p.85에 중요한 테일러급수공식의 2번 질문입니다.

루트x 를 테일러급수로 전개해놓았는데, 뭔가 많이 틀린 것 같습니다..

정정하면 어떻게 해야하나요?

루트x = 1 + (1/2)(x-1) - (1/8)(x-1)^2 + (1/16)(x-1)^3 .. 아닌가요?

네. 맞습니다. 책에 오탈자가 있었네요.

공부하는데 혼돈을 드려 죄송합니다.

만약에 1/s(s+1)² 이 나왔을때요

A / s + B / s+1 + C / (s+1)² 이라고 두고

수치대입법으로 s+1 , (s+1)²  이 두항에 각각 -1을 넣어서 B 와 C 의 값을 구할 수 있나요?

아니면 A 만 수치대입법으로 구한 후 B와 C는 계수 비교법으로 구해야하나요? 

수치대입법으로는 직관적으로 A, C만 구할 수 있습니다

전에 질문했었었는데요

크레이지 공학수학책에서 찾아보니 방법이 나와있더라고요

근데 이거는 변칙같은 방법은 없을까요? 만약에 문제에 y''' 와 같이 3번 미분이 나와있을때는

한 문제풀려면 너무 오래걸릴거 같아서 질문드립니다

원래 미정계수법은 무식하게 하나씩 다 추론해서 시작하는게 맞습니다. 그래서 실제 미분방정식에서는 이 방법을 잘 사용하지 않습니다. 

이 문제는 보조해에서 지수함수와 지수함수×일차식이 되어있기 때문에 미정계수법 자체를 안다는 전제하에 바로 답을 구할 수 있는 것입니다.

자세히좀 답변 부탁드려요..

그전에 질문드린거좀 참고해주세요  9월 10일에 올린거요

4번에 질문(p.274에 대표 5번에 이걸왜 독립변수의 갯수로 구해야되는지 모르겟다)에 답변이 

4) 두 부분공간이 해공간을 의미하는 것입니다. 벡터공간의 의미가 해공간입니다.(여기 표현에서요.)

    조건제시법을 이용해보면 그 공강이 무슨 의미인지 알 수 있습니다.

라고 달렷는데 조건 제시법 자체도 뭔지 모르겟어요. 

앞에 찾아봐도 안보이는데..

275 유형 1도 왜 독립변수의 갯수로 구해야되는지 헷갈리네요;; 보면 볼수록 헷갈리는거 같네요 이파트는 정말 ;;

한번에 말끔하게 설명좀 부탁드려요 

274쪽

공간에서 a, b, c, d가 V에서는 b+c+d=0, W에서는 a+b=0 이라는 제차방정식의 관계를 이루고 있습니다. 제차방정식의 해가 되므로 이들이 해공간을 의미한다고 합니다.

275쪽

여기서는 행렬이 하나의 벡터로 나타난 문제입니다. 벡터라고 해서 우리가 지금까지 알고 있던 형태 (x, y, z)만을 가지고 있다고 생각하면 안됩니다. 여기서는 벡터의 형태가 행렬의 형상을 가지고 있기 때문에 여기서 행렬은 벡터가 됩니다.

(x, y, z)=x(1, 0, 0)+y(0, 1, 0)+z(0, 0, 1)이므로 3차원입니다.

(x, x, z)=x(1, 1, 0)+z(0, 0, 1)이 되므로 2차원입니다.

문제에서 주어진 조건이 4×4행렬에서 대칭행렬이므로 10개의 성분원소만 있으면 성질을 만족하는 벡터 모두를 만들 수 있으므로 10차원이라는 겁니다.

원래 선형대수에서 공간에 대한 얘기가 어렵습니다. 똑같이 생긴 하나의 행렬에서 해석할 수 있는 공간만 10개가 넘습니다. 공간을 해석하는 방법이 워낙 다양해서 이해하기 어려운 부분이 많습니다.

보면은 문제마다 출제학교나 유사문제 등 이런것들이 써져있는데요

아무것도 안써져있는 문제는 예상문제인가요?

홍창의 교수님이 만드신문제들인가요 유형비슷하게?

기출문제를 바탕으로 비슷한 유형이거나 수학적 개념을 공부할 수 있도록 구성된 문제들입니다.

cos(x^2+y^2) 에서

x^2+y^2이 항상 0이거나 0보다 큰 양이기 때문에

코사인 그래프에서 (0,0)부터 오른쪽에 있는 그래프만 따져서

0,0 근방에서 다른값보다 크기 때문에 극대이면서 최대값이라고 하는건가요?

x^2 + y^2  원이기 때문에 그렇습니다.

cosx의 그래프는 cos0에서 극댓값을 가집니다. 공간에서도 마찬가지겠지요. cos0이 되는 점을 중심으로는 이보다 작은 값을 가지기 때문에 극대이면서 최대라고 합니다.

f(x)를 급수 형태로 나타내면 "무한항까지 더하는 것"인데,

그렇다면

p.86의

 '1번)맥클로린 급수와 잉여항' 과 '2번)확장된 평균값정리(테일러급수와 잉여항' 에서

Rn에 시그마(시그마 k=n 부터 무한대까지) 가 있어야하지 않나요?

그래야 ' f(x) = 무한항까지의 합' 이 표현되는 거라고 생각합니다...

도와주세요~

잉여항이라고 하는 것은 말한 것과 같이 n번째 항부터 무한대까지의 항이라고 할 수 있습니다.

하지만 급수를 살펴보면 알겠지만, 뒤로 갈수록 0에 매우 근접한 값을 가집니다. 그래서 그 크기를 무시한다고 보면 됩니다.

87쪽 중간 (급수의 오차) 박스랑 비슷한 개념이라고 보면 됩니다.

특수해 구하는 건데요

y_p = 1/(D-2)² * 4xe^2x

= e^2x*1/D²*4x 

= e^2x*1/D¹*x^2+c_1

=e^2x*(2/3x^3 + c_1x + c_2)

이렇게 나오는거아닌가요?

여기서 답을 어떻게 찾는거죠?

상세하게 답변부탁드리겠습니다 ㅠㅠ

며칠째 답답해죽겠네요

미정계수법이라는 미분방정식의 풀이방법입니다. 특수해를 구할 때 우변에 있는 함수를 통해 특수해를 추측해 들어가는 풀이법입니다.

특수해가 지수함수와 일차함수의 곱으로 이루어져 있고, 좌변을 보면 2계 1차 미분방정식입니다. 그리고 보조해의 형태가 지수함수, 지수함수와 일차함수의 곱으로 이루어져 있기 때문에 특수해를 지수함수와 삼차함수의 곱, 지수함수와 이차함수의 곱, 지수함수와 일차함수의 곱, 지수함수. 이렇게 네 개 함수의 일차결합이라고 추측한 다음에 실제 해가 되는 지수함수와 일차함수, 지수함수를 제외하고, 나머지 지수함수와 삼차함수, 지수함수와 이차함수의 곱만 남겨두는 방법입니다.

2계 1차 이기 때문에 최고 두번 미분해서 지수함수와 일차함수가 나올 수 있게 지수함수와 삼차함수의 곱부터 시작되었습니다.

유리함수 적분법에서

A/S + B/S² + CX+D / S²+2S + 5 라고 했던데

S²의 분자에 왜 B가 되죠? 안의 차수로 하라는거는 무슨말이죠?

방금 부정적분 다시보고 왔는데 그런말씀 안해주셨더라고요

적분학Ⅰ 63쪽 유리함수 적분법을 참고하시기 바랍니다.  67쪽까지 나와있는 유형과 예시들에서 공부한 적이 있습니다.

P226 12번문제요 해설지에 편미분할때 y에대해서는 안하더라구요 왜 그런거죠?

P213 08번 문제요 표준선형근사식의오차 관련된문제잖아요

여기서 M=max l-3sinzl =3 이게 어떻게 도출 된건가요???

12번 문제는

217쪽 제일 위에 공식을 이용하면 됩니다. 같은 개념입니다.

08번 문제는

오차는 참값과 근삿값의 차이가 나는 정도입니다. 가장 크게 차이가 나는 정도를 잡아야 하므로 max를 사용합니다.

1.분모가 ∫dv 잖아요 여기에 포물면 z를 넣어준 값(∫ z dv)이 질량 맞나요?

맞다면은 dv는 부피이고 (밀도 = 질량/부피 )

2.z의 값이 밀도가 된단 말인데 포물면 z 이게 밀도를 나타내는  건가요?

3.맞다면은 앞절에서 배운 내용들도 전부 밀도와 관련이 있는건가요?

자세한 설명 부탁드리겠습니다 ㅠ

정적분 마지막 부분에서 질량중심을 얘기를 했었죠.

정적분은 평면상에서 계산을 한 것이고, 중적분은 공간에서 계산을 하는 것이라고 보면 됩니다.

앞에 있는 공식들은 공부한 그 개념 그대로 넣어줘야 합니다.

절대 개념을 섞으면 안됩니다.

L {f(t)U(t-a)} = e^-asF(t+a) 이런 식이나오고

L{U(t-pi) 이거를 라플라스 해주면 먼저 f(t) = 1

= e^-asF(1+pi) 여기서 F(1+pi) 가 왜1 이죠?

 며칠전에도 한번질문 드렸었는데 이해가 가질않아 다시드립니다

유형학습2번의 어느 부분에서 나온 질문인지 잘 이해가 되지 않네요.

아마도 축상변위에 대해서 지난번에 질문했던 내용 같은데..

축상변위에서 t-a또는 t+a를 해준다는건 t가 있어야 가능하지요.

상수함수는 t가 없기 때문에 t축상 변위가 불가능합니다. 불가능하다기 보다는 무의미하죠.

평균밀도 p = dm/dv 이게 왜 밀도가되죠?

이거를 인강에서는 p = 1/v∬∫_v pdv

이런식으로 썼던데 어떻게해서 이 식이 나온거죠? 

밀도=질량/부피 라는건 공식입니다.

주어진 문제에서는 구간이 정해져 있으므로, 단위질량/단위부피 로 밀도공식이 되는 것이구요.

인강에서 말한 식 p = 1/v∬∫_v pdv은 단위질량/단위부피 -> 질량/부피 로 만든 것입니다.

거기는 안나와서

생략하신건가요?

홍창의 교수님께서 현재 디스크로 컴퓨터 작업이 어려우셔서 같이 일하고 있는 제가 요즘 답변을 대신 달아드리고 있습니다. 저는 해커스편입에서 수학을 가르치고 있는 최원혁이라고 합니다. 수업 관련 내용은 홍창의 교수님께서 조만간 복귀하실 듯 하니 그때 다시 한번 질문을 올려주시기 바랍니다.

공부하는데 도움을 드리지 못해 죄송합니다.

먼저 궁금한거는 412p 개념에서

1.곡면적 ∬_R ll X_u X X_y ll dudy 와  면적분 ∬_S f * n dA  (* 내적입니다)

 위 두 식이 어떻게 다른지가 궁금합니다.

2.두 식의 차이점이라면 전자는 외적 후 norm 을 구해주는 것이고 후자는 외적후 f 를 내적한다

(후자에서 외적을 해주는 이유는 법선벡터를 구해야하는 것이고 거기다 내적을 하는 이유는 평행사변형의 면적이기 때문)

3. 이 예로

유형학습 1은 후자를 이용하여 구한식이고

유형학습 2는 전자를 이용한 식인데

제가보기에는 두 문제모두 면적분을 구하는 문제인데 왜 식을 다르게 쓰는거죠?

결론은 유형학습 1,2 의 문제가 어떻게 다른거죠?

질문에 대한 답변이 많이 늦어져서 죄송합니다. 질문에 답변을 달았다고 생각했는데, 착오가 있어서 누락된 것 같습니다.

같은 면적분이지만, 면적분을 해야하는 주어진 F가 벡터로 주어졌는지 곡면으로 주어졌는지에 차이입니다.

벡터로 주어졌을때는 처음의 공식을 사용하고, 곡면의 함수로 주어졌을 때는 두번째 식으로 사용합니다.

곡면으로 주어졌어도, 벡터함수로 표현할 수 있을 때는 처음 공식을 사용할 수 있습니다.