델타의 범위를 아래의 풀이과정 중 빨강색 밑출친 부분처럼 두는 이유는 무엇인가요 ?

임의로 δ=1 로 잡은 것이며 쭉 계산을 한 후 마지막에 나온 δ의 값과 비교하여 작은 것을 선택하여 주면 됩니다.

즉, 마지막에 나온 δ=0.2 가 나왔으므로 더 작은 0.2로 선택해준것입니다.

삼각형 OPC에 사인정리를 이용할 때 아래의 풀이과정 중 빨강색 밑출 친 부분인 sin(ㅠ-3세타)는 어떻게 나온건가요 ?

각APO =θ 라 하면 각APC=2θ 이고

OA=OP 로 삼각형 AOP 는 이등변 삼각형이므로 각PAO=θ 입니다.

따라서 삼각형 APC 에서 각APC=2θ 각PAC=θ 이므로 각PAC =π-3θ 입니다.

네, 하한은 0으로 써주면 됩니다.

l A^(-1) l  = l adj(A) l / l A^n l 이 아닌지.. 문제에서는 adj를 생략했더라구요

19번의 보기 3번을 말하는 것인가요?

역행렬과 adj 의 관계식을 물어 본 것이 아닙니다.

|A^-1| = 1/|A| 는 행렬식의 성질입니다.

이문제는 역행렬을 이용하여 문제를 푸는것이 답지의 핵심이었는데   행렬부분은 배우지도 않았는데 왜 이런문제를 내시나요 

행렬은 선형대수학에서 배우잖아요 

적분학과 선형대수학의 유형이 같이 있는 문제로

넓이를 구하는 파트에 문제를 수록하였습니다.

선형대수학을 배운 후 추후 문제를 풀어보세요.

1. 96p에 크래머 법칙과 129p에 크래머 법칙의 차이는 뭔가요?

2. 선형연립일차방정식으로 강의에서 설명해주시는데 문제를 풀때는 그냥 연립일차방정식으로 풀면 되나요?

  저는 강의를 듣고 방정식의 형태로 되있으면 연립일차방정식이고 행렬 형태로 표현하면 선형연립일차방정식이라 이해했는데 맞는건가요?

1. 96p 크래머 공식은 역행렬을 구하는 공식이며

129p 크래머 공식은 해를 구하는 공식입니다.

2. 선형이라는 말은 일차라는 말과 같은 말입니다.

즉, 선형연립방정식과 일차연립방정식은 같은 말이며

형태만 방정식의 형태로 쓸지, 행렬의 형태로 쓸지만 다를 뿐입니다.

연고대 편입 수학 준비를 하고있는데, 홍창의 교수님의 <연고대 기초 미적분학> 강의로 개념을 다질 수 있나요?

구체적으로 어떤 강의인지 나와있지 않아서 선택하기 힘듭니다. 

또한

 1. 연고대 기초미적분학///2.  연고대 합격을 위한 편입수학 이론+문풀 과정 ▶

위 두 강의가 무엇이 다른지도 설명해주시면 감사하겠습니다. 

감사합니다. :) 

본격적으로 연고대수학을 하기전의 기본적인 것을 다룬다고 생각하면 좋을 것 같습니다.

따라서 시간이 여유롭다면 연고대기초미적분학을 들은 후 연고대편입수학이론+문풀 로 넘어가는 것이 좋으며

여의치 않다면 연고대편입수학이론+문풀을 시작하는 것이 좋습니다.

p381 

3변수 함수의 야코비안 에 대해서 질문이 있느넫요

야코비안 행렬식이랑 

변수들 사이의 함수관계에서 J 의  행렬식 값이 동일한데, 그러면 종속관계일때는 야코비안 행렬식이 0이라는건가요???????????????

네, 종속관계라면 야코비안 행렬식 값은 0이 됩니다.

직교행렬 P의 열벡터들은 서로 수직하면서 크기가 1이라고 P315 마지막 줄에 나와있는데 이 문제에서는 그렇지 않아서 질문드렸습니다.

대칭행렬은 직교대각화 가능하지만

꼭 직교행렬 P 로만 대각화를 하는 것은 아닙니다.

J와 A는 닮음이므로 A=PJP^-1 을 만족하는 가역행렬 P가 존재합니다.

A의 고유치를 λ, 고유벡터를 v 라 할 때

A=PJP^-1 -> P^-1A=JP^-1 -> P^-1Av=JP^-1v -> P^-1λv=JP^-1v -> λP^-1v=JP^-1v 이므로

J 의 고유치는 λ, 고유벡터가 P^-1v 가 됩니다.

16강 별도문제 숙명여대 문제인데요

z = route ( x ^2 + y^2 )인 원뿔과 , (x^2 + y^2 + z^2 =1 인 구와 둘러싸인 부분의 영역에 대해서 구하는건데요.( 단 z >= 0 )

이따 p 구간 말고, 세타 구간말고  공집합처럼 생긴 파이 구간에 대해서 질문하려합니다.

파이구간이 어떻게 바로 ㅠ/4인걸 알죠?? 알려주세요.

z=root{x^2+y^2} 은 원뿔 모양으로 단면화 시키면

x=0 일 때 z=|y| 로 기울기가 1, -1 인 절댓값 직선의 모양이 됩니다.

따라서 기울기가 1일 때 z축에서부터 그 직선까지의 각의 크기인 ㅠ/4 가 φ 의 구간이 됩니다.

귀납법으로 증명할때 2┃A┃_k차+ ┃┃_k차 인데 어떻게해서 이런 과정이 나오는지 이해가 잘 안 됩니다. 주관식일 때 귀납법으로 증명을 꼭 해야하는거죠?

1행을 기준으로 라플라스전개를 전개하면

|A|_k+1 = (-1)^{1+1}*a_11*|M_11| + (-1)^{1+2}*a_12*|M_12|  로 전개할 수 있습니다.

M_11 은 1행1열을 지운 소행렬이며 A_k 가 되고

M_12 는 1행2열을 지운 소행렬이며 |M_12| 을 다시 1열을 기준으로 라플라스 전개를 하면 -|A_k-1| 이 됩니다.

x^2 +xy + y^2 =6 이런 그래프를 강의에서 그래프로 보여주셨는데   이 함수를 어떻게 y에 관한 방정식으로 만들 수 있나요?

매개방정식을 이용해야되나요?

y 에 관한 방정식 -> y 를 x 에 관한 식으로 쓰는 것을 물어보는 건가요?

y 만을 변수로 보고 y 에 관한 이차식을 내림차순으로 정리한 후

근의 공식을 사용하여 정리할 수 있습니다.

반례 찾는 요령이 있을까요?

반례는 경험이므로, 만나는 문제마다의 참거짓 문제에서의 반례는 함께 암기를 해주는 것이 좋습니다.

여기서 회전축이  x= ln2 잖아요   근데 이경우는 면적 구간도 0에서 ln2이고  회전축도 ln2 이니깐   회전하는 회전체의 반지름이 그냥 

ln2 아닌가요?     왜  x - ln2를 해주는지 궁금합니다 

반지름은 ln2 가 아닙니다.

x 의 위치에 따라 x=ln2 와의 거리 x-ln2 가 반지름이 되는 것입니다.