자연수 n 에 대하여 실수체R 위에서 정의된 N 차 정사각행렬에 대한 명제중 틀린것은? 여기에서

3번설명해주실때, 이해가 잘안되서 그런데

Tr (AB ) = Tr (BA) 일때 될때도 있는거도 안될때도 있다는 건가요?? 

한번만 자세히 풀어서 설명해주시면 감사하겠습니다...

답변이 늦어 죄송합니다.

AB 와 BA 의 주대각원소가 같지는 않지만

주대각 원소의 합은 항상 같습니다. 즉, tr(AB)=tr(BA) 입니다.

문제의 풀이 방식은

tr(AB)=tr(BA) 이므로 좌변에서 tr(AB-BA)=0 인데

우변에서 tr(I)=1 이므로

우변과 좌변의 trace 가 다르기때문에

AB-BA=I 를 만족하는 행렬 A,B 는 없다입니다.

중적분 18강을 듣다가 교수님이 왈리스공식을 언급하셨는데

왈리스 공식이 뭔지 여쭤봐도 될까요??

증명은 안해주셔도 됩니다!

그리고 제가 네이버에 찾아보니 공식을 정의할때 범위가 0~파이/2 이렇게 밖에

안나오던데 범위가 0~2파이일때 교수님은 어떻게 푸신건가요?

적분학1 53페이지에 월리스공식 내용을 참고하시면 좋을 듯합니다.

0부터 파이/2 까지 sin^n(x) 의 값을 쉽게 구하는 공식입니다.

적분은 넓이와 관련이 있습니다.

0부터 파이/2 까지  sin^n(x) 곡선과 x축 사이의 넓이나

파이/2 부터 파이 까지 sin^n(x) 곡선과 x축 사이의 넓이가 같으므로

0부터 파이 까지 sin^n(x) 의 값은 0부터 파이/2 까지 sin^n(x) 의 값에 두배를 해서 구할 수 있습니다.

즉, 넓이가 같음을 활용해주세요.

두가지 풀이가 있잖아요~ 1) 행렬식을 이용한 풀이 2) rank 비교를 이용한 풀이

그런데 2)번은 이해가 갑니다~ 해가 존재해야하니까 첨가 행렬 rank == 계수행렬 rank 인거니까요~

그런데 1) 의 행렬식을 이용한 풀이는 도저히 이해가 안가네요.

인강에서 보니까 계수 행렬은 (3x2) 라서 최대rank 가 2 이고, 첨가행렬은 (3x3)이라 최대 rank 가 3인것도 이해가 갑니다. 그런데 갑자기 왜 첨가 행렬식이 0 이되어야 하는건가요...? 

해가 존재하므로 계수행렬rank=첨가행렬rank 이어야 합니다.

계수행렬의 최대 rank 가 2이므로 첨가행렬의 최대 rank3도 2가됩니다.

따라서 3차 첨가행렬의 rank<3 이므로 행렬식갑시 0이 됩니다.

h가 증가하는 구간을 t에 대한 범위로 답이 나와있는데 x에 대한값으로 나와야 하는 거 아닌가요?
이 문제 다음에 풀어주신 추가문제에선 x값으로 답을 내셔서 혼동되어 질문드립니다!

h(g(x)) 이므로 g(x)=t 의 범위가 정의역이 되며

추가문제에서는 h(x) 이므로 x 의 범위가 정의역이 됩니다.

대칭행렬 성질 설명할 때 의문점이 들어서 그런데요 ,

1. 

역행렬도 가역 대칭행렬이다. 이부분에서요,, 이때, 예를 든 행렬이 가역행렬 행렬식 값이 0 이 아니다 라는 전제 조건하에서 하는건가요??

그리고,

 2. 대칭행렬 자체는 가역행렬인가요?????

3. 대칭행렬의 원소가 실수 이면 A 의 고유치는 실수 이다 이부분에서도요 , 원소가 정수이면 무조건 정수인지 궁금해요,,, 자세히 설명 부탁드립니다.

1. 역행렬이 존재한다면이라는 전제조건이 있어야 하며

A 가 대칭행렬이면 A^-1 도 대칭행렬이라는 것입니다.

2. 대칭행렬은 가역도 있고 비가역도 있습니다.

3. 대칭행렬의 고유치 고유벡터에 대한 내용은 뒤 파트에서 언급될 내용입니다.

tr(AA^T) = 행렬 A의 원소를 각각 제곱하여 더한 값이라고 정의 해주셨는데,,, 반대로  tr(A^T A ) 일 경우에도 성립되는건가요??? 아니면 그냥 TRACE (A^t A ) 는 개별적으로 계산하여 구해야 되는건가요??

tr(A^T A ) 도 마찬가지로 행렬 A의 원소의 제곱의 합입니다.

빗변은 마이너스가 될 수 없다고 하셨는데 

왜 인가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

빗변은 원점에서 부터의 거리를 나타내므로 양수값을 가집니다.

가비의 리를 이용해서 a+b+c=0은 풀었는데 a+b+c≠0에식 b+c=2a, a+c=2b, a+b=2c까지는 이해가 되었으나

식에 대한 답이 왜 1/8인지 궁금합니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

식에서 분모를 보면 a+b , b+c , c+a 에 각각 2c, 2a, 2b 를 대입하면

분자의 abc 와 약분이 되어 1/8 만 남습니다.

매개변수를 이용해 선적분으로 전환시 선이 시계방향으로 회전하는 이유가 뭔가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

주어진 구면이 아래로 볼록한 면이므로 선의 방향은 시계방향입니다.

25강 10분쯤 강의를 다시 한번 봐주세요.

교수님이 y= 2t제곱 -4t + a >=0

에서 t값을 정리하셔서 푸셨는데

저 식에서 b제곱-4ac 판별식 공식 써서 a값을 구해도 괜찮나요?

답변이 늦어 죄송합니다.

t 의 조건이 없다면 판별식을 이용하는 방법 또한 맞습니다.

하지만 t>0 이라는 조건이 있으므로 판별식만을 이용하여 판단불가능한 상황이 있기 때문에

그래프를 그려 판단해줘야 합니다.

e^-x제곱을 부정적분하면 값이 어떻게나오나요?

앞에x가 곱해져서 xe^-x제곱의경우는 미분한값이 바로옆에 있어서 쉽게 풀리는데

그냥 인테그랄 e에 마이너스 엑스제곱은 어떻게 풀어야하는지 풀이 적어주실 수 있을까요?

답변이 늦어 죄송합니다.

xe^{-x^2} 에서와 마찬가지로 -x^2 을 미분한 것은 -2x 로

-2x 를 만들어주기 위해 -2 를 곱하고 -2 를 나눕니다.

e^{-x} 에서도 -x 를 미분한 -1 이 필요하므로

-1을 곱하고 -1을 나눕니다.

즉, int { e^-x } = int { -(-e^-x) } = - e^-x  가 됩니다.

여기서 x2 를 하고 더하는게 맞지 않나요?

왜 바로 더하나요? 

답변이 늦어 죄송합니다.

행렬파트 12강 32분 확인 결과 에르밋행렬에 대한 내용강의네요.

질문과 매치가 되지 않습니다.

확인 후 재질문 해주세요.

주어진 기울기를  좌변에 dy/dx라고 놓고 해당 변수에 이항하여 적분하는건데      x쪽에는 적분상수가 붙지만  왜 y쪽에는 적분상수가 없나요? 

양쪽에서 적분상수가 나오며 한쪽으로 몰아 한번에 적분상수 c 를 쓴 것 입니다.

13강 13번 문제 답이 뭔가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

답변 문제 바로 오른쪽 아래에 적혀 있습니다.

13번의 답은 4번입니다.

대표기출유형Ⅲ처럼 (b-a)f'(c)로 풀이하면 답이 3이 나오는데 아닌 이유가 무엇인가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

평균값정리를 사용했다는 것인가요?

대표유형3에서 평균값 정리를 사용하려 한다면 (b-a)f'(c) 이므로

(x-π)sinx/x 로 쓰는 것이 아닌 (x-π)sinc/c (π

즉, 임의로 c 자리에 x 를 대입하여 문제를 푼 것 같은데 잘못된 풀이입니다.