교수님, 방향도함수에서 '방향'을 구할 때, "(x,y)방향으로" 라고 나와있으면 x,y에 대한 단위벡터가 방향아닌가요??

예를 들면,,<다변수 미적분 인강에서 편도함수  프린트 문제 p.186문제>

"점 (1,0) 에서 벡터 (2,1)방향으로 함수 f(x,y)= ~~~~의 변화율을 구하시오. "라는 문제에서  (2,1)에서 (1,0)을 빼준 값인 (1,1) 의 단위벡터인 1/루트2(1,1) 를 방향으로 구했는데, 저는 이 문제를 봤을 때 (2,1) 의 단위벡터인 1/루트5(2,1)을 방향으로 생각하고 풀었었습니다.

어떤 문제는 종점에서 시점을 빼준 값을 단위벡터로 바꾼 걸 방향으로 보고 어떤 문제에서는 하나의 점 자체를 단위벡터로 바꾼 걸 방향으로 봐서 헷갈립니다ㅜㅜ 무슨 차이로 구별할 수 있는지 모르겠습니다!

1. 점A에서 점B 방향으로의 변화율을 구하라 -> 두 점을 뺀 벡터AB 를 사용합니다.

2. 점A에서 벡터B 방향으로의 변화율을 구하라 -> 벡터B 를 방향으로 사용합니다.

프린트 문제는 오타입니다. 벡터 (2,1) 을 점 (2,1) 로 바꿔주세요.

여기서 왜 행렬식이 0이 나와야하죠?

AX=X 에서 X=0 을 제외한 나머지 해 X 도 존재합니다.

즉, 해가 무수히 많아야 하므로 행렬식값이 0이 됩니다.

해설을 보면 처음 구했을 때의 (나)를 해설할 때의 A가 다르게 나옵니다. 왜 다르게 나온거죠???

죄송합니다. 오타입니다. 처음 구한 A 가 맞습니다.

(나) 는 A(1,1,1) 을 계산하면 (0,0,0)이 나오며 (1,1,1)은 고유치 0에 대응되는 고유벡터입니다.

6번의 답은 -3/17이 맞나요? 7번도 -4가 나옵니다..

6번 -3/17, 7번 -4 가 맞습니다.

죄송합니다. 문제와 해설 수정하도록 하겠습니다.

여기서 왜 마지막 L(1,0,0)일때 (-4,1)인가요?

죄송합니다, 계산 실수를 하였네요

L(1,0,0) = (2,1) 이 되며, a=2, b=-1 입니다.

9분에 나오는 임계점의 유형 판단에서요

중심점 조건에 p=0 이면 고유방정식이 a^2 + k = 0 형태로 나오는게 아닌가요?

그럼 예시에서 1 + 2i 에서 1이 나올수가 없을테고 결과적으로 켤레근일 수 밖에 없는데

중심점 조건에서 1 + 2i 처럼 1이 나올 수 있는 함수가 존재하나요?

죄송합니다. p=0 이므로 근은 순허수 형태로 나오는 것이 맞습니다.

수정하도록 하겠습니다.

여기서 4를 두번 곱하는이유가 두번 선형변환을 했다고 해서 두번 곱한거라고 하셨는데 문제에서 L'L이게 두번 선형변환 했다는 뜻인가요??? 이해가 잘 안갑니다.

L ˚ L 는 함수의 합성표현과도 같습니다. L 선형변환 후 또 L 선형변환 시키므로 두 번 선형변환 한 것입니다.

홍창의 교수님의 동영상강의의 장점 ◆

공지사항에 보면 이렇게 공지되었는데 상담진행을 어떻게 하나요??

독학생프로그램 수강생에게는 개별적으로 먼저 카톡으로 연락을 드리며

상담을 진행하고 질의응답을 받고 있습니다.

다른 인강프로그램을 수강한다면 상담을 원할 시 따로 학원으로 연락바랍니다.

원점에서 연속이면 클레로 정리에 의해서 a와b 값이 같아야 하는거 아닌가요??

p192 클레로 정리 참고바랍니다.

f_x, f_y, f_xy, f_yx 가 연속일 때 f_xy=f_yx 입니다.

여기서 유니타리 행렬은 행렬식의 절대값이 1이 되야한다는거 까지 이해가 갔습니다. 2x1행렬에서 크기를 1로 만들어줄려고 루트3이 나온거 같은데 이 루트3이 어떻게 나온건지 잘 모르겠습니다.

복소수 a+bi 의 크기는 root{a^2 +b^2} 입니다.

따라서 1+i 의 크기는 루트2 가 되며

행렬 (1  1+i) 의 크기는 루트{1+1+1}=루트3 이 됩니다.

이쪽 문제풀때  원래 닮음 행렬이라고 해서 무조건 대각 행렬은 아니지 않나요?

닮음 행렬이라 해서 무조건 대각행렬과 닮은인 것은 아니지만

이 문제는 닮은 행렬이 대각행렬이라 했으므로 대각화를 이용합니다.

해설에 =(Bx) o x=xtBtx=xtBx=(고유치)>0이라고 되어있는데(xt는 전치행렬)

왜 xtBx=(고유치) 인가요???

p331, 332 를 참고바랍니다.

정확히하자면 xtBx=(고유치)xtx 이며 대개 xtx = 1 로 제시되어

여기서 단위벡터 u,v를 외적 하면 w가 단위벡터이고 u,v의 수직이라고 하셨는데 왜 그런건가요? 수직인건 알겠는데 단위벡터가 왜 나오는지 이해가 안갑니다.

|uxv|=|u||v|sin(theta) 에서 u와 v가 수직이므로 theta=pi/2 가 되며

sin(theta)=1 이므로 |uxv|=1 이 됩니다.

z 축을 중심으로 회전하면 theta 는 0부터 2파이 안에서 theta 값에 상관없이

z 축과의 거리 r 의 거리는 일정하므로 r만의 함수가 됩니다.

새로운 문제를 풀기보다 풀었던 문제를 계속적으로 반복학습 하길 바랍니다.

또한 지원하는 대학의 기출은 모두 섬렵하는 것이 중요합니다.

막바지에서 공부법은 반복뿐입니다! 보고 또 봐서 나왔던 문제는 꼭 맞추겠다는 생각으로 공부해주세요.