연속이 아니면 일대일은 가능할 수 있으나 일대일 대응은 불가능합니다.

일대일 대응은 일대일+전사함수를 뜻합니다.

전사함수는 공역과 치역이 같은 것을 의미하며

모든 x값에 하나씩 y값이 대응되어야 함을 의미합니다.

불연속이라면 대응되지 않는 x, y값들이 존재하니 일대일 대응이라 할 수 없습니다.

노랑동그라미 안의 n이 무슨 의미인가요?

저 수 들만 성립을 한단 뜻인지?

n=0 , ±1, ±2 , … 등등 입니다.

즉, n 은 모든 정수를 나타냅니다.

f(x)가  첫째항 x^2 , 공비 1/1+x^2 인 무한 등비급수로 돼있는데  (가)번을 보면 0을 넣었을때의 함숫값이 0으로 나왔거든요 

근데 이 f(x)를 함숫값을 계산하기전에  무한등비급수 합 공식으로 고치면  f(x)=1+x^2이 나오고 결국엔 함숫값이 0이 아니라 

1이 되는 것 아닌가요?   극한값을 계산할 때와 함숫값을 계산할때 기준 점이 무엇인지 궁금합니다   함숫값은 그냥 주어진 식을 바꾸지않고 그 값을 넣는 것인가요?

x가 0이 아닐 때 f(x)=1+x^2 입니다. 따라서 이 식을 가지고 함숫값을 얘기 할 수 없습니다.

5.6번은 위에 나온것처럼 1/1-f(x) 꼴이 아닌데 어떻게 이용이 가능한건가요? ?

식이 잘이해가안됩니당.

5,6 번은 1/1-f(x) 를 이용하지 않았습니다.

e^x 와 ln(1+x) 급수를 이용한 것입니다.

1. p138 70번
푸리에 코사인적분과 사인적분은 각각 f(x)가 우함수, 기함수일때 성립하는거 아닌가요?
A(λ)과 B(λ)은 구했는데 그 다음 f(x)에서 적분하는 방법을 모르겠습니다.
2. p139 71번
(0<=λ<=1)에서 A(λ)=2/π(1-λ)가 되는이유를 모르겠습니다.

1. x>0 에서 f(x)=e^x 라 하고 x<0 인 부분은 각각 y축 대칭, 원점대칭을 시켜 우함수, 기함수로 생각하라는 것입니다.

f(x) 는 적분 불가능 합니다.

이 문제는 다른 곳에서 발췌하여 조금 설명이 부족한 부분이 있는데

푸리에 코사인, 사인적분을 해서 f(x)=e^-ax 를 구하라는 것에 의미를 둔 문제가 아닙니다.

푸리에 코사인, 사인적분을 이용하여 적분 불가능한 함수를 e^-ax 로 나타낼 수 있다 라고 봐주세요.

2. 해당 문제와 다른 내용인 것 같습니다.

5번 설명하실때 위 사진의 2번에서 six를 xlna 자리에 넣어서 풀어쓰시던데 이게 성립하는건가요?? 

21강~25강의 기출문제강의는 책에 수록되어있는건가요??  제가 따로 구매해야하는건가요? 

1/1-x = 1 + x + x^2 + ... 에서 x 자리에서 f(x) 를 넣을 수 있던 것 처럼

e^x = 1 + x + x^2/2 + ...  에도 x 자리에 f(x) 를 넣어 전개할 수 있습니다.

강의에 대한 자료는 옆에 자료가 올라가있습니다. 그 프린트를 출력해서 활용하시면 됩니다.

x=-1일 때,  x의 n+1승과 x의n승에 -1을 넣으면 진동이지 않나요? 왜냐면 n이 무한대일 때 n+1이나 n이나 둘다 짝수 홀수승을 번갈아가면서 바뀌잖아요 이해가 잘안되네요 

식에 x=-1 을 대입하면 x^n+1 , x^n  을 제외한 식들은 다 사라지므로

x^n+1 / x^n  = x 만 남게됩니다.

따라서 극한을 계산 할 수 있습니다.

x가 유리수일 때는 x, x가 무리수일 때는  1-x라고 정의 됐는데      극한을 따질때  임의의 상수 a를 유리수로 가정했을 경우 있잖아요 

거기서 x->a 일때는 x가 유리수로 접근해간다는 뜻인데 왜 무리수에도 극한이 적용되나요? a가 유리수라고 가정이 돼서 x조건에따라 

유리수에게만 극한이 취해지는 것 아닌가요?

x=a 가 유리수라고 가정하여도 a 에 가까이 있는 것이 유리수만 있는게 아니므로

무리수를 통해 a 에 가까이 오는 극한도 생각해야 합니다.

1. 강의들으면서 제가 정리한것인데 맞게 표기한것인지요?

2. K가 붙어서 An과 Bn중 누가 더 큰것인지 파악이 안되는것 아닌지요?? 

3. 1/n^n 이 수렴이고 1/n^n*n^1/2 보다 크기때문에  수렴을 해야하는것 아닌지요?? 

이렇게 따지는게 아니라면 무엇이 잘못된 것인가요??

5번은 급수1단원 마무리하시면서 암기해야할 사항중 한개인데

An제곱이 수렴이라면 An보다 일반항이 크니 An 도 수렴해야 할것인데 왜 역은 성립안하는지요??

6번.n!꼴의 수렴반경은 0인데 왜 0이 되질않는것인가요?? 

(저는 프리패스로 급수 수강중입니다. 문제가 아니라서 오해하실까봐 말씀 드릴게요!!)

1. p>1 일 때 수렴입니다.

2. k는 실수입니다. 1/x^2 도 수렴하고 2/x^2 또한 수렴하므로 실수 차이는 상관없습니다.

3. n^n * 루트n 이 아니라 n * n^{1/n} 입니다.

5.. (a_n)^2 이라면 (a_n)^2 < (a_n) 입니다. 수렴하는 급수를 예를 들어 보세요. 제곱이 항상 큰 것은 아닙니다.

6. n! 만 있을 경우이며 (n!)^b 와 (bn)! 의 크기는 어느것이 더 크다 비교할 수 없습니다.

f(x)에서 우극한 값이 정의 되지 않았음에도 (나)번에서는 'x->0 일때 극한값이 2이다'가 맞다고 나왔잖아요 

근데 극한값은 우극한의 값과 좌극한의 값이 같아야 극한값이 존재한다고 할 수 있지 않나요?

좌극한의 값만 있다고해서 왜 극한값이 존재하는지 잘 모르겠습니다

일반적으로 x=a 를 향해 다가오는 것은 오른쪽, 왼쪽 두 방향이지만

이 문제에서는 x=0 을 향해 다가오는 것은 왼쪽 방향뿐이므로 좌극한값만 존재한다면 극한값이 존재한다 합니다.

lim( 1/sinx 제곱    -   1/x제곱) 에서  분모가 0이므로 무한대 - 무한대 꼴이 성립해서 통분을 하는데요 ,

 통분을 하게되면  분모는 x제곱 곱하기 sinx제곱이 되고 분자는 x제곱 - sinx제곱이 되잖아요 

여기서 해설지를 보면 직관적인 극한값을 구하기위해 분모의 sinx제곱만 x제곱으로 바꿔주는데 왜 분자의 sinx제곱은 분모처럼 똑같이 안바꿔주나요?  그리고 출제예상문제도 해설강의가 있었으면 좋겠습니다  문제마다 드는 의문들을 일일이 질문하려니 힘드네요

sinx 를 x 로 바꾸는 경우는 곱으로 이루어져 있거나 sinx 단독으로 있을 때 만 가능합니다.

합차에서는 sinx 를 x 로 바꿀시 답이 달라지는 경우들이 있어 사용하지 않습니다.

죄송하지만, 아직 출제예상문제 해설강의 제작 계획은 없습니다.

하지만 의견 참고하도록 하겠습니다.

p22 유형3에서 1. 왜 x=1에서 연속인가요? 그래프 상에서 보면 연속이 아니지 않나요??? 2. loge가 왜 1 이 되나요? lne가 1기 아닌가요? 3. 70p 기출 유형 1에서 해설부분 1/3[ln(x-1)-ln(x+2)]2에서 4 여기서 대괄호 안에 식부터 계산한다음      [ ln(x-1)/(x+2)]라하고 2에서 4 계산했는데 왜 답이 다르게 나올까요?

1. 그래프는 f 가 아닌 f' 의 그래프입니다.

모든 x 에 대해  f'이 존재하므로 미분가능한 함수여서 f는 연속입니다.

2. 대학과정에서 log=ln 입니다.

3. 하나의 ln 으로 합친 후 계산해도 답은 같아야 합니다.

어떻게 계산한 건지 알 수 없어 답변이 어렵네요.

풀이에서 sin^x를 미분해서 sin2x로써 놨는데 2sinxcosx아닌가요?? 아무리 풀어도 답이 안나와서 질문드립니다.

sin2x = 2sinxcosx 입니다.

삼각함수 공식을 암기해주세요.

준식을 보면 왜 마지막 식이 ln (x+루트 x제곱+1) 이 되는지 모르겟어요

30페이지 공식을 암기해주세요.

x=2t/8+t^3(t의 3제곱) 으로 돼있고 x가 무한대로 가는데  왜 x, 즉 2t/8+t^3(t의 3제곱)이 무한대가 되려면 왜 분모가 0이 돼야 하나요?

분모가 0일때는 함수 자체가 정의 안되지 않나요?  분모가 0일 때 어떤경우에 무한대이고 어떤경우에 수렴인지 궁금합니다 

우선 극한은 함숫값이 정의되지 않는 것과는 관련없습니다.

x+y 를 t에 관한 식으로 변경하므로

x가 무한대로 갈 때 t 는 어디로 갈 까 생각해보면

2t/8+t^3 은 분수식이므로 분수식이 무한대로 가는 경우는

상수/0 꼴 입니다. 따라서 분모가 0으로 가는 t를 구합니다.