유형학습1에서는 대칭행렬 A의 차원을 구하는 것이기 때문에 10차원인데, 38번에서는 반대칭행렬 A의 핵공간을 구하는 것이면 16-6=10차원이 되어야 하는 것이라고 생각이 드는데 왜 틀린건가요??

A+A^T 는 대칭행렬입니다.

따라서 대칭행렬의 핵공간의 차원은 16-10=6 차원이 됩니다.

ㄱ. 동일 차원의 기저들은 서로 일차독립인데 어떻게 서로 일차결합으로 나타낼 수 있는건가요?

ㄹ. ㄱ의 질문에 의해 S1과 S2가 독립이라 교집합이 공집합인게 아닌가요??..

288p 8번 ㄷ에서는 위의 ㄹ과 다르게 왜 공집합이 될 수 없다고 하는건가요?

288p 9번 풀이에서 랭크가 1이고, 벡터공간 V의 차원은 2라 2-1=1 ->해공간의 차원 아닌가요? 풀이에 V의 차원이 1이라고 나와 있어서요

1. 일차결합으로 공간안의 벡터를 모두 표현할 수 있는 최소한의 벡터 집합이 기저입니다.

따라서 S1, S2 가 V 의 기저이며 동시에 V 안의 벡터가 되므로

S1 으로 S2 를 일차결합으로 표현할 수 있으며 S2 로 S1 을 일차결합으로 표현할 수 있습니다.

2. S1과 S2 가 독립인 것이 아닌 각각 기저 S1 안의 벡터들이 일차독립이며

기저 S2 안의 벡터들이 일차독립입니다.

기저 S_1 과 S_2 의 교집합이 있을 수도 있고 없을 수 도 있습니다.

따라서 6번의 ㄹ 은 거짓인 명제이며, 8번의 ㄷ 은 참인 명제입니다.

3. 네, 오타입니다. V 의 차원은 2차원입니다.

마지막 문제에서 독립이라고 주어졌는데 왜 랭크의갯수는3개고 벡터의갯수는 4개인거죠?

R^3 인 네개의 벡터들의 관계는 무조건 종속이며

그럼 네 개의 벡터중 독립이 되게 하는 벡터를 최대한 몇개를 뽑아낼 수 있을까를 묻는 문제입니다.

rank 가 3 이므로 최대 독립인 벡터의 개수가 3이 됩니다.

여기서 유형학습2 풀어주실때 보기 3번에서 (e^x      e^x^2)

                                               (e^x    2xe^x^2)의 행렬식이 0이면 되는데 e^x* e^x^2(2x-1)인데 여기서 x의 범위가 0보다 클때니까 x에 1/2이 들어가면 0이되는거아닌가요? 그냥 x범위 상관없이 전체가 사라져야 종속이 되는건가요?

네, 모든 x 값에 대해 0 이 나와야 종속입니다.

이부분 4번 풀어주실때 랭크로 풀면 2가나오는데 c1x1+c2x2+c3x3=0꼴로 풀면 a=-c, b=-c가 나오는데 종속 아닌가요?

랭크로 푸는방법말고 위에 식처럼 푸는 방법으로 이해를 어떻게해야할까요?

a=-c, b=-c 가 나오므로 해공간은 1차원이 되며

전체차원 3-1=2 로 세벡터 (1, 2, 1), (0, -1, 1), (1, 1, 2) 가 이루는 공간은 2차원이 됩니다.