답은 4번 '발산'이라고 되어 있지만, 저는 1번 ln(2)가 답이라고 생각하여 문의드립니다.  첫번째 풀이로 1/(x-1)의 그래프를 그려보면 x=1을 기준으로 대칭이기 때문에 0에서 1^(-)까지의 넓이와 1^(+)에서 2까지의 넓이가 같기 때문에 2에서 3까지의 넓이인 ln(2)가 답이라고 봅니다.  두번째 풀이로 답지의 풀이에서 " ln l 0^(-) l "와 "ln l 0^(+) l "가 정확히 반대의 무한대 값을 같기 때문에 0이 되어 ln(2)가 답이라고 봅니다.   제 생각에 오류가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.

정적분이 아닌 이상적분 ( 구간에 무한대가 포함 또는 피적분함수가 불연속 ) 을 계산할 때

넓이로서 가늠할 수 있는 사항이 아니며

피적분함수가 불연속인 경우 불연속인 점에서 극한으로 계산을 해줄 때

lim_{a -> 1^+}{ ln(a-1) } 과 lim_{ b -> 1^- }{ ln(b-1) } 의 값은 정확히 반대가 아닙니다.

극한값이 무한대로 가더라도 같은 무한대로 볼 수 없기 때문에 무한대-무한대는 부정형으로 값을 알 수 없습니다.

급수랑 편도함수 파트는 별도추가문제 파일이 업로드 되있던데

왜 중적분 파트는 별도추가문제 업로드된 파일이 없나요?

답변이 늦어 죄송합니다.

해당 파일 올리도록 동영상팀에 전달하였습니다.

포물면에서 위와 아래가 면적이 같지 않은데 Zc = Z/2라는 게 이해가 안됩니다.

면적과 관련이 없으며 부피소의 중심을 구하는 것이며 포물면과 xy 평면의 중심이므로 Z_c = { Z + 0 }/2 로 결졍됩니다.

수식 치리가 번거로워서 빨간 글시로 써놨습니다. 갑자기 ds가 저렇게 나오는게 이해가 안갑니다.

스칼라함수에 대한 면적분이므로 매개변수로 표현된 곡선의 면적소를 곱해주므로서

세타,파이에 대한 적분으로 바꾼것입니다.

미적분학 2 교재 416쪽을 참고하시면 되겠습니다.

벡터함수에 대한 면적분은 내적을 해주고 스칼라함수에 대한 면적분은 크기를 곱해주면 됩니다.

답이 3번 맞는거죠? 2번이라고 되어있는데 오타 아닌가요?^^;

네 3번이 맞습니다.

안녕하세요. 우선 매번 답변 감사드립니다.

혹시 답변 달아주시는 교수님 혹은 조교님께 학원으로 방문하여 질문을 따로 드려도 괜찮을까요?

매번 글로 정리하기에 불편하여 정리하여 방문 질의 하고 싶은데 가능한가요?

고맙습니다.

<독학생프로그램> 인강을 듣고 있는 학생에 한에 내원하여 질문이 가능합니다.

독학생프로그램을 수강중이라면 학원에 오셔서 독학생이라 말하고 질문 하시면 됩니다.

(금요일에는 근무하는 교수님이 없으니 참고 바랍니다.)

p.376 1번 풀이에보면

S(t)의식이 어떻게해서 PR길이의 제곱과 PQ길이의 제곱의 차가 QR의 제곱으로 나오는지 궁금합니다 

S(t)인 단면적을 z축의 길이로 적분하면 부피인것은 알겠으나 

단면적S(t)를 어떤원리로 저런식을 도출한지 모르겠습니다.

회전체의 부피의 단면은 원입니다.

회전체의 입체를 볼 때 축에서 부터 거리가 가장 긴 것에서 가장 짧은 것을 돌린 회전체를 구하면 되므로

pi{(PR)^2 - (PQ)^2} 로 구하면 됩니다.

PQ 와 QR 이 직각이므로  피타고라스 정리를 이용하여  (QR)^2 가 된 것입니다.

이차곡선에서 대각행렬을 구하기 전에 고유벡터를 구하기위해 고유치를 구하는데, 고유 방정식(혹은 다항식)을 통해 고유치를 구한 이후에 식을 전개했을 때, 우변이 0이 아닌 경우 고유치를 대입하여 행렬을 풀어쓰면 우변이 어떻게 되는 지 궁금합니다.

21강에 나오는 문제, 이차곡선 q(x)=5x^2-4xy+8y^2-36=0 에서 

q(x)는 X전치AX로 표현 가능하고 이때 A는 a11=5, a12=-2, a21=-2, a22=5 로 표현이 가능합니다.

그리고 고유 방정식은 (lamda-9)(lamda-4)=0 가 되어서 고유치는 9 또는 4가 됩니다.

교수님께서 9,4라는 람다를 가지고 수식을 전해하실 때 다음과 같이 진행하셨습니다.

1)lamda=9인경우

a11=5-9, a12=-2, a21=-2, a22=8-9 

5-9 -2 x 36

x =

-2 8-9 y 36

따라서 -4x-2y=36

          -2x-y=36

우변을 36이라는 이차형식의 우변 상수를 그대로 적으셨습니다.

물론 앞선 강의에서 대각행렬 D는 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2로 전개된다는 것은 증명했으나,

-4x-2y=36 -2x-y=36 이렇게 놓고 실제로 P를 구하고 아래와 같은 형태가 됩니다.

D=P역행렬AP로 구하면 실제로 대각행렬이 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2 와 같이 나오는 지 궁금합니다.

답을 내는데는 큰 문제가 없을 것 같은데, 수학과 편입 준비중이라 증명 과정까지 확인중에 질문 드립니다.

답변 부탁드립니다. 고맙습니다.

고유벡터를 구할 때는 lamda=9인 경우에 우변이 36 36이 아니라 0 0으로 해야 맞습니다.

그 연립방정식을 만족하는 x y를 구해서 고유백터를 구하고

lamda=4인 경우에도 똑같은 방법으로 고유벡터를 구한 다음 순서에 맞게 열로 써서 행렬 P를 구하시면 됩니다.

D=P역행렬AP 를 구해보면 실제로 대각행렬이 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2 으로 나옵니다.

선생님께서 z축 중심으로 정사영시키셨고 z=1로 정사영을 내리셨는데요, xy평면으로 정사영 내려도 결과값에는 변화가 없나요? 저는 방법을 통일시켜서 xy축으로 내리는게 조금 더 편할 것 같아서요.

z=1 로 정사영시키지 않고 z=0 즉 xy 평면에 정사영 시켜 계산하여도 값은 동일합니다.

e^x + xy + xy +e^(-y) = c 에서 xy항 하나를 소거해서 e^x + xy +e^(-y) = c가 되는 것이 이해되지 않습니다. 왜 소거되는 거죠??

f_x 를 x로 적분하고 f_y  를 y로 적분하여 포텐셜 함수 f 를 찾는것인데

x와 y가 같이 있는 항은 f_x 와 f_y 두 곳에 다 포함되므로 중복됩니다.

따라서 포텐셜 함수를 구할 때 중복되는 것을 하나 제거합니다.

밑에 질문을 잘못해서 다시 질문드립니다 ㅠㅠ (수정이 안돼서 다시 게시글 올립니다 ㅠㅠ 죄송합니다...ㅠㅠ!) 블록행렬의 경우, 대각선 방향으로 0이 있을 때는 행렬식, 고유치를 구할 때 나머지 정방행렬의 행렬식, 고유치를 각각 구해서 곱하고, 역행렬의 경우에는 나머지 정방행렬 부분의 역행렬만 따로 구하면 되고, 0이 있는 부분이 한 군데 일 때는, 나머지 정방행렬 중 대각선으로 된 부분에서만 행렬식, 고유치를 각각 구해서 곱하고, 역행렬의 경우 그 부분에서의 역행렬만 구하면 되는 것이 맞나요 ... ? ^^

행렬식에서는 영행렬의 위치에 따라 부호 차이가 있으며

역행렬에서는 영행렬이 하나 있는 경우 말씀하는 그 부분이 어딘지 모르겠으나

영행렬을 제외한 나머지 두 부분에는 역행렬을 구하며

영행렬이 있는 대각선의 나머지 한 부분에는 조금더 복잡한 행렬의 곱이 들어갑니다.

선형대수학 p58, p98 에서

블럭행렬의 행렬식과 역행렬 구하는 공식을 참고바랍니다.

블록 행렬에서 행렬식이나 역행렬을 구할 때, 0으로 된 부분이 한 곳이든 두 곳이든 그 부분을 제외한 나머지 정방행렬의 행렬식과 역행렬을 각각 구해 곱해주면 되나요?

위에 답변하였습니다.

선형대수 58번에 0을 제외한 나머지 부분의 블록은 정방행렬이 되어야 하는 것이죠?:)

네 맞습니다.

보기 (다)에서 고유치가 실근(2) 이랑 허근이 나왔는데 실근인 고유치 2가 존재하니까 대수적 다중도를 1로 보고 고유치가 2인 경우에서 기하학적 다중도를 구할 수는 없는건가요? 허근이 존재하고 실근이 존재할때 실근이 중근이 아니기 때문에 대각화 불가능한 것인가요? 그냥 실근의 다중근과 관계없이 고유치에 허근이 존재하기만 하면 대각화 불가능인 것인가요

어떤 고유치의 대수적다중도가 1이면 기하학적다중도도 항상 1입니다.

실근이 중근이 아니기때문이 아니라 고유치가 허근으로 나왔기 때문에 실수체 위에서 대각화가 불가능한것입니다.

교수님 선형대수 34번에 a,b,c가 평면 위에 있으니까 대입해서 바로 답이 0이라고 찾아도 되나요?

네 가능합니다.