반례 찾는 요령이 있을까요?

반례는 경험이므로, 만나는 문제마다의 참거짓 문제에서의 반례는 함께 암기를 해주는 것이 좋습니다.

여기서 회전축이  x= ln2 잖아요   근데 이경우는 면적 구간도 0에서 ln2이고  회전축도 ln2 이니깐   회전하는 회전체의 반지름이 그냥 

ln2 아닌가요?     왜  x - ln2를 해주는지 궁금합니다 

반지름은 ln2 가 아닙니다.

x 의 위치에 따라 x=ln2 와의 거리 x-ln2 가 반지름이 되는 것입니다.

대표3번에서 함수들의 대소관계를 알기 위해서는 두 함수의 차에서 미분하는 것은 알겠는데 왜 0+로 가는 것과 무한대로 가는 것을 따로 구해야 하는 건가요?

두 함수의 차 A 의 미분 A'>0 인 것으로 A 가 증가함수인 것을 알았지만

원하는 것은 A>0 또는 A<0 인가를 알고 싶은 것입니다.

즉, A 그래프가 x축보다 위에 있는지 아래에 있는지를 판단해야 하므로

A 의 양쪽끝의 극한을 확인하여 대략적인 그래프의 개형을 파악한 것입니다.

1. 이상적분의 비교판정법은 어떤 상태인지 모르는 함수를 판정하는거잖아요...? 그럼 문제에서 구해라, 라고 하면 저희는 주어진 함수를 가지고서 수렴비교랑 발산비교를 둘 다 해야하는 건가요? 

2. 인강설명에서 이상적분의 극한비교판정법에서 f(x)의 수렴 또는 발산을 알기 위해서 p를 쓰신다고 했는데 그럼 아무것도 모르는 함수도 p를 이용하되 p>1 일 때와 0

3. 그리고 극한비교판정에서 주어진 함수에 비교할 함수를 설정하는 방법을 잘 모르겠습니다... 예를 들면 루트x/1-x와 비교할 함수로 1/1-x를 잡는다던가...

1. 수렴비교나 발산비교를 꼭 둘 다 할 필요는 없으나 성립하는것이 나올 때 까지 사용해야 합니다.

2. p 를 사용하는 방법은 거의 사용하지 않습니다. 따라서 인강을 보며 이상적분의 풀이방법들을 습득해주는 것이 좋습니다.

3. 비교할 함수는 적절한 것을 설정하는 것으로 비슷한 함수로 설정하긴 하지만 정해져있는 공식은 없습니다.  

따라서 경험이 중요합니다.

C번에서요 h를 극한으로 보내서  [f(h.0)-f(0.0)]/h 가 (0.0)에서의 x에 대한 f의 편미분이잖아요  같은 방법으로 (0.0)에서의 y에 대한 f의 편미분 구하고 이 두개가 0으로 같으면 원점에서 마분 가능한 것 아닌가요 ?

저는 답지 풀이도 맞는데 이 풀이도 맞다고 생각하는데 이게 오개념인건지 ㅠㅜ 틀린 부분을 짚어주세요 ㅜ 

f_x 와 f_y 의 값이 같다고 미분가능 하지 않습니다.

f_x 와  f_y 가  (0,0) 에서 연속이어야 f 가 (0,0) 에서 미분가능합니다.

즉, f_x 와 f_y 의 값만 구한것은 함숫값만 구한것이므로

f_x 와 f_y 의 극한값을 구해서 함숫값과 같은지 확인해야 합니다.

답지를 보고도 이해가 되지 않아 질문합니다. 답지에서는 행렬 형식으로 대응하는 점을 구하던데

왜 대응하는 점이 나오는지 이해가 되지 않습니다.

답지의 행렬을 x'부분을 풀어보면 x'=cos60×1-sin60×2 던데 이것이 왜 대응하는 점을 나타내는지 이해가 되지 않습니다.

저는 (1,2)를 tanx=2로 두고 tan(x+60)을 덧셈공식을 통해 풀어서 나온 분자와 분모를 대충 문제의 선택지에서 맞는걸 찾아서 풀었기 때문에 운으로 풀었습니다..

회전변환에 대한 내용이 나오지 않아 그 문제를 풀긴 어렵습니다.

맨 뒤의 단원인 선형변환이나, 중간에 대각화에서 언급이 있을 것입니다.

점(x, y) 를 원점을 중심으로 θ만큼 반시계방향으로 회전한 점이 (x', y') 라면

( x' ) = ( cosθ   -sinθ ) ( x )

( y' ) = ( sinθ      cosθ) ( y )

입니다.

주어진 그림에서  해당각의 극곡선의 길이를 구하는 과정이 마치 피타고라스 정리와 비슷하게 유도되던데요 

그게 맞다면 피타고라스 정리인  루트(밑변^2+높이^2) 는   직각삼각형 뿐만아니라 곡선과 같은 구부러진 모양에도 적용이 될수 있는건가요?  여기에선 밑변만 구부러져있네요 

피타고라스 정리는 직각삼각형일때만 사용하는 것이 맞습니다.

곡선은 짧은 직선들이 모여 만들어 진것으로

곡선을 잘게 자르면 직선이 되므로 피타고라스 정리를 사용한 것입니다.

332쪽에 1사분면의 정사각형의 이중적분을 원의 형태로 변형 시키는 방법이 나와있잖아요,,,

2사분면까지는 알겠는데

3사분면 정사각형 이중적분을 원의 형태로 변경시킬때,

적분 구간을 잘 모르겠어요,,,, 구간 좀 알려주시면 감사하겠습니다.

바깥쪽 적분의 적분 구간은 -1에서 0이고  안쪽 적분의 적분구간은 -루트 ( 1-x^2) 에서 0인지 맞는지 궁금해요

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직교좌표로 바꾸면 -1

교수님 안녕하세요. 저는 2020년도에 고대 간호 일반편입에 지원하려고 합니다. 저는 문과 출신이고 현재 학교를 다니면서 병행을 하는 상황입니다. 기초가 부족하다고 생각하여 연고대 기초강의를 수강하려고 합니다. 학교와 병행하려고 하니 시간이 너무 촉박해서 문풀강의까지는 들을 수 없는 상황인데 혹시 기초강의만 복습을 잘해도 고대 간호 지원시 과락을 면할 수 있을까요..? 작년엔 비수학과의 난이도도 상당했다고 들어서요... 답답한 마음에 문의드립니다

사실 연고대의 메인강의는 연고대기초미적분학이 아닌 연고대이론+문풀완성입니다.

기초강의만 보는 것은 충분하지 않습니다.

기초미적분학이 아닌 연고대이론+문풀을 시작하는 것을 추천드리고 싶으며

피치 못할시엔 연고대기초미적분학을 들으면서 반복학습을하며 증명같은 것들을 많이 암기해주길 바랍니다.

보조방정식의 함숫값과 선형미분방정식의 함숫값이 같은 것이 아닙니다.

해 y=x^3 e^4x 형태를 보고 보조방정식이 (m-4)^4=0 인 것을 알고

주어진 미분방정식에서 m^4 + c_3 m^3 + c_2 m^2 + c_1 m +c_0 =0 인 보조방정식을 구할 수 있으므로

두 보조방정식이 같다고 놓고 푼 것 입니다.

해설은 중복도 중 대수적중복도를 구한 것입니다.

별해는 중복도 중 기하학적중복도를 구한 것입니다.

복소수 a+bi 의 크기는 루트{a^2 +b^2} 으로 정의합니다.

따라서 (-1-i, 1 ) 의 크기는 루트{(-1)^2 + (-1)^2 +1^2 } = 루트3 입니다.

이 부부은 좀 더 뒤쪽에 비제차 선형미분방정식에서

특수해를 구하는 부분에서 더 자세히 설명되어 있습니다.

문제에서 주어진 식 중 피적분 함수 중에서

sinx / (1+x^4)^2 은 기함수x우함수 = 기함수 공식이 성립하여 기함수가 되는건가요 ?

네, 맞습니다.

안녕하세요 교수님 ㅎㅎ 왜 하적분일때 x의 값이 무리수가 되고 상적분일때 x의 값이 유리수가 되나요 ?

x가 유리수냐 무리수냐로 상적분 하적분이 나뉜 것이 아닙니다.

상적분은 높이가 제일 큰 것으로 선택하므로 높이가 가장 큰 1일 때의 x 값이 유리수가 된것입니다.

또한 하적분은 높이가 제일 작은 것으로 선택하므로 높이가 가장 작은 0일 때의 x값이 무리수가 된것입니다.