100e^-3(-2,4,6) 에서 방향비를 구하는데 2를 나누는 이유는 뭔가요?

방향비는 어느 방향으로 나아가고 있는지만 나타나면 되므로 실수배를 해도 상관 없습니다.

1/v는 어떻게 해서 나온건가요??

로= dm/dv 인건 알겠는데요

그래서 ∫로dv= m  이렇게 계산하는거 아닌가요... ?? 

평균밀도를 구하는 문제입니다.

평균밀도= 전체질량/ 전체부피 입니다.

ㅁ

마지막에 써준 식은 전체 질량만 구한 식이군요.

이문제가 불연속이라서 보존력장이어야지 반지름이 1인 원이라 가정하고 문제를 푸는 거잖아요?

근데 주어진 식의 함수가    

이렇게 되어있어서 미분한 값이 달라서 보존력장이 아닌 것 같더라구요~

3번이나 계산해 봤는데 제가 잘못 계산한 건 가요? 마이너스 부호가 있어서 값이 달라지더라구요.

문제가 잘못된건지 제가 계산을 잘못한건지 궁금합니다

검증하는 방법으로는 알 수 없지만, 대표적인 보존력장입니다. 강의에서도 꼭 암기하라고 강조했으니 다시 한 번 확인하시기 바랍니다.

이 문제는 다른문제들이랑 다른 가우스 발산정리가 사용되었더라구요..

근데 왜 이것만 다른 공식이 적용된건지 이유를 몰라서요.

문제에 "이 유량은 평면 곡선을 가로지른다"라는 식의 설명은 없었고,

주어진 식의 면적소가 Ds라서 그런가 싶어 봤더니 이 문제 앞에도 면적소가 Ds인 문제는 있었는데,

다들 그라디언트를 이용해 풀었더라구요.

왜 이문제만 가우스 발산정리의 직선방법이 적용된거죠? 앞의 문제들과 무엇이 다른 건가요?

대표기출유형 3번은 주어진 구간이 c라고 되어있죠. 곡선에서 함수가 정의가 되어있기 때문에 선적분으로 해결한 겁니다.

라그랑지로 최대최소 구하는 문제 어떤 체계로 잡고 해야할 지 잘 모르겠어요

라그랑지에서 변수의 값을 찾는 경우는 문제에 따라서 전부 다릅니다.

먼저 찾아야 하는 우선순위도 없구요. 그래서 까다롭습니다.

모든 경우를 다 찾아야 하고, 문제에 따라서는 한두개 정도만 나오고 마는 경우도 있습니다.

많은 연습을 통해서 훈련해야 합니다.

대표기출 1은 역야코비안을 만드셨고 밑에 유형학습 1은 그냥 x,y를 u,v 라고 생각하고 그냥 야코비안으로 푸셨는데

야코비안에 대한 설명좀 부탁드립니다.

제가 알기로는 X= 꼴로 나오는 식은 야코비안이고 U= 꼴로 나오는 식은 역야코비안인줄 알았는데 문제마다

조금씩 차이가 있네요 어떤식으로 풀어야하죠?

앞에 개념도 X,Y를 각각 u,v로 편미분한걸로 되어있는데요

야코비안을 어떻게 적용하는지는 공식을 잘 외워서 활용하시기 바랍니다.

이 문제는 선형변환에서 도형이 일차변환으로 넘어갔을 때 그 도형의 넓이가 얼마로 변하는지에 대한 문제를 푼 적이 있을 겁니다. 그 개념을 생각하면 됩니다.

p.364의 유형학습3 질문입니다.

교재에서 주어진 풀이처럼 계산을 하는 건 이해가 갔는데,

x^2이랑 y^2이 보여서 극좌표를 이용하여 (r과 Θ를 이용하여) 풀고 싶었습니다.

그런데 x-y평면에서의 영역의 범위가 x랑 y가 모두 0부터 1사이라서 정사각형을 만들더라구요.

이럴 때에는 각Θ와 반지름r을 어떻게 설정을 해야될지 모르겠습니다..

도와주세요ㅠㅠ

극좌표로 풀어야 할 이유가 있나요?

이 문제의 경우 극좌표로 바꿔주면 구간을 두개로 나눠서 계산해야 합니다. 훨씬 시간이 오래 걸립니다.

영역이 원이 아닌 직선일 때, 직선을 극좌표로 바꿔서 해결해 보고 싶다면 338쪽과 339쪽의 문제를 참고해 보기 바랍니다.

문제에 부피를 구하기 위해 3중적분이 적용되던데, 이게 어떤거는 부피를 2중적분으로 구하고, 어떤거는 부피를 3중적분으로 구해서 둘이 어떤 차이가 있는지 잘 모르겠어요. 부피를 구하는 식이 어떨때 2중적분이 적용되고 3중적분이 적용될까요?

표현의 차이 입니다.

만약  x, y평면에서 계산을 해준다면 z를 인테그랄 안에 넣었서 이중적분으로 만들었는지, 인테그랄 안을 비우고 3중 적분으로 만들었는지 차이 입니다.

다른 문제집에서 본 문제인데 여기서 배운 방법으로 안되서 제가 뭘 잘못한거지 물어보고싶어서 질문올려요

연립일차방정식이 해를 갖기 위한 실수 k의 값을 구하는문제인데

3x1 - 6x2 + 2x3 -2x4 = -9

2x1 - 4x2 + 3x3 - 3x4 = 4

5x1 - 10x2 + 7x3 - 7x4 = k

3x1은 3곱하기 1이아니고 x뒤에잇는건 아래첨자라고 봐주세요

이 문제인데 해를 가질려면 그냥 계수행렬이랑 첨가행렬의 랭크가 같아야되잖아요

근데 이런 경우에 아무 3열 뽑아서 행렬식 = 0 써도된다고 배웟는데; 그래서 345열 행렬식 잡고 기본행 연산으로 없애니까 k = -5나오는거같은데 답은 7이에요;

정석적인 방법으로 하면 되긴한데 이게 좋은거같은데 안되는거같아서 질문올립니다

수고하세요! 감사합니다

-5가 나왔나요? 그렇게 행렬을 만들면 k가 사라지는 것이 정상입니다. 다시 확인하시구요.

왜 k가 사라지냐면, 3열이랑 4열이 일차종속이기 때문에 k값에 상관없이 행렬식 값이 0이 됩니다.

일차독립일 두 열을 가지고 와서 계산해야 합니다. 예를 들어 [1열 3열 5열] 과 같이요.

풀 수 잇는 방정식은 많은데

문제가

이게 어떤 방정식을 써야할까..?

라는 감이 안잡힐때는

어떻게 해야 하나요?

미분방정식은 해법이 정해져 있기 때문에 식을 봤을 때 어떤 미분방정식인지 파악하는 것이 제일 중요합니다.

문제를 풀기 전에 식을 보고 어떤 미분방정식인지 파악하는 연습을 좀 더 해야할 것 같습니다.

수학프리패스로  "시험에 강한 홍창의 편입수학1200제" 랑  "편입수학 최종점검! 빈출유형 기본+실전 총정리 ①, ② "

 들었고요..

 남은 강의들은 부족한 이론강의부분을 들었으며 ,

아직듣지않은  "편입수학 Final 완벽점검 문제풀이",  " 시험전꼭봐야할 편입수학 빈출 유형100" 가 남았습니다.

하지만..저는 아직남은강의 "final완벽점검 문제풀이"와 "빈출유형100" 을 보기보다는

 기출문제를 풀고싶은데요.. 그래서 11월달에는 학원에가서 수업을 들을까합니다.

 11월에는 기출문제로 강의를 해주시나요?.. 아니면 예상문제풀이로 강의가 진행되나요?..

 남은 11월,12월 강의 세부내용이 궁금합니다..

11월 강좌는 최종 파이널 수업이 있습니다.

여기에는 모의고사30회/ 최종 파이널 동영상/ 복소함수론 동영상/확률과 통계 동영상

기출문제 6개년 동영상이 1월 말까지 제공됩니다.

그리고 상세한 내용은 전화로 해줄께요.

교수님께서 강의중에 설명하시면서

원을

직사각형으로 변환할떄

야코비안을 시행하면  라운드(u,v) / 라운드 (r,세타) = r

이 나오는데

이걸 적분해야 하니까

2파이 * r^2/2 해서 = 파이*(r^2) 이 된다 고 하셨거든요

거기서 적분을 왜 야하는지 모르겟어서요 ㅠㅠ r만 따로 적분한다고 말씀하셨떤거 같아서요

좌표변환을 하면 dxdy 가 rdrdθ가 되지요. 적분에서 사용하고 있으니 당연히 적분을 해야합니다.

cos(쎄타)가 cos(ㅠ/2-쎄타) 가 되려면 쎄타기준으로 이분의 파이만큼 회전이동이라고 하셨는대요

일반다항식에서 x축으로 평행이동 a만큼 하면 x자리에 x-a 대입하잖아요

그러면 저기에도 쎄타대신 쎄타-이분의 파이 대입아닌가요???

또 sin(쎄타)가 sin(ㅠ/2-쎄타)가 되려면 이건 역시 쎄타 기준으로 이분의 파이만큼 회전이라 말할 수 있나요??

몇 강에 이런 내용이 나왔었는지 알려주시면 다시 확인해서 좀 더 정확하게 설명하도록 하겠습니다.

유형 2번 바로 뒷장해설 부분에

"내부영역에서 최솟값을 가지면 경계선상은 최대값을 가지므로 경계선 상에서는 최솟값을 구할 필요가 없다"

이렇게 나와있는데

그럼 델(△) 판정에서   △>0 이고 fxx(a,b) > 0 으로 나왔을때 경계선상과 관계없이

무조건 최솟값을 갖게 되는거에요?

극값을 두 점에서만 가진다는 건, 그 점을 제외하고 더이상 곡면에서 올록볼록한 극대, 극소가 더이상 없다는 의미겠지요.

그래서 영역안에서 극솟값을 구했다면 경계선상에서는 계속 증가하고 있는 부분이 됩니다.

그래서 최댓값은 경계선상에서 찾게 됩니다.

p.364페이지의 풀이중에 (z x y) 을 왜 (x y z)와 같게 놓는거죠?

회전축을 잡기 위해서 같게 둔 것 입니다.

회전축 위에있는 벡터는 아무리 회전을 해도 그 자리를 지키고 있겠지요. 그래서 같게 둔것입니다.