원뿔대에서 변하는 것은 두 개가 있습니다. 즉 반지름과 높이의 변화율인데 이 것은 각자 각자 변하는 것이 아니라

서로 종속적으로 변합니다.  즉 1변수 함수이므로 둘의 관계식을 원식에 대입하여 1변수 함수로 바꾸어주고 변화율을 구하여야 합니다. h=5를 직접 대입하면 높이의 변화율을 않된다는 가정하에 출발하는 것입니다. 물을 원뿔대에 부으면 높이가 변하죠?  그런데 높이가 5가 되는 순간의 변화율을 물어보는 것이기때문에 높이를 대입하고 미분하면 높이의 변화율은 없는 것이죠.  그럼 반지름도 대입하면 변화율이 없게 됩니다.

그리고 반지름과 높이를 직접 대입하면 결과가 상수인데 미분하면 항상 영이므로 미분하고 난 다음에 반지름과 높이를 대입하여야 합니다.  우리가 미분계수를 구하는데 x에 값을 대입하면 언제나 상수이기 때문에 미분하면 영이죠  그래서 미분하고 난 다음에 x를 대입하는 것입니다.

Y〓X2+1그래프(와이는 엑스제곱더하기1)에서 이 함수는 x≥0일때 와 x<0 일때로 나누었을때 원함수Y〓X2+1 자체가 역함수가 존재할수 있는것 인가요. 아니면 함수 자체가  일대일대응이 성립하지 않기 때문에 역함수가 존재할수 없는 함수 인가요.

역함수의 존재 조건이 일대일대응이 되어야 존재할수 있는것은 아는 사실인데, x≥0일때 와 x<0로 구분해서 각각 구했을때 역함수가 존재할수 있다, 이런건가요?

역함수가 존재하려면 일대일 대응이 되어야 합니다.

그런데 y=x^2 + 1은 역함수가 존재하지 않지만 x의 범위를 나누어서 일대일 대응이 되도록 정의 할 수 있습니다.

함수  y=x^2 + 1의 그래프를 그려보시면 아주 확실해집니다.

문제를 적어주시면 좋겠습니다.  동영상을 볼 수 없어서 무슨 문제인지 알 수 없어서 답변을 할 수가 없습니다.^-^

불편하겠지만 다시 문제를 적어주시거나 책의 페이지를 알려주시면 좋겠습니다. 

교수님 극대극소 설명하실때 그래프에서 뾰족점일때 미분이 정의되지 않는다고 하셨잖아요. 미분이 정의되지 않으면  f'(x)의 분모가 0이 되신다고 하셨는데, 분모가 0이 되면 f'(x)값이 0이므로 미분값이 존재하는것이 아닌가요??미분값이 존재하는 것이면 미분이 정의되는 것 아닌가요??? 분모가 0인게  이해가 잘 안되요 ㅠㅠ

f ' (x) 의 분모가 영인데 어떻게 f ' (x)=0 이 되나요? 분모가 영이므로 f ' (x)의 값이 존재하지 않는 것이죠. 미분은 불가능하나 극치 정의에 의해서 극치를 가질 수 있습니다.

안녕하세요 교수님.. 극한모의고사 8번에 보기 '나' 에서 양쪽의 극한값을 구한것이 2로 같아서 옳다고 볼수있다고 하셨는데요, 그런데 보기에서는 부등호에 =표시가 없거든요.. 이게 혹시 양극한은 같아도 f(x)함수가 x=2 일때 값이 예를들어 막 10000000 일수도 있다고 생각하는데... 그래서 저는 틀렸다고 체크했거든요. 양극한값이같아도 함수값은 다를수도 있지않나요??ㅜㅜ 그래프--------------o------- 처럼 저기 빈 o 의 수직선중에 다른곳에 검정동그라미로 함수값이 다를수있지않나해서요..

극한모의고사 어디부분을 이야기하는 것인가요? 문제를 알 수가 없어서 문제를 보내주시면 좋겠습니다. 카톡으로 답변드리겠습니다.