편입수학기초편미적분학기초

28페이지에 8번에

(sin2ㅁ)미분한것이 sin^(n-1)ㅁ x cosㅁ x ㅁ프라임      (x를 곱하기로ㅁ를네모값으로썼습니다.)

이라고써있는데 2곱해야하는거아닌가요?

(sin^n □) 프라임 = nsin^n-1  □ cos□ □프라임 입니다.

책에 오타이네요?-_-

27강에서 문제풀이 듣다가 질문드립니다.

풀이가 2가지 있는데, 그 중에서 부채꼴 넓이 이용해서 빨리 푸는 방법에 대해서 말씀하시더라구요.

그런데 이게 연대 문제에서 이렇게 푼다면 점수를 완벽히 주지 않는다고 살짝 언급하시던데 정말인가요?

두 가지 풀이 모두 오류 하나 없고 논리적으로 알맞은 방법 아닌가요?

정말 연대에서는 적분을 안쓰고 넓이를 이용해 이렇게 풀면 점수를 다 주지 않나요?

그렇다면 그 이유는 무엇인가요?

연대에서는 풀이 과정을 원하기 때문에 대학 방식을 원합니다.

그래서 고등학교 배운 방법보다 정적분의 방법을 원하기 때문에 정적분으로 풀어야 점수를 완벽하게 받을 수 있습니다. 

특히 연대에서는 풀이 방법을 제시하는 경우가 있습니다. 다른 방법은 점수를 주지 않는다고 제시하는 경우가 가끔 있으므로 완벽하게 합격하기 위해서는 대학방식으로 풀이를 하는 것 이 좋습니다.

치환하고 정리한것까진 이해가 되는데요.

별표해주시고

완전제곱하고

d(t + 4/5) 이건 왜한건가요?

그리구 3/5는 아크탄젠트 앞에 왜 곱하는거고 어떤 공식이 적용된지 이해야 안되요.

미분정의에 의해서 d(t+4/5)= dt이므로 붙이지 않아도 됩니다. 

역삼각함수 공식을 암기하지 않아서 그래요. 모든것을 유도할 수 없으므로 대표적 공식은 암기하세요.

맨처음 부분 다시 공부하시고요. 공식은P29 2번 공식 입니다.

IMG1289.jpg

 교수님이 쓰신 다른 교재를 병행하면서 풀고있는데요!

해설을 봐도 모르겠어서 질문드립니다 ㅠㅠ

무엇을 질문 한 것이가요.

주어진 극한값을 모른 다는 것인 가요? 아님 전체를 설명해달라는 것인가요?

동영상에 있는데 여기에 다 풀이하기는 힘든데요?

가) 번만 설명하면

문제조건에서  f(0^+)=  2, 이고 f(0^-) = 3 이라는 것입니다.

따라서 x -> 0^+ 일 때 x^3 < x 이므로 f(0^-) = 3 이어서 참입니다. 다른 것도 같은 방법으로 하시면 됩니다.

치환하고 풀다 보니 다음과 같이 됩니다.

여기서 맨 아래 식의 중괄호 안 맨 좌측에 무한대 분에 무한대인 항이 나오는데,

문제의 답이 2인걸 보니 이 무한대/무한대 항이 0이 되는 것 같더라구요. 왜 그런건지 알고 싶습니다.

혹시나 시험장에 갔는데 문제를 풀다가 같은 방식으로 막히면 굉장히 당황스러울 것 같아서요.

궁금합니다!

주어진 식을 변형하면 즉 t=-x라 놓으면

lim_(t->inf) t e^t = lim_(x-> -inf ) (-x)(e^-x) =lim_(x-> -inf) -x/e^x = 0

로피탈을 이용하면 극한 값이 0이 됩니다.

185쪽 유형학습4번을 보다가요

적분의 값이 존재하지 않는다는 말이 나왔는데

발산한다는말과 같은건가요? 아님 그것과는 다른개념인가요? 

적분값이 존재하지 않는 다는 말을 발산한다는 것이라 해도 됩니다.

값이 존재하는 경우는 수렴하는 것이고요.(일정한값)

값이 존재하지 않으면 수렴하지 않은 것이므로 발산이라고도 합니다.

등식이 성립하지 않을때가 언제인가요?

 |0^+ | = | 0^- | 이 성립할 때는 부호만 다르고 크기가 다른 경우고요. 

 |0^+ | ≠ | 0^- |이 되는 경우는 부호만 다른 것이 아니라 크기도 다르기 때문입니다.

즉 좌축에서 영으로 접근하는 것과 우축에서 영으로 접근하는 것이 언제나 똑 같지 않아서 그런 것입니다.

앞에서 왜 한없이 가까워지는지를 범위로 나타내주어야 하는지 설명해주셨고

엄밀한 극한의 정의에 대하여 약속하고 받아들이자라고 하셨었던것이 기억이 납니다.

수학자들이 엄밀한 극한의 정의를 x와 y의 구간으로써 정의했는데 왜 이렇게 정의를 만들게 되었는지

추론을 한다면

함수값은 독립변수인 x에 의해 영향을 받게 되므로 x의 구간크기를 을 계속 줄여줄때, 함수값도 어떤 일정한

값에 가까워진다면 그 함수값이 수렴한다고 볼 수 있기 때문입니까?  

예 변수x가 어떤 값에 한없이 가까워질 때 함수의 값도 일정한 범위에서 합수값도 일정한 값에 가까워지는 것입니다.

그래서 수렴하는 것이라 보면 됩니다.

인강으로 풀이까지 들었는데

lnl0-l 와 lnl0+l 가 서로 같지 않다는 것의 이유가 정말 궁금합니다..

저 역시, 선생님이 말씀하신대로

제대로 이상적분 했지만 마지막 계산에서 위의 두 값이 같아서 빼서 ln2를 답으로 체크했거든요.

무한대에서 무한대 빼는 것이 안되는 건 알지만, 두 값이 같은 것으로 생각해서 이런 답이 나왔습니다.

왜 lnl0-l 와 lnl0+l 가 같다고 하면 논리적으로 안되는건가요? 뭔가 와닿지가 않아서 힘듭니다..ㅠㅠ

도와주세요~

극한은 일정한 값을로 한 없이 가까이 접근하는 것입니다.

그런데 0^- : 0보다 작으면서 0으로 한없이 접근하는 것입니다.

           0^+ : 0보다 크면서 0으로 한없이 접근하는 것입니다.

즉  x->0^- 일 때 lim |x| = 0,   x->0^+ 일 때 lim |x| = 0 이지만

즉 0으로 접근하는 방법은 같아서 0에 한 없이 가깝지만

역수를 하거나 ln을 취한 값은 다름니다.

즉 x->0^- 일 때 lim |1/x| = inf(무한대),  x->0^+ 일 때 lim |1/x| = inf(무한대) 이지만

무한대는 표현만 그렇게 할 뿐이지 같은 무한대라고 할 수 없어서 같지 않듣이 로그가 들어간 것도 그렇습니다.

로그 그래프를 그려보면 쉽게 알 수 있습니다. 

1.

p21 절대값 수업중 l2-xl 는 lx-2l로 바껴서

x>2면 x-2 로 나오고 x<2면  -(x-2)로 나온다고 하셨는데

그럼 l -x+3 l+l x-2 l 라는 식은 x>2 일때

(x-3)+(x-2)로 바껴서 나오게 되는건가요? 

x>2이면 |3-x|= 3-x로 나오고요. |x-2|= -x+2로 나옵니다.

절댓값 내부가 음수이면 -를 붙여서 나오고요. 양수이면 그대로 나옵니다.

1.행렬식에서 (A+B)(A-B)=A²-B²꼴이 나온다는 뜻이

분배법칙이 성립한다는 건가요?

2.5차행렬식이 주어지면 블럭행렬로 만든 후에 주대각선으로 계산하는거 말고 어떤 방법이 있어요?

1. 등식이 성립하려면 AB=BA를 만족해야 합니다. 행렬의 연산에서 분배법칙은 항상 성립합니다.

2. 교재 53쪽의 라플라스전개가 행렬식의 정의입니다. 2차, 3차 정방행렬의 경우 54쪽의 사러스 법칙(라플라스 전개를 이용해서 행렬식을 공식화 해놓은 공식)을 이용하면 되지만, 4차 이상부터는 정의 그대로 라플라스 전개를 이용해서 행렬식을 계산해야 합니다. 기본행연산을 통해 라플라스 전개의 계산이 쉬워지도록 행렬을 변형하는 연습을 많이 해야 합니다.

1.

p21 절대값 수업중 l2-xl 는 lx-2l로 바껴서

x>2면 x-2 로 나오고 x<2면  -(x-2)로 나온다고 하셨는데

그럼 (-x+3)+(x-2) 라는 식은 x>2 일때

(x-3)+(x-2)로 바껴서 나오게 되는건가요? 

2.

숙제로 내주신

l x-1/x l  < 1      이 부등식의 답이 강의에 없는데 답이 뭔가요..?

1. 질문에 절댓값 기호가 없는데? 질문의 알 수가 없습니다.

2.  -1< (x-1)/x <1에서 -1< 1- 1/x <1 의 양변에 -1을 하면 -2< - 1/x <0 양변에 -1을 곱하면 부등호의 방향이 바뀐다.

0< 1/x <2양변에 역수를 위하면 부등호의 방향이 바뀝니다.

1/0 = 무한대 > x > 1/2dlqslek.

답이 2번 아닌가요?

해답에는 e^lnx*e^x{e^xlnx+e^x/x)라고 되어있는데

빨간색부분은 바꾸어주면 x^e^x*lnx가 되서 답이 2번이 되는거아닌가요..?

로그성질을 보면 a^b = e^{blna} 을 이용하면 됩니다.

그러면 답이 1번 입니다. 즉 e^{e^x  lnx}=x^{e^x}입니다.

p.268 유형학습1번에서

세 벡터가 한평면에 있을 조건이 종속이라고 하셨는데

문제에서는 세점이 한 직선위에 있는 조건이 행렬식값이 0을 이용하면 된다고 했습니다

하지만 일차종속의 조건은 행렬식값이 0 이 되면 안되는 조건인데

문제에서는 차원이 3차기때문에 0이 되도 상관이 없는건가요? 

한 평면에 세점이 있을 조건은 종속 맞고요.

세점이 공간의 한직선 위에 있을 조건은 세 벡터를 생각하면 세 벡터는 성분이 평행하므로 종속이다.

따라서 종속은 행렬식을 이용하면 행렬식의 값이 0이다.

220p번 답해주신 설명이 이해가 잘 안가네요 ㅠㅠ 어디가 -가 빠졌다는 것이죠?

arcsec(-2/루트3) 이 원래 arcsec(2/루트3) 이라는 말씀이신가요??

222p 18번 제가 잘못 질문 올렸네요,,ㅜ 죄송합니다.. 물어보고 싶었던 것은

원래 각도 구하는 것이 아니라 마지막에 sin값을 해줘야하니 답이 1 이어야 하는거 아닌가 해서요. 보기에 없다는 말은

그뜻이었습니다. (답이 1이 없어서요 ㅠ!)

351p 유형3번 (가)번에서요 ! f(4) >= 13이 된다면 f(4)=13이 된다는 이야기인데 그러면 f'(x) 값이 3보다 작은 값이 존재하는 거 아닌가요?  높이/밑변해서 8/3 = 2.xx 이렇게 되는데.. 부탁드립니다.! 

10번 -sec^-1 (루트3/2) = sec^-1 (루트3/2)로 바꾸어주시면 됩니다.

즉 sec^-1 (루트3/2) = pi/6

351쪽 f(4)>=14이면 f(4)=14, 15, 16, 17.....>13

지금 명제에서 p이면 q이다를 역을 q이면 p이다는 성립한다고 생각해서 그렇거 입니다.

즉 f(4)>=14이면  f(3)>=13은 성립하죠. 즉  f(4)>=14을 만족하는  함숫값 f(4)=14, 15, 16, 17.....이므로 이 값은 >=13입니다.