f(4)≥14 라고 결과가 나오고 (가)에서는 f(4)≥13 이라고 나와서 참이라고 하셨는데 f(4)≥13 이면 f(4)가 13보다 작거나 같다아닌가요? ≥ 이부등호의 뜻이 같다 라는 뜻도 포함이 되어있는걸로 알고있고 그렇게 되면 13이 포함이 되므로 결과가

f(4)≥14 라고 나왔으니 13은 포함이 안되므로 거짓 아닌가요?

아니 f(4)>=14을 만족하는 것을 알게지요.

그럼 f(4)=14, 15, 16,  . . . . . >13을 만족하므로 참이에요.

여기서 x^2 + 4x - 16 = 0 이므로 근의 짝수 공식을 쓰면 -2  ±√4+16 이라고 하셨는데

이부분에서 이해가 가지않는게 근의 짝수 공식이면 -b' ±√b'^2-ac /a 라고 알고있는데 이걸 대입하면

a=1 b=4 c=-16 이므로 -4 ±√16-+16 /1 아닌가요?

짝수 공식은 위에 쓴 공식을 이용하여야 되는데  즉 b`=2, b=4이죠.

공식은 맞게 써 놓았으나 적용할 때 다른 것을 적용하였네요.

여기서 x=1/2 가 나오고 이 x값을 f(x) 에 대입해서 x= -7/8 이라는 값을 얻었는데 왜 답이 [0,1] 인 지 이해가 가지 않습니다. ㅜㅜ 

중간값 정리 P333쪽을 다시보시면 f(a) f(b)>0이면 극값을 구하여 극값과 함수값의 곱의 부호가 다르면

극점을 포함한 구간에서 근을 가집니다.

여기에서 sinx의 3제곱이나

tanx의 3제곱은 직관적으로 했을 때, 3x로 바꿀 순 없나요?

sin^3x = (sinx)^3 =(x)^3=x^3  이 됩니다. 따라서 3x는 되지 않습니다.

다번보기를 풀면 1/2 f제곱 (1과0) 이 나오는게 잘 이해가 가지 않습니다

라번은 왠지 다를 알면 알수 있을것 깉습니다 ㅎㅎ

1/2 {f^2 (x)}을 x로 미분하면 f(x) f `(x)이 되므로 이 것을 적분하면 그렇게 되고 정적분성질을 이용하면 즉 상한과 하한을 대입하여 풀면 1/2 {f^2 (1)} - 1/2 {f^2 (0)} = 1/2 (3^2 - 1 ) = 4

문제조건에서 f(1)=3, f(0)=1을 대입하면 됩니다.

p305 유형학습6번 문제 풀어주실때 마지막에 a= -1 b= -2 라고 쓰셨는데 b= -1 인거 같습니다 >.<

샘이 동영상은 보지 않았지만 판서에 그렇게 쓰면 샘이 잘 못쓴 것이네요.

전후 사정 보면 알 수 있는 것이니까 참고하시기 바랍니다.

극대점에서 f'(x)가 정의되지 않는다고 설명 하시구 따라서 f'(x)=분모가 0  인 경우라고 하셨는데

f'(x)가 정의되지 않는것이 어떻게 분모가 0인 경우가될수있나요? 분모가 0인 경우는 기울기가 무한대이므로

무한대로 정의될수 있는거 아닌가요?

P300쪽 극치 구하는 방법 다시 보고요. 극치중에 곡선이 뽀족하면 접선이 존재하지는 않지만 극치는 존재하므로 f ` (x)의 분모가 영인 경우 입니다.

그리고 무한 대의 개념은 계속 증가하고 있는 상태이므로 정의되는 것이 아닙니다.

y=a^x 를 미분하면 y'=a^x lna 가 되고 y''=a^x(lna)^2 이 되는데 두번 미분할때

f(x)'g(x)+f(x)g(x)' 이공식 대입해서 미분한거 아닌가요?

두 함수 곱으로 생각해도 되지만 lna는 상수이므로 미분하면 영이되기 때문에 곱의 공식을 쓰지 말고

y=a^x lna에서 lna가 상수이므로 상수 와 함수의 곱 공식을 이용하면 된다.

dv = d(2πr^3/3) 이식을 미분하면 2πr^2dr 이라고하셨는데 잘이해가 안가서요 ㅜㅜ

미분하면 그냥 2πr^2 아닌가요??뒤에 dr이 왜붙나요?

미분의 정의를 이용하애죠 그쪽 내용을 한번 더 다시보시고

df(x)/dx = f ` (x)이다. 이 때 외쪽의 dx를 오른 쪽으로 보내면

df(x) = f ` (x) dx가 된다.

루트sinx2 이 걸 루트로 벗길 때, 사인이 1사분면에 있다고 말씀하셨는데 1사분면에 있는지 어떻게 알죠?

x 가 0+로 가는 거랑 연관있나요?

x->0^+로 가면 여기서 x는 각의 의미이므로 각이 양이면 1 사분면 이므로 sinx는 양이되므로

절댓값에서 내부가 양이면 그대로 나온 것을 이용하면 된다.

교수님께서 이문제를 풀어주실때

 f(x) 를 미분하면 [ f'(ㅁ) = ㅁ'/ㅁ제곱 ] 이라고하셨는데 이부분에서 이해가 가지 않습니다.

 문제에서는  f(x) = 1/sinx 이것을 아크 sinx 라고 놓고 미분하면 안되는건가요?

 아니면 분수라서 위와같은 공식을 도입하신거가요?

sin^-1 x =1 / sinx 성립하지 않음 역삼각함수 다시 동영상보세요.

그리고 1/x 미분은 - 1/x^2 입니다.

보기 (라) 보면 x가 좌극한인데 해설에서는 0

좌극한이니깐 -1

x->0^- 의 예를 들면 대략적으로 x= - 0.1이라 하면 x^2 =0.01,  x^4 = 0.0001이므로 x^2 > x^4이에요.

이해 가나요?

연속성과 연속의 차이는 뭐에요??

연속성과 연속은 같은 의미에요.

질문을 어떻게 하느냐에 따라 달리 표현한 것입니다.

문제 풀이중에   e의   x   뺴기  -x 분에      x가 있던데 여기서    -x 무시하라고 하시는데 limx가 무한대로 갈때 왜 무시하는거죠?                   e           e              6e                             e

 작은 항은 무시하여도 극한값은 변치 않습니다. 단, x->무한대 일대

e^x>e^-x이므로 e^-x를 무시하여도 극한값은 같습니다.

P78쪽 보시면 직관적으로 극한값 구하기 다시보시면 더 자세하므로 쉽게 알 수 있습니다.

알파 값이 1, -4/3 로 나왔는데 -4/3이 안되는 이유 설명해주세요.

주어진 식에서 a_n+1 = root (a_n +3) over 2 에서 분자 무리수는 양수이고, 분모가 2이므로

결국에 a_n+1은 양수가 될 수 밖에 없습니다.