(나), (다) 를 어떻게 증명해야하는지 모르겠습니다..

(나) f(x)=cosx+xsinx+1 라 놓으면

f'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx

pi/2 < x < pi 에서 f'(x)<0 입니다.

그럼 x=pi 에서 최솟값을 가지며

f(pi)=0 이므로 최솟값보다 큰 점의 함숫값은 0보다 큽니다.

이런 방식으로 그래프를 그려 파악해야합니다.

매개변수 미분법에서 d^2y/dx^2 = dy/dx 곱하기 dt/dx 해야 하지 않나요??

네 그것 또한 맞습니다.

f '(1)<0이어야 하는 이유를 모르겠습니다..

분모는 항상 양수이고 분자를 봤을 때 x-a-x^2=0 즉,

x>0 인 x값이 2 개 나와야 극점 두개를 갖습니다.

(x>0 인 이유는 로그정의 때문입니다.)

포물선의 그래프를 두 개의 양근을 갖도록 그리면

x=0 일 때 y값이 음수가 되어야 합니다.

그런데 로그정의에 의해 x=0 을 대입하지 못하므로

대칭성을 이용하여( 주어진 포물선은 x=1/2 대칭이므로)

x=0 대신 x=1 을 대입한 것 입니다.

삼각함수는 미분가능일때도 원래 극대, 극솟값을 가지지 못하나요??

336페이지 38번인거 같은데

삼각함수 sinx , cosx 만 봐도 극대 극소 존재합니다.

해당 문제의 식은 미분 했을 때 f'(x)≥0 이므로

항상 증가하므로 극점이 없는 것입니다.

교수님께서 f'(x)=(x-4)(x-16)/(x-10)^2=0 x=4,16에서 극값을 구하셨는데 x가 정의되지않는 값에서도 극값을 구해서 x=10에서도 극값을 구해야하지않나요??

f(x) 에서 분모가 0이 되는 점 x=10 에서 정의되지 않으므로 함숫값이 존재하지 않습니다.

이런 경우에는 f'(x) 에서 x가 정의되지 않는 점은 구하지 않습니다. 극값이 없으니까요