436P 1번을 풀때 Zc=Z/2= rcosφ / 2 라고 놓고 구면좌표계로 바꿔서 풀면 안되나요? 2번은 Zc = Z/2 아닌가요??

삼중적분이면 구면좌표계로 바꿀 수는 있습니다.

우선 P591쪽 맨 위에 식처럼 쓰고 나서 형태를 보고 구면좌표계로 바꾸는 것을 생각해야 하는데요

결과가 적분이 이중적분이고 피적분 함수와 적분 구간을 보면 

이중적분을 극좌표로 바꿔서 하는게  적합다하는 것을 알 수 있습니다.

식을 삼중적분으로 바꿔서 구면좌표계로 바꿔서 할 수는 있겠지만 구지 그렇게 할 필요는 없습니다.

면적소를 직교로 잡느냐 극좌표로 잡느냐에 따라 차이가 있습니다.

직교로 잡을 경우 x_c = x ,  y_c = y/2 (x 축 기준)

극좌표로 잡을 경우 x_c = rcos(theta) , y_c = rsin(theta) 로 잡습니다.

해설 마지막에 f'(x)에 x=1을 대입해서 a>0이라고 나오는데 왜 1을 대입한 것인지 왜 f'(1)이 0보다 작은 것인지 모르겠습니다

그래프를 그려야 알수 있는건가요?

우선 해설에는 그래프가 아래로볼록으로 그려져 있는데 위로볼록으로 그려보시기 바라며

로그의 정의역에 따라 x>0 인 양수쪽에서 서로 다른 근이 두 개 생겨야 합니다.

조건에 맞게 그래프를 그리면 f '(0)<0 을 알 수 있는데, 분모에 0 이 생겨 구할수 없으니

대칭성을 이용하여 f ' (1)<0 을 만족해야함을 사용한 것입니다.

126p 유형학습 3번에서  고유값이아닌 일반적인 풀이로 풀을때  y2를 먼저구하고나서  (D+1)y2= -y1으로  나머지는 똑같이나오지만  c2e^-2x 부분이 음수가 붙어서 나오던데  앞에  상수값 K 가 있다 생각하고 +- k 로 두어  + 값으로  맞춰주면 되는건가요?              128p 유형학습 6번에서  원래  0도포함되는게 맞는건가요?  감사합니다

Q1. 네. 상수는 상황에 따라 맞춰 주는 문제이기 때문에 부호차이는 상관없습니다.

Q2. 어떤 0 을 말하는 건지 명확하지 않네요.

람다가 0 을 포함하는지를 묻는거라면 람다가 0일 경우 해는 상수 c1 이 나오므로 극한값이 존재합니다.

그런데 0이 두개 존재하는 경우 해는 c1 + c2x  이므로 극한값이 존재하지 않습니다.

0이 하나만 존재하는 것만 포함하시면 됩니다.

(가)번에서 x=1일 때 대각화가 가능하므로 A의 최소다항식은 x(x-1) 이라는 것이 이해가 가지 않습니다  대각화가능 조건중에 최소고유다항식이 일차식의 곱으로 이루어져있을때가 있긴 하지만 예를들어 (t-3)^2도 대각화가 가능하면서 최소고유 다항식이 될수 있는것 아닌가요?

왜 최소고유다항식으로 x(x-1)^2은 안되는건가요?

그리고 최소고유다항식을 최소다항식이라고 이해한 것은 맞는거죠?

고유다항식이 (t-3)^2=0 로 나왔을 시

1. 대각화가 가능하다면 최소고유다항식은 (t-3)=0 입니다.

2. 대각화가 불가능하다면 최소고유다항식은 (t-3)^2=0 입니다.

대각화의 가능, 불가능에 따라 최소고유다항식이 다릅니다.

대각화가 가능하다면 무조건 최소고유다항식을 일차식의 곱으로 이루어져있습니다.

b=1 인 경우 람다=1 에서 고유벡터의 수를 구했을시 2개가 나오니

대수적 다증도와 기하학적다중도는 같으므로 대각화 가능합니다.

따라서 최소고유다항식은 x(x-1) 입니다.