참고 6번 / 증가하고 수렴하는 수열의 극한은 집합 an의 하한이다. 가 맞는 말 아닌가용?

상한이 맞습니다. 증가수열이면 수렴하면 상한값에 한없이 가까워지기때문입니다.

1. 89쪽에 대표기출유형에서 tanx=t로  놓았는데 sin2x가 어떻게 2t/1+t^2인지 잘 모르겠어용   2. 95쪽 13번에서 풀이 밑에서 두번째에서 정리한다고 하는데 계속해봤는데 틀리게 나와서요ㅜㅜ어떻게 정리를 해야할지 모르겠어요  3. 96쪽 17번에 밑에서 3번째 줄부터 정리를 어떻게 해서 1/2-1/n+2가 나온건가요 ?  4. 18번에 풀이를 보면 ln|(t-1/2) /(t+1/2)에 e를 대입한 다음 2로 나누어준것같으데 그럼 젤앞에 상수 1/4이 1/2로 되어야 하는거 아닌가요?  

1. tan2x=2t/1-t^2 이므로 삼각형을 그려 삼각비의 정의를 이용하면 할 수 있습니다.

2. 분모에 u^2을 곱하고 분자의 ln1/u=-lnu로 바꾸고 -로 상한 하한을 바꾸면 정리가 됩니다.

3. 시그마를 전개해서 가운데 항을 계산하면 사라지는 축차계산을 통해서 나온 결과입니다.

4. 분모 분자에 동시에 e를 곱해주면 변하는게 없습니다.

교재 40쪽에 나온것에 의하면

아크탄젠트 n에서 아크탄젠트를 무시하고 n으로 여길 수 있는 것아닌가용?

이걸 다)에 적용하면 분모에 3n파이가 남게돼서

분모랑 약분이 되고, 분모의 차수가 2/3이 되어 발산하는 급수라고 판정을 했습니다

이 계산과정에서 무엇이 잘못된건가용?

아크탄젠트를 무시하면 안되는건가요?

아크탄젠트 안의 함수를 무한대로 극한을 보냈을 시 0으로 수렴할 때

아크탄젠트를 무시할 수 있습니다.

아크탄젠트n 은 극한을 보내면 무한대로 발산하므로 아크탄젠트를 무시할 수 없습니다.

다른 사인, 아크사인, 탄젠트도 마찬가지입니다.

x --> 0 으로 무한히 수렴할 때, sin^n(x)=x^n으로 변형시킬 수 있다고 하시고 tan(x)=x로 변형시킬 수 있다고 강의하셨습니다. tan^n(x)=x^n으로 변형시킬 수 없나요?

맞습니다. tan 도 똑같이 변형 가능합니다.

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위에 답변드렸습니다.