513쪽에 해설을 보면 판별식을 해서 a의 값이 1/4보다 작은것은 알겠는데,＊ 그 다음 도함수에 1을 왜 넣은지? ＊1을 넣어서 알 수 있는 것이 무엇인지 궁금합니다.

분모는 항상 양수이고 분자를 봤을 때 x-a-x^2=0 즉,

x>0 인 x값이 2 개 나와야 극점 두개를 갖습니다.

(x>0 인 이유는 로그정의 때문입니다.)

포물선의 그래프를 두 개의 양근을 갖도록 그리면

x=0 일 때 y값이 음수가 되어야 합니다.

그런데 로그정의에 의해 x=0 을 대입하지 못하므로

대칭성을 이용하여( 주어진 포물선은 x=1/2 대칭이므로)

x=0 대신 x=1 을 대입한 것 입니다.

이 책뿐만 아니라 책을 푸는데 가끔 문제 오류가 나와서 시간 낭비하게 되는데 혹시 정오표 있을까요.

인강페이지에서 <전체메뉴보기> -> 편입정보 -> 편입교재QnA 클릭하시면 정오표가 있습니다.

p356에서 대표기출문제5번에서 보기 1번에 개구간에서 f'(x) =0이라면 f는 반드시 상수함수이다 라고 했는데 f(x) 가 극점을 개구간에서 가지는 일반적인함수일수도 있지 않나요?

모든 x 에서 f'=0 이므로 한 점에서 극점을 가지는 일반 함수가 될 수 없습니다.

p353에서 유형학습2번문제에서 해설을 보면 y' > 0 이라고 하면서 조건에서 x > 0 이므로 라고 되어있는데 x>0이라고 해도 분자를 보면 (x-2)e^x에서 0보다 작을수도 있는데 어떻게 y'이 0보다 클수가 있나요?? 

그 밑의 4줄이 부연설명입니다.

y' 에서 분모는 0보다 크고, 분자가 0보다 클지 바로 판단할 수 없으니

분자의 식을 미분을 통해 0보다 큰지 확인해주어야 합니다.

왼쪽의 식에서 분모 분자에 1/n^6을 곱하였을 경우 우측의 식으로 바뀌는 과정이 잘 이해가 가지 않습니다
혹시 풀어서 자세하게 설명해주실 수 있나요?

분자는 전체 1/n^6 은 전체 제곱안으로 들어가면 1/n^3 으로 들어가고, 그중 1/n^2 과 k^2 을 완전제곱으로 묶어줍니다.

분모 또한 1/n^4 과 k^4 을 완전제곱으로 묶어줍니다.

눈으로 식을 쫓지말고 손으로 식정리를 해보시기 바랍니다.

로그 미분법을 사용하여 f(x)를 미분하여 f'(x)=2(lnx)/x*f(x)=(2lnx/x)*x^lnx 가 되는데

여기에 양변에 자연 로그를 취해 분해하면 ln(f'(x))=2ln(lnx)-lnx+(lnx)^2로 나타내 지면,

이걸 미분하여 f''(x)={2/(x*lnx)-1/x+2(lnx)/x}f'(x)

즉, f''(x)={2/e-1/e+2/e}f'(e)=3/e*2 가 되어서 답이 다르게 나옵니다.

이걸 교재처럼 풀면 답이 나오는건 확인하였는데,왜 이와 같이 풀면 답이 다르게 나오게 되는건지 궁금합니다.

f'(x) 에서 자연로그를 취할 때

2ln(lnx) 가 아닌 ln(2lnx) 입니다.

g(x)=f(x^3+f(x^2+f(x)))이니 g'(x)=f'(x^3+f(x^2+f(x)))*(3x^2+f'(x^2+f'(x)))*(2x+f'(x)) 가 되는데 

여기에 x=1을 대입하면, g'(1)=f'(1+f(1+f(1)))*(3+f'(1+f'(1)))*(2+f'(1))=f'(1+f(2))*(3+f'(2))*(3)=f'(3)*(3+2)*(3)=3*5*3=45

가 되어야 하는게 아닌지 확인 부탁드립니다. 답지도 오타가 났는지 이상해서 문의 합니다.

저 속미분 (2x+f'(x)) 은 f'(x^2 +2 f'(x)) 옆에만 붙습니다.

위 사진 1번이 교수님께서 1의 무한대꼴이라고하셧는데 n이 무한대로갔을떄 n/n+1은 1이 아닌가요???? 제 생각은 1같은데 이것이 어찌하여 무한대인지 이해가되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다. 

네, 잘못봤네요. 1^무한대 꼴이 아닌 1^1 이므로 답은 바로 1이 됩니다.

p 70 17번 문제에서 1번 문항에 limf(g(x))와 f(limg(x))(x->a로 갈 때)의 차이를 잘 모르겠습니다.

f(x) 가 연속일 때만 lim 를 합성안쪽 함수로로 보낼 수 있습니다.

문제 11번에서 1번과정에서 2번과정으로 넘어갈떄 1/2 이 같이 따라와야한다고 생각합니다. 1/2이 갑자기 어찌하여 없어졌는지 이해가되지 않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

분자분모 약분하고 남는 것이 무엇인지 찾아보세요.

분모에 2 와 n^2 이 남아 2n^2 이 맞습니다.

위 사진에서 1번에서 2번이 어찌하여 저렇게 되었는지 이해가 되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다

1^무한대 꼴로 a^b(a-1) 공식을 이용한 것입니다.

위 사진에서 1번에서 2번이 어찌하여 저렇게 되었는지 이해가 되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

1^무한대 꼴로 a^b(a-1) 공식을 이용한 것입니다.

매일테스트 16회 8번에서 x에서 대하여 1+에서 3까지 1/x-1를 적분할 때 ln2+무한대 가 되야하는 것이 아닌가요? ln|x-1|에 1+를 넣게 되면 -무한대이기 때문에 ln|x-1|에 3을 집어 넣은 값에 1+를 집어넣은 값을 빼면 ln2+무한대가 되는 것 같습니다.

네, 뒤의 적분식이 ln2+무한대=무한대 이고

앞의 적분이 -무한대 이므로 결과적으로  무한대-무한대 여서 발산입니다.

직육면체의 물건을 묶어 포장하려고 한다면 물건을 묶는 끈의 길이와 매듭을 짓는 끈의 길이의 합이 a가 되어야 하지 않나요?

괄호안에 부가적으로 매듭을 짓는 끈의 길이는 4cm로 한다. 라는 부가적인 언급이 있던데

그러면 상자를 두르는 끈의 길이(78cm) + 매듭지어 포장하는 끈의 길이(4cm) = 82 = a

가 아닌가요?

네, 문제 오류로 끈의 길이를 0 으로 수정부탁드립니다.

해설 ii)에서 m=dy/dx=lim(x->0)y/x=0 이 어떻게나온건지 모르겠습니다. x=0이고 y=0이여서 lim(x->0)y-0/x-0을 표현한건가요??분모가 0으로 가는데 왜 기울기가 0인지 모르겠습니다. 위에서 구한 직교의 기울기 -3/4를 왜안쓰는건가요??

기울기 3x^2 / y = - 3/4 를 이용하여 x = 0, 1/8 을 찾았고,

x=1/8 일 때 y=-1/16 이고, 다시 기울기식에 대입하면 -3/4 가 맞습니다.

x=0 일때 y=0 이고, 다시 기울기식에 대입하면 0/0 꼴의 부정형이 나옵니다.

따라서 극한으로 계산을 해줘야 하며 (0, 0) 에서 접선의 기울기

즉, 미분계수의 정의를 이용하면 dy/dx= lim_{x->0}{y/x}  이고 이것들을 m 이라 놓습니다.

그럼 음함수 미분법을 이용한 접선의 기울기의 식에 극한을 취하여 계산한 식이

밑에서 두번째 줄입니다.

해설 ii) 의 첫번째 줄에서 =0 은 결과적으로 극한 계산을 하니 0 으로 나온 것입니다.