w의 직교보공간은 x, y인데 그럼 2차원 아닌가요??           ④에서 기본행 연산으로  0을 갖는 행이 생겨도 계수행렬식의 값이 0이 아니면 1차독립인건가요?             (마)의 벡터공간의 차원을 구하는 방법을 모르겠습니다

1. 2x+3y=0 을 만족하는 직선 위의 벡터 (x, y) 이므로 1차원입니다.

2. 4×3행렬의 행렬식은 구할 수 없습니다.

rank 가 3으로 벡터의 개수와 같으므로 일차독립입니다.

3. 두 행렬은 실수배 관계가 아니기때문에 일차독립으로 2차원이 됩니다.

4번 (가),(마) : W의 직교보공간은 V-{0}이 아닌가요?? 영벡터의 기저가 공집합인건가요??                                           5번 (나) S는 원래 항상 영벡터를 포함하고 있어야하지 않나요??

4번 : 공간은 영벡터를 무조건 포함해야 합니다.

        네, 영공간(영벡터로만 이루어진 공간)은 기저가 없습니다. 따라서 0차원입니다.

5번 : S 는 공간이 아닌 집합이라 했으므로 꼭 영벡터가 포함되어야 하는 것은 아닙니다.

31분 

420 쪽 유형학습 1번에 대한 질문인데요

이때 fx 랑 fy값 구하잖아요 편미분 

이때도 똑같이 z - f(xy) 꼴로 만들어줘서 하는건가요???

즉, z = 4 - x^2  - y^2 이식을   

   x^2    + y ^2 -4 +z  =   0 꼴로 만들어서 하는거죠??? 

그러면 fx 값이 2x 가 나오는게 맞나요/???  -2x 가 아니라???

z=f(x, y) 꼴에서 편미분 하는 것입니다.

즉, z=f(x, y)=4 - x^2 -y^2 에서 z_x = f_x = 2x 가 됩니다,

20분부터 설명해주신것을 필기한것입니다. 

Q1. 범위설정방법이 헷갈릴때 어떻게 해야하는지? 무얼 이용해야하는지 감이 잘안옵니다

1, 2번 주어진 영역이 다르므로 u, v 의 범위가 다르게 나와야 합니다.

왼쪽 그림의 영역을 둘러싼 직선의 방정식(x, y 에 대한 식) 을 치환한 u,v 의 식으로 바꾸면 됩니다.

2번 영역에서 x>0 이므로 x 자리에 u,v 에 관한식 (u+v)/2 > 0 으로 바꿔 v 의 범위를 나타낸 것 처럼 식으로 접근해야 합니다.

y축 기준으로 이중적분해서 풀면 풀리는데 x축 기준으로 하는게 잘 안됩니다.
-3≤x≤-1 / -√(2x+6)≤y≤√(2x+6)  ,   -1≤x≤5 / x-1≤y≤√(2x+6) 로 영역 나누어서 풀었는데 틀린건가요?

x축 기준 영역 나눈것 잘 하셨습니다.

계산과정에 실수가 있는 듯 합니다. 답은 y축 기준과 동일하게 나옵니다.