함수 종속여부 구하실때 c1,c2가 0일경우 함수값이 0이 아니라고 하셨고, c1,c2중 하나라도 0이 아니면 함수값이 0이어야 한다고 하셨는데요. 후자경우는 이해가 되는데 전자같은 경우 c1,c2가 0이라고 함수값이 무조건 0이 아니라고 보는건 잘못된거 아닌가요?? 아니면 그냥 그렇게 가정만 하고 종속여부를 판단하는건가요?     

c_1 e^x + c_2 e^(x^2) =0에서 c_1=c_2=0이면 e^x,  e^(x^2)은 영이 될수 없어서 그렇게 말한거죠.

함숫값이 주어져서요. 모든 실수에 대해서 항상 영은 아니기 때문에 그렇게 설명한 것입니다.

e^x,  e^(x^2)에 x에 아무 값이나 넣어도 항상 영은 아니죠. 참고하세요.^-^

그린정리로는 풀수 없는 문제 인가요? 그린정리를 쓰기위한 조건은 무엇인지 궁금합니다.

피적분함수가 (0,0)에서 불연속이므로 근린정리를 쓸수는 없고요. 선적분을 이용하여야 합니다. 피적분함수가 보존력장이므로 경로에 무관하므로 반지름이 1인 선적분을 이용하면 됩니다.

참고내용은 카톡으로 보내줄께요.^-^

lim(x->1)e^Inx/x-1 는 함수가 0/0꼴이 아니라 lim(x->1) 일때 e^0=1  이나오는데 로피탈을 사용해도 되는건가요?

지수가 0/0 꼴인건 알겠는데 단순히 지수만 미분취해도 되는건가요?

부정형은(0/0)(무한대/무한대)꼴일 때만 적용됩니다.

위의 문제는 부정형이 아닙니다. 로피탈정리를 적용할 수 없습니다.

이 문제가 어디에 있습니까?

문제가 lim(x->1)e^(Inx/x-1)똘 아닙니까?  이문제는 지수함수가 연속이므로 극한이 지수로 들어가기때문에 로피탈을 적용할 수 있습니다. 

기출문제풀이를 학원에서만 수강이 가능하다고 들었는데요 학원 홈페이지 들어가보니까 다른 교수님 기출풀이만 있고 홍창의 교수님꺼는 없는거 같은데 홍창의 교수님께서 직접한는 기출문제 풀이 강의는 없나요? 아니면 예정중인가요?

기출 강좌는 학원생이나 독학생 프로그램에서 제공됩니다. 독학생 프로그램은 현강과 같은(기출, 모의고사,엠티,최종마무리)동영상을 제공합니다.

행렬식값이 0이면 그 행렬의 rank는 행렬차수의 -1 이라고 하셨는데 예외없이 무조건인가요??    

행렬식의 값이 영이면 행렬의 rank < n이지 꼭 하나만 작은 것은 아닙니다. 더 작을 수 도 있습니다.

대칭행렬 표현 할때 1/2(A+A^T) 가 맞는건가요? A+A^T가 맞는건가요? 헷갈리네요. 둘이 같은거 맞나요??    

대칭행렬의 표현은 둘다 맞습니다.

단지 A=1/2(A+A^t)+1/2(A-A^t)은 정방행렬을 대칭행렬과 반대칭행렬의 합으로 표시할때 이용합니다.

중력가속도는 원래 9.8 이지만 계산 편리상 10으로 놓고 계산을 많이 합니다.

원래는 조건에 중력 가속도가 10이라고 주어져야 하는데 소수점이 나와서 10으로 놓고 계산 한 것입니다.

조건이 빠졌습니다. 

파프스 정리에서 구간은 안정해도 상관없나요? 대표기출유형 1번 문제 4파이^2은 이해가 되는데 범위 구간을 지정하지 않아도되나요? 범위를 인테그랄 -1~ 1부터 정하면 8파이^2이 나와서요. 질문드립니다.!    

파프스 정리는 적분을 하지 않고 부피나 곡면적을 구하는 공식이니 적분 구간이 필요 없습니다.

x축으로 회전시킨 회전체 표면적 공식에서요. 인테그랄 x1~x2  2파이y 루트1+y'^2 dx = 인테그랄 y1~y2 2파이y 루트 1+x'^2 으로 되어있는데 둘다 x축으로 회전시킨거는 같은데 기준이 x축이냐 y축이냐 차이 나는거 맞나요?     

회전체 겉넓이는 곡선의 길이에다 원둘레를 곱하는 것입니다.

그런데 곡선의 길이는 x축 기준으로 구하나, y축 기준으로 구하나 같으므로

 x축 기준의 곡선의 기울기를 y축 기준으로 바꾸어도 됩니다

답은 어차피 변화없이 1번인것 같은데 보기4번의 상한이 n=1 일때 7/3이라고 하셨는데 n에다가 0을 대입하지 못하는 이유가 무엇인가요? n=0 일때 5/2 는 7/3보다 더 클텐데 물론 답은 여전히 1번이지만 왜 수열 An 에서 0이 들어가지 못하나요?

수열의 정의에는 자연수를 정의 구역으로 갖는 함수이므로

 n=1부터 시작하는 것입니다.

명절 잘보내시길 바랍니다. 다름이 아니라, 20번 연주형에서 21번 연주형 넘어갈때 cos 2@ 라서 파이/4 만큼 회전한다고 하셨는데, 잘 이해가 안되서요.ㅠㅠㅠ 이것도 여각성질 이용해서 회전하는건가요?? 설명 부탁드립니다. ㅠㅠㅠ    

삼각함수의 여각성질을 이용하면 됩니다.

r= sin2(pi/4+세타)=sin(pi/2+2세타)=cos2세타 : 여각성질

보기 (가)가 이해가 잘 되지 않습니다. f(4) 가 14와 같거나 크기때문에 13보다 크기만 하다면 이해가 되는데 보기 가는 분명히 f(4)가 13과 같거나 크다고 표시되어있는데 거짓 아닌가요? 아니면 교재 표시가 잘못된건가요??

부등호는 언제나 동시에 만족할 수는 없지요. 두개 중에 하나만 만족하면 됩니다.

이것을 생각해보세요. 13>=13은 참입니다. 등호가 성립하므로 또 14>=13도 참입니다. 부등호가 만족하므로

그래서 등호가 들어가도 관계없습니다.

점P와 점 Q가 포함된 포물선과 직선이 접할때를 최소값이라고 하셨는데, 점P와 점Q가 정확히 직선과 포물선 어디에 있는지 모르는데 접할때가 제일 가까운것이 맞나요? 점P를 포함한 포물선을 미분한값과 점Q를 포함한 직선의 미분한 값이 같을때가 두점이 가장 가까울때 아닌가요? 결과적으로 답이 3번 아닌가 해서 질문올립니다.     

점 P,Q가 포물선위의 점이 아니라 점P는 포물선 점Q는 직선위의 점입니다.

직선의 기울기는 2인 것을 직선에서 알고 있고요. 포물선의 기울기는 점의 위치에 따라 다릅니다.

그런데 포물선과 직선이 접할 때 직선과 포물선은 최소가 됩니다.

그래서 포물선을 미분한 것이 기울기가 2 이면 포물선에 접하는 점이 나옵니다. 즉 y ' = 2x =2에서 x=1이고 y=3입니다.

그래서 점(1,3)과 직선 2x-y+2=0사이의 거리공식을 이용하면 최단 거리가 됩니다.

그래서 답이 2번이 됩니다.

원뿔대에서 변하는 것은 두 개가 있습니다. 즉 반지름과 높이의 변화율인데 이 것은 각자 각자 변하는 것이 아니라

서로 종속적으로 변합니다.  즉 1변수 함수이므로 둘의 관계식을 원식에 대입하여 1변수 함수로 바꾸어주고 변화율을 구하여야 합니다. h=5를 직접 대입하면 높이의 변화율을 않된다는 가정하에 출발하는 것입니다. 물을 원뿔대에 부으면 높이가 변하죠?  그런데 높이가 5가 되는 순간의 변화율을 물어보는 것이기때문에 높이를 대입하고 미분하면 높이의 변화율은 없는 것이죠.  그럼 반지름도 대입하면 변화율이 없게 됩니다.

그리고 반지름과 높이를 직접 대입하면 결과가 상수인데 미분하면 항상 영이므로 미분하고 난 다음에 반지름과 높이를 대입하여야 합니다.  우리가 미분계수를 구하는데 x에 값을 대입하면 언제나 상수이기 때문에 미분하면 영이죠  그래서 미분하고 난 다음에 x를 대입하는 것입니다.

Y〓X2+1그래프(와이는 엑스제곱더하기1)에서 이 함수는 x≥0일때 와 x<0 일때로 나누었을때 원함수Y〓X2+1 자체가 역함수가 존재할수 있는것 인가요. 아니면 함수 자체가  일대일대응이 성립하지 않기 때문에 역함수가 존재할수 없는 함수 인가요.

역함수의 존재 조건이 일대일대응이 되어야 존재할수 있는것은 아는 사실인데, x≥0일때 와 x<0로 구분해서 각각 구했을때 역함수가 존재할수 있다, 이런건가요?

역함수가 존재하려면 일대일 대응이 되어야 합니다.

그런데 y=x^2 + 1은 역함수가 존재하지 않지만 x의 범위를 나누어서 일대일 대응이 되도록 정의 할 수 있습니다.

함수  y=x^2 + 1의 그래프를 그려보시면 아주 확실해집니다.