에요.

x^2+y^2=1 여기서 반지름 1이 빗변이 되고 x=cos@, y=sin@가 되지요. (아래 그림 참고)

다만, 예제5는 삼각비가 3,4,5 이고 여기서 빗변이 5인데. 이를 반지름 1짜리 원 안에 집어넣으려면

빗변이 1이 되야해서 나누기 5를 한 것입니다.

삼각함수를 반지름 1인 원 안에 표현하는 방법이 아직 익숙하지 않을텐데요. 

걱정하지 않으셔도 앞으로 이런 유형의 문제를 원 안에 집어넣어서 많이 풀어드릴 꺼니 조금씩 적응하시면 좋겠습니다.

ps: 기초가의가 old/new 버전이 있는데 new 버전은 제가 따로 편집한 자료로 수업을 하니 복습을 하신다면 new버전으로 복습 추천해요. 문제랑 개념설명은 거의 같아서 금방 복습 가능합니다 :)

밑에 문제랑 같은 실수했는데요.

sinx=x로 두는 경우는 x가 0에 수렴할 때만입니다!

만약 x로 둘 수 있다면 x로 두고 구간구해도 답은 나올텐데, 수렴구간에서 그런 문제는 아직 본적이 없네요.

자주 하는 실수인데요,

sinx를 x로 두는 경우는 x값이 0 으로 가야 합니다.

sin(n) 에서 n은 무한대로 가서 n으로 두고 소거할 수 없습니다.

라는 조금 까다로운 보기입니다.

라는 코시판정법과 관련이 있는데요. 같은 교재 p.35에 있어요. 

코시반정법에서 (An)^(1/n) 의 값이 1보다 작은 경우 An이 수렴입니다.

하지만 1인 경우는 An이 수렴할 수도 아닐 수도 있죠. 중요한 건 아닌 경우가 분명 존재합니다.

아쉽게도 코시판정법의 반례는 직관적인 형태가 아니라 속쉬훤이 보여줄 수 가 없습니다.

아무튼, 1이하라고 해야하는데 1미만이라 해서 틀린 것입니다.

잘 계산했어요.

구한 1/5 -7/10-2/5-7/20 계산하면 -5/4 나옵니다.

그런데 해설은 왜 저러냐?

그것은.... 해설이 틀렸기 때문입니다. ㅠ 

연립연산자 행렬 풀이를 계산기 없이 사용할 일이 없기에 대부분 잘 쓰지 못해요.

그래서 보통은 행렬을 전혀 쓰지 않고 처음부터 연립연산자로 풀 게 합니다.

이유는 없어요.

일단 첫번쨰로 해서 먹히니까 첫번째로 한 것 뿐입니다.

만약 첫번쨰로 해서 안되었다면 두번쨰걸 하고... 안되면 세번쨰걸..

그래서 적분인자 찾는 문제가 굉장히 번거롭습니다. 

그래서 대부분은 첫번째에 나오던가

아니면 보기에 대놓고 밑에 성대 문제처럼 x,y라고 주기도 해요.

아예, 썡으로해서 x,y까지 경우는 드물어요.

그리고 적분인자 문제는 보통 주어진 보기에서 거꾸로 집어넣어서 답을 찾는 꼼수를 많이 씁니다.