안녕하세요 교수님

교재 108, 109쪽에서 세 가지 질문이 있는데

1. 109쪽 실전문제 1번에서 변수분리, 적분 후 정리하면 (1+y^2) = e^(x^2+c) = (e^x^2)*c 강의에 이렇게 나오는데

원래 지수법칙 대로면 c가 (e^x^2)*(e^c)로 나와야 한다고 생각하는데  (e^x^2)*c 처럼 그냥 c로 나온 이유가 무엇인가요? (1강 8분 46초쯤에서 e^c가 그냥 c다 라고 하신 부분을 잘 모르겠습니다.)

2. 변수분리를 할 때 왜 좌변 y에 관한 식에는 적분상수 c가 안붙고 우변 x에 관한 식에만 적분상수가 붙나요?

3. 108쪽 2번 문제와 109쪽 실전문제 1번을 풀 때 둘 다 변수분리 후 적분하면 ln에 관한 식으로 나오는데 

   108쪽 문제는 그대로 풀고 109쪽 문제는 e를 이용해 ln을 없애준 이유가 뭔가요? 

   109쪽 2번 문제를 그냥 ln으로 풀면 c가 다른 값이 나오는 이유도 궁금합니다. 

   (혹시 y(x)≥0 이란 조건 때문이면 이 조건을 어떻게 해석해서 문제에 적용해야하는지도 알려주시면 감사하겠습니다.)

첫번째 질문 c는 적분 상수이므로 e^c=c라 놓아도 관계 없습니다.

두번째 질문 적분상수 c는 어느쪽에 더해주어도 관계는 없는데 관례적으로 x있는 쪽에 붙여줍니다.

세번째 질문은 문제푸는 방법이므로 로그를 없애주어도 관계없고 있는 상태에서 풀어도 관계 없습니다.

네번째 질문 적분상수c는 문제 풀때 어떻게 놓는냐에 따라 다른 값이 나오지만 결과는 같습니다.

다섯번째 질문 y(x)>=0인 조건은 y^2이 나올때 y의 값이 음수는 않된다는 의미입니다.

9번 문제에서 중력가속도가 왜 10인 건가요?

중력가속도는 9.8이지만 근사로 10으로 한 것입니다. 9.8도 정확한 값은 아니지만 상황에 따라서 계산을 쉽게하기 위해서 10도 이용합니다. 

어디 해설에 1변수라고 있나요? 다시 사진을 찍어보내 주실래요?

미안합니다.

이 문제의 해설을 보면 루트 -x-1을 치환하여 풀었는데 

치환한 루트-x-1을 t라고 했을 때

식을 치환하는 

저는                 인텍그랄 2t^5-4t^2 dt  가 나오는데 

해설지에서는 인테그랄 t^4-t^2 dt 랑 인테그랄 -t^4-t^2 dt 가 나옵니다

어찌하여 이렇게 나오는지 설명 부탁드립니다

선생님이 계산을 잘못했네요. 미안합니다.

6강의 19분 쯤 13년도 광운대 문제에서 질문있습니다.

f는 이변수함수일 때

~중략~

[보기]

a) 원점에서 연속이다.

b) 원점에서 미분가능하다.

c) f_x(0,0)=0 , f_y(0,0)=0

여기서 b)에 대한 설명으로 \'원점에서 미분 가능하려면 f_x(x,y), f_y(x,y)가 (0,0)에서 연속이어야 한다\'

라고 설명 하셨습니다.

아래 세가지 중 어느것이 올바른 이해인지 궁금합니다.

1. 원점에서 연속이므로 이변수함수 f는 미분가능하다.

2. f_x(x,y), f_y(x,y)가 (0,0)에서 연속이므로 이변수함수 f는 미분가능하다.

3. 원점에서 연속이고, f_x(x,y), f_y(x,y)가 (0,0)에서 연속이므로 이변수함수 f는 미분가능하다.

원점에서 연속이라고해서 언제나 미분가능한 것은 아닙니다.

 당연히 연속이도 f_x(x,y), f_y(x,y)가 (0,0) 에서 값이 존재해야 (0,0) 에서 미분가능한 것입니다.

1.편입수학 기초편에서 p15 예제8을 보면 풀이중에 A-B가 (0,1] - [-1,0] = (0,1]이라는데 이부분이 이해가 안되네요

2. P17에서 닫혔다, 열렸다 개념이 이해가 안가요 실수 일 경우 곱셈, 뺄셈, 덧셈은 닫혀있고 나눗셈은 0빼고는 닫혀있다는데 이것도 이해가 안되네요. 닫혔다, 열렸다 개념과 왜 나눗넴은 0을 제외하고 닫혀있는지 궁금합니다.  

첫번째 질문 : (0,1] - [-1,0] = (0,1]

차집합은 공통부분을 빼 주는 것입니다. 공통부분이 하나도 없어서 그대로 나오는 것입니다.

두번째 질문 : 분모가 영이면 정의가 되지 않습니다. 그래서 닫혀있지 않다는 것입니다.

닫혀있다의 정의는 집합의 두 원소를 어떤 연산을 해도 그 집합의 원소에 속하면 거 집합은 연산에 대하여 닫혀있다고 정의 합니다.

D의 영역을 극좌표표계를 이용해서 구하는데 r의 범위가 0부터 2cos 까지인 것에서 잘 모르겠습니다.

원점에서 극좌표계로 변환은 잘 할 수 있는데 이 문제와 같이 평행이동 했을 떄 극좌표계로의 변환에서 어려움을 느끼고 있어요.

영역D는 xy평면에 영역 입니다. 그런데 xy평면의 곡선은 x^2 + y^2 = 2x입니다.

이식을 극좌표로 변형하면 r^2= 2rcos세타 입니다. 여기서 r=2cos 세타가 나옵니다.

직각좌표계와 극좌표계사이의 변수부분을 동영상을 다시한 번 더 보세요.

답지를 봐도 이해가 안되요. 풀이가 궁금합니다.

이 문제는 착안이 어렵긴해요.

만일 해설도 봐도 이해가 되지 않으면 넘어갔다가 나중에 다시 풀때 풀어보는 것이 좋습니다.

그리고 설명을 해설 만큼 자세히 해드리기가 힘들어서요.

만일 어느 특정 부분을 모르면 해설에 없는 부분을 자세히 해드릴수 있는데 어느부분이 부족한진 몰라서요.

모든 것을 자세히 설명하기가 쉽지 않아서요. 나중에 또 모르면 모르는 부분을 질문 부탁 드립니다.

코로나 조심하세요.

점화식에 a_1=1을 을 대입하여 수열의 일반항은 음수가 나올수가 없습니다. 그래서 a_n>0입니다.

그리고2.00? 무슨 의미인지요?

a_n= tanb_n>0이어야 하므로 탄잰트가 양이 나오는 값은 1사분면의 각입니다.

그리고 댜응되는 수열이 여러개이면 문제를 풀수가 없습니다.  치환할 때 그렀게 정의해주는 것입니다.

수렴반경은 x, x-a에 관한 멱급수의 형태에서만 k=r(수렴반경)이 됩니다.

다른 경우는 수렴구간을 구한 다음에 수렴구간의 반이 수렴반경입니다.

62쪽은 k=1이고 |x-1/x|에서 수렴구간을 구해야 합니다.

1. 이상적분할 때랑 그냥 적분 푸는거랑 어떻게 구분하나요?

2. 37강 39분에 중앙대문제중에서 라)에서 우함수 기함수 사용해서 풀어도되나요?

이상적분의 정의 입니다.

이상적분의 정의를 다시 봐주시면 고맙고요.

이상적분은 적분구간이 무한대인 이상적분과 피적분함수가 불연속인 이상적분으로 나눕니다.

피적분함수가 불연속은 보통 분모가 영인 경우 입니다.

그리고 두번째 질문에서 37강 39분에 라)번이 없습니다?

적분 안에 있던 sinz/z를 영역c에 대한 e^(iz)/z의 적분으로 변환시키는 부분 잘 이해가 안 가요.

어떻게 변환시킨 건지 설명 좀 부탁드립니다.

오일러 정리를 이용한 것입니다.

e^ix= cosx+ i sinx에서 sinx는 e^ix에 허수부입니다.

복소함수 동영상을 보시면 맨 앞에 나옵니다.  다시 한번 동영상을 보세요.

이 문제의 해설의 마지막을 보면

평균값의 정리를 이용하여 교점의 개수를 구하는데

어찌하여 그렇게 되는지 이해가 안됩니다

자세한 설명이랑 풀이 식을 알려주시면 감사합니다

평균치의 정리가 아니라 중간값의 정리를 이용한 것입니다.

안녕하세요 교수님

교재 90페이지 1번 문제 보기 2번부터 종종 나오는 부분인데

시그마 k가 1부터 무한대로 갈 때 sin을 무시할 수 있잖아요?

그런데 앞의 극한에서는 예를들어 k가 무한대로 갈 때 sin(k)를 무시하면 sin (k) 전체를 다 없앴는데

급수에서는 왜 sin(1/k)를 무시할 때 sin만 무시하고 1/k는 남는 건가요?

멱급수를 이용하려면 sin(x)에서 x가 영으로 가야 합니다.

sin(1/k)=1/ㅏwmr 1/k=0입니다. 그래서 사인만 무시한 것이고요 그한에서는 작은항 무시한 것입니다.

사인의 값은 아무리 커야 1입니다.

179쪽 대표유형3번 문제 질문입니다

부피(v)=(1/3) * 36 * pi * 15 - 1/3 * r^2 * pi * (5/2) * r

큰 원뿔에서 물의 깊이가 5cm가 될때 원뿔을 빼는 방식으로 부피를 구했습니다(r은 물의 깊이가 5cm일 때 원뿔의 밑면 반지름)

근데 풀어보니 dv/dt= -1/(2*pi) 이렇게 음수로 나오는데 뭐가 틀린 건가요..

지언학생이 구한 부피 공식이 잘 못 되었습니다.

문제는 원뿔대 입니다. 아래의 부피는 어떻게 한 것입니까?