교수님 p362 쪽 유형학습 1번에서  가 번에서 f(4) 가 13보다 크거나 같다고 했는데 답에서는 f(4)가 14보다 크거나 같다고 나왔는데 f(4)>13 이러면 조건이 만족하는데 등호가 들어가면 답이 않되지 않나요?    그리고 다 번에서 그래프 형태를 어떻게 저렇게 나온다는걸 알수있나요? 그래프 형태를 잘 모르겠습니다.

f(4)≥14 이므로 f(4)>13 , f(4)≥13 으로 둘다 쓸 수 있습니다.

f(x)=6 을 만족하는 점은 1, 4 이므로 다른 점에서 만날수 없고 f(2)=8 이기 때문에

1

작은 값을 가진다면 f(x)=6 을 만족하는 점은 1, 4 밖에 없다는 것과 모순이 됩니다.

왜 A B 이렇게 파트를 나눠서 계산하시는지 정확하게 설명부탁 드립니다

그냥 합쳐서 하면 안되나요?

x축 기준으로 표현할 때

-2

저범위가 어떻게 해서 나오는지 자세히 부탁드립니다 ㅠㅠ

무리한부탁일수도 있지만 종이에 쓰고 사진찍어서 주시면 정말 감사하겠습니다

y>|x| 가 y>x, y<-x 가 아닙니다.

x>0 일 때 y>x 이고 x<0 일 때 y>-x 입니다.

함수편에서 문제해설중 이문제는 해설이 없어 질문합니다.

문제를 어떻게 푸는지는 알겠으나 

원과 주어진 식이 접한다고 정답지에 쓰여있는데 접한다는 것을 어떻게 알 수 있는지 궁금해서 질문합니다.

당연한 내용이어서 해설지에 없을수 있으나 아무리 봐도 이해가 되지않습니다.

y-2/x+1 = k 라 놓고 k 의 최댓값을 구하는 것이며 식 정리를 하면

y=kx+k+2 가 되며 k는 직선의 기울기를 의미합니다.

원을 지나는 직선을 그릴 때 기울기 k의 값이 최대가 될 때는

직선이 원에 접할 때 이므로 이를 이용하는 것입니다.

다항함수는 모든 실수에서 연속이 맞다고 돼있는데   유리함수의 경우는 다항함수가 아닌건가요?

네, 유리함수는 다항함수라 하지 않습니다.

2번은 교재 179페이지 4번 설명에 대한 질문입니다, 

항상 답변주셔서 감사합니다. 

1. 그 방식으로 판단 할 수 없습니다. 또한 그 급수는 수렴입니다.

2-1 네 맞습니다.

2-2  z-f(x,y)=0 도 음함수 표현입니다. z앞에 부호에 따라 얘기하지 않고

x,y,z 의 식을 한족으로 몰아 쓴 것을 음함수라 합니다.

3-1 맞습니다.

3-2 x,y 가 둘다 0으로 갈 경우 극좌표를 사용할 수 있습니다.

4. 분모의 두 함수의 곱에서 다른 하나를 무시했을 때 수렴이 나오면 수렴으로 판단하며

발산이 나오면 무시하지 않고 다른 판정을 사용합니다.

x의 x승을 미분하면 (x의x승 곱하기 lnx) 가 돼야 되지 않나요?  (지수함수의 미분 원칙에 따르자면 ...) 

왜 뒤에 x의x승이 한번 더해지는지 ....

지수함수는 밑이 상수입니다.

x^x 처럼 밑과 지수가 둘다 문자인 것은 다른 방법으로 미분하며

3장 여러가지 미분법에서 배울 내용입니다.

25^{2/3} = 5^{4/3} = 5*5^{1/3} 이 됩니다.

A^T*A은 대칭행열이다. 에서 A^T=A라고 하셨는데 행렬 A^T와 A가 행렬식의 값은 같아도 행렬자체의 모양은 다르지 않나요?? 장방행렬일때는 행과열의 수도 다르고 정방행렬일때는 행열안의 원소도 다른데 왜 같다고 하시는지 모르겠습니다.

다른 조건이 없다면 A^T=A 가 아닙니다.

하지만 학생의 질문만 보고는 어떻게 설명했는지 판단하기 어렵네요.

인강을 보셨다면 몇강 몇분쯤인지 정확히 명시해주세요.

이 문제에서 x^2-sinxy=1 에서 (2,2/파이)를 대입하였는데 해당 식을 만족하지 않는데 문제 오류인가요?

죄송합니다. 1을 4로 수정해주세요.

어디서 오류가 생긴걸까요???

처음에 잘못했네요

2열-1열을 하면 2열의 숫자가 변해야 합니다.

1.양함수 음함수라고 쓰신거는 2변수함수일때 이렇다는것인지?

2.곡면과 등고선은 무슨차이인가요? 곡면을 정사영시킨것이 등고선 인가요?

3.접선평면은 곡선에 접선이 있듯이 곡면에 접하는 평면 이라고 생각하면 되는것인지?

4.3변수함수는 무조건 음함수의 경도인 것인지??

   제가 맞게 그린것이 맞나요?

   z=0인것이 g(x,y)=0 아닌가요? 이것이 왜 xy평면이 아니라 xy평면에 수직인 면인지??

항상 답변주셔서 감사합니다. 

1. 네, 이변수의 양함수 표현에서의 경도는 등고선에 수직인 벡터이며

이변수의 음함수 표현에서의 경도는 곡면에 수직인 벡터입니다.

2. 3차원 상의 곡면 z=f(x,y) 에서 z값이 일정할 때의 모임이 곡선이 되며 이것을 등고선이라 합니다.

3. 네, 곡선에 접선이 있듯 곡면에 접하는 접평면이 있습니다.

4. 이변수에서 용도에 따라 양함수, 음함수 형태로 경도를 구합니다.

5. 답변입니다. 곡면 z=f(x,y) 와 평면 g(x,y)=0  은 다른 곡면입니다.

그림은 하나의 곡면을 평면으로 가르듯이 그려야 합니다.

(4)성질 4번에서 (5/2)!을 구할 때 5/2 곱하기 3/2 곱하기 1/2 곱하기 마지막에 (-1/2)!을 곱하는데  원래 계승에서 n이 자연수인 경우 1까지 곱하잖아요, 근데 분수이면 저렇게 음수까지 내려가서 계속 곱하게 되는 건가요?

네, 음수까지 계속 곱합니다. 따라서 직접 계산할 수 없습니다.

그래서 알고 있는 (-1/2)! = 루트파이 를 이용하여 관련되어있는 (5/2)! 같은 수 들만 계산 할 수 있습니다.

58페이지 (5)문항의 상호관계식, (6)문항의 감마함수의 미분계수에 대한 설명이 없으신거 같은데 이 부분은 공부하지 않아도 되는 건가요? 그리고 감마함수의 미분계수가 왜 저렇게 나오는지도 잘 모르겠어요 또 겹계승에 대한 설명도 없은데 이 부분도 공부하지 않아도 되는건가요?

네, 57페이지의 내용까지 숙지하시면 되고 58페이지의 내용은 공부하지 않으셔도 됩니다.

1.②번에 함수에 같은식이 있는경우 << 라는게 분모 분자가 둘다 xy로 이루어진것처럼 분모 분자가 같은식이라는 경우인가요?

2. 다항식 및 삼각함수의 극한값계산 <- 다변수함수의 부정형일때와 마찬가지로 ㅇ/ㅇ 꼴이어야 가능한것 맞나요?

3.2번은 분모를 동차로 만들어주기위해 (x-1)(y-1) 꼴로 묶는것 맞는지요?

4.3번 x+y를 t로 치환했을때 바로 분자의 차수가 작고 분모의 차수가 커서 존재하지 않는다 이렇게 가야하는것아닌가요?

로피탈까지 써서 구하는 기준이 무엇인지? 

5.정석적인 극한값을 구하는 방법은 x->0이후y->0  ,y->0이후x->0, y->x 이후 x->0이렇게 세경우를 따지는것이 맞는지요?

아 그리고 시립대 전전컴 지원할생각인데 여기가 공업수학을 본다고합니다.ㄸㄸㅇㄹ

전공책으로 따로공부를해야하나요 아니면 문제만풀고 선생님 커리큘럼만 ㅡㄹ수강하면 ㅚㄹㄹ될런지요?

1. 네, 분모 분자 다 같은 식으로 있을 때 치환합니다.

2. x->0, y->0 일 때 0/0꼴 에서만 사용합니다.

3. 네, (x-1)(y-1) 꼴로 만들어 치환하여 다항식 극한값 계산 방식을 사용합니다.

4. 상수가 있는 경우에는 차수로 따질 수 없습니다.

5. 모든 경로에서의 극한값이 같아야 하므로, 세개의 경로만을 따져 극한값을 확정할 순 없습니다.

경로로 따지는 것은 불연속만을 확인 할 수 있습니다.

해당 학교 홈페이지에 편입 기출이 올려져 있는 걸로 알고 있습니다.

기본적인 베이스는 같으나 문제 출제 스타일이 다르니 확인해보시고 출제되는 파트는 조금 공부하시는게 좋을 듯 합니다.