사인함수 탄젠트함수 f(x)에 바로 0 넣어서 구하면 안되나요?f(0)은 으로 가고 사인함수 탄젠트함수도 0으로 가니깐 0/0꼴이어서 0으로 되면 안되나요?

0/0꼴은 0 아니고 부정형입니다.

계산 해줘야 합니다.

n=0 을대입하면 0 이므로 n=0 부터 시작하는 것과 n=1 부터 시작하는 것은 똑같으므로

표현이 둘 다 가능합니다.

강의에서 x=1일때 1을대입해서 f(1) = 1로 구하셨는데, 분모 분자에 1에 무한승이 있는데, 1무한승=1인건가여 아님 1무한승=무한이여서 분모 분자 약분해서 1이된건가요? 1무한승이=1이면, 그전에 공부한 1무한승 문제들도 같은 방법으로 풀수있나요?

x=1 일 때 x가 무한대로 갈 때 x^n =1 입니다.

1의 무한대 극한에서 1은 1에 가까이 가는 값이므로 극한을 이용하여 계산하여야 하지만

1에 가까이 가는 것이 아닌 딱 1이므로 지수꼴 부정형이 아닙니다. 따라서 대입만 해준 것입니다.

해설에서  극한을 취할때, 유리수로 다가갈때, 무리수로 다가갈때로 나누는데, 둘다 유리수로 다가가거나 무리수로 다가갈수는 없나요? 함수 식이아니라 그래프 관점으로봤을때,   무리수 a 가있으면, a-0.0000001,a ,a+0.000001 이런식으로, 그래프의 점이라고하는 것을 확대해보면 실제로 곡선형태로 하나의 값이 아니라 그 안에 수많은 값들이 있는것처럼, 양옆이 둘다 무리수이면, 극한도 둘다 무리수로 다가가고 무리수를 연속한다고 볼수 없나요?  그래서 저는 정답을 4번이라 했는데, 함수f(x)가 구간 (0,1)에서 주어졌는데, g(x)가 곧 함수 f(x)로 이루어져있는데 g(x) 도 또한 구간(0,1)에서 한정되있으므로, 최대값은 물론 최솟값도 존재해서 맞는 답아닌가요?

무리수만, 유리수만으로 다가갈 수 없습니다.

한 점 a 에 가까이 갈 때 무리수와 유리수를 거쳐 오므로

그래프 상으로 봤을 때 진동하는 것처럼 다가온다 생각하시면 될 것 같습니다.

따라서 유리수일 때의 그래프와 무리수일 때의 그래프가 딱 만나는 지점에서

진동을 하며 다가오다가 한 곳으로 모아지므로 극한값이 존재하는 것입니다.

구간 (0,1) 안에서 최댓값과 최솟값은 무엇이라 생각하였나요?

개구간이라 양 끝점은 포함하지 않고 있습니다.

보기1,2,3,4번 해설에서 델타a=min{b,c}에서 b의값을 k라고 정하고 델타에 c를 대입하는 방법으로 풀어나가는데, b의 값을 k로 지정하는 이유가 있나요? 보기 1번에서 k=1이아니라 k=2,3,4등 아무 수나 넣어도 상관없는거 아닌가요?   제 말은  델타a=min{b.c}에서 b와 c는 관계가 전혀 없고, 오직 k의 값에 따라서만 두 값이 같이 변하는거지, k=b라는 논리를 잘 이해를 못하겠어요. 함수 min{b,c}자체가 b에따라서 c가변하는 값이 아니라 b,c둘중 하나의 값으로 개별적으로 봐야하는데, 두 값을 유기적으로 k=b, 델타=$/(k+4)=c 라고, 형태가 비슷하다는 근거로 구한 식으로 min{k=b,$/(k+4)=c}이렇게 정한게 논리적으로 이해가 안가요.

증명은 사람에 따라 델타를 잡는 방법은 다 다를 수 있으나

일반적으로 입실론-델타 증명법할 때 사용하는 방식입니다.

다른 방식으로도 물론 증명 할 수 있겠지만

그렇게 접근하면 이 문제는 객관식이므로 풀지 못할 듯 합니다.

따라서 요새는 입실론-델 증명에 대한 문제는 나오지 않고 있습니다.

연고대에서 증명하라는 문제는 서술형이기 때문에 가능한 것이죠.