121. 선생님과는 다른 풀이로 풀었습니다. 제 논리와 풀이 과정이 이상한 점이 없는지 확인 부탁드립니다. 감사합니다.

1) 높이 성분 중 모르는 길이를 x라고 두고, 피타고라스 정리를 이용해서 밑변을 구했습니다. 그 후, 삼각형 넓이 공식을 이용하여 S 함수를 정의하였고, 함수의 정의역은 [0,10]이 나왔습니다.

2) 구간 양 끝 점을 대입하면 S(0) = 100, S(10)=0이 나옵니다. (단 x=10이면 선분이 되어 문제에서 주어진 이등변 삼각형이라는 조건을 만족시키지 못합니다.)

3) 임계점을 구하기 위하여 미분을 해서 x=5와 x=10을 구했습니다. 증감표를 그려봤더니 (+) -> (-) 가 되어 극대가 된다는 것을 알았습니다. 즉, 넓이 함수는 0에서 출발해서 5에서 극대점을 갖고, 감소하는 추세가 나옵니다. 따라서 x=5가 최대가 되어 대입하니 75 sqrt 3이 나옵니다.

149. 선생님은 강의 끝 부분에 과제로 해당 문제를 풀고, 그래프로 그려보라고 하셨습니다.

(아직 다음 강의는 보지 않았습니다.)

그래서 x와 lnx그래프를 그려봤을 때, 각 함수의 기울기는 1, 1/x가 나와 순간 기울기의 격차가 커지고, 따라서 두 함수 사이의 간격도 넓어진다는 것을 알 수 있습니다,

하지만 전 다른 방식으로 풀어봤습니다.

1) 로그함수의 성질을 이용하여 x = ln(e^2)라고 형태를 바꾸었고, 로그함수의 뺄셈 공식을 이용하여

지수함수 / 다항함수 꼴로 나타냈습니다. 

2) 분자 분모 모두 무한대로 나아가지만, 지수함수의 증가 폭이 더 크므로 이 함수는 발산함을 알 수 있습니다.

이 방식도 괜찮은 풀이인지, 효율적인지, 하나의 좋은 문제 풀이 스킬이 될 수 있는지 궁금합니다.

선생님은 평균값 정리와 샌드위치 법칙을 통하여 답을 도출하신 것으로 보입니다.

반면에, 저는 실전에서는 이 문제가 미분1 범위이고 평균값 정리 파트에서 나온 것임을 알려주지 않으므로, 지금까지 배운 개념으로 생각해봤습니다.

미분계수를 구하는 식에서 x>>>h 관계식이 늘 성립하므로 a가 무한대로 간다면 2는 a>>>2 식이 성립하므로 h 대신 2라는 값을 넣어줘도 성립한다. 라는 생각으로 구했습니다.

하지만, 답이 나오기는 했으나 확신은 들지 않아 질문드립니다.

저는 선생님과는 다르게 cos x + x^2 = 5, 이를 이항해서 g(x) = cosx + x^2 -5로 풀었습니다 그 후 1,2,3번 상황에 대하여 증감표를 그려서 [-1,3)의 양 끝 값이 부호가 다르고, 중간값 정리에 의하여 이 구간 안에서 g(x)가 0이 되는 지점이 있다고 보아 답을 골랐습니다. 

적절한 풀이인지 궁금합니다.

이런식의 논리 과정은 잘못되었나요?

step 1. 극댓값에서 미분계수는 0 혹은 발산이며, 일계도함수가 양수에서 음수가 되어야 한다.

step 2. 미분 결과, x^(-1/3) 식에 의하여 미분계수는 발산한다. 임계점은 맞다. 여기서 극대가 되려면, 부호가 + -> -가 되어야 한다.

step 3. 우 미분계수를 구하면 예시를 든 것처럼 양의 무한대 * (-) + 0 이므로 음의 무한대가 나온다.

step 4. 좌 미분계수를 구하면 예시를 든 것처럼 음의 무한대 * (-) + 0이므로 양의 무한대가 나온다.

결국 +에서 -가 된다.

이 점은 f'이 존재하지 않는 임계점으로 보입니다.

좌 미분계수와 우 미분계수가 달라 미분 불가능한 점에서 미분의 결과를 어떻게 논할 수 있는지 궁금합니다.

미분 불가능하다라는 것이 미분을 하면 안된다는 의미가 아닌 다른 의미가 있는 것일까요?

35번

-> 이러한 논리 과정으로 풀어도 되나요?

1. 연속 * 연속함수 = 연속함수이며, 다른 조합(불연 * 불연, 연*불연) 등은 단정지을 수 없다. < 맞나요?

81번

-> 저는 선생님 풀이와는 다르게, 실근의 개수는 x축에 접하는 점의 개수이고, 이 값이 4개가 되려면

최고차항의 부호가 양수인 4차 함수에서는 첫 번째 극솟값은 음수, 극대값은 양수, 두 번째 극솟값은 음수라는 그래프의 성질로 풀었습니다. 이 논리는 맞나요?

안녕하세요! 인서울대학 편입을 목표로 준비중인 이과생입니다.

현재 2월달동안 허성현선생님의 기초수학을 열심히 들었습니다! 기초부터 설명해주셔서 정말 좋았습니다.

3월달부터 이제 미적분학을 들어가고자 하는데 제가 고등학생때 이과였긴 하지만 수학 가형 성적은 4~5등급으로 좋지 않았고 전문대를 다니면서 많이 까먹었은 편입니다.. 물론 기초수학은 정말 열심히 들은 상태이구요!

이제 쌤 커큘따라 가고 싶은데 이게 각 과목마다 기간을 얼마씩 잡고 가야하는지 감이 안와 질문드려요!

거기다 형편상 인강으로 따라가다 보니 제가 잘 하고 있는지 의문이 들때도 있습니다.. 기간별 커리큘럼을 어느정도 알고 싶고, 또 인서울 목표인데 선생님 커큘대로 잘 따라가고 진짜 열심히 하면 인서울 할 수 있겠죠...?! (요즘에 자신감이 좀 떨어져서요ㅠㅠ) 

ㄴ에서 유계라는 말이 최대값, 최소값을 가지는 함수가 유계함수라고 설명해 주셨는데,

그러면 아크탄젠트는 최대, 최소값은 없긴 하지만 x가 +-무한대로 갔을 때 -ㅠ/2, ㅠ/2라는 극한값을 가지잖아요

그러면 아크탄젠트 함수도 유계함수가 될 수 있나요? 아니면 다른 명칭이 있나요?

ㄷ에서 주어진 조건을 만족하는 c가 구간 (a,b)에 존재한다고 되어 있는데, c가 이 구간에 존재한다니까

존재하는 거 하나만 예시를 들면 참인 거라고 생각했는데, 왜 이게 모든 c에 대해서 성립하는지를 봐야 되는지를 

모르겠어요.... c가 이 구간에 존재한다고 했으면 존재하기만 한다! 어떤 c가 이 구간에 있다, 존재한다! 

이 정도만 밝히면 되는 거 아닌가요..? 잘 이해가 안 됩니다 선생님..

70번에서는 glnf로 취한다음 cosx를 분모로 하기 위해서 ln(tanx)/secx한 다음에 로피탈 정리를 적용했는데

86번에서는 (1+x)sinx승을 구하기 위해 cosxln(tanx)로 하고 이 상태에서 로피탈 정리를 적용을 했지 않습니까?

그래서 70번에서도 86번과 같은 맥락으로 굳이 cosx를 secx로 하지 않고 cosxln(tanx)로 하고 로피탈 정리를 

적용해 보았는데 답이 안 나옵니다.... 그리고 86번에서도 70번과 같은 방법으로 sinx를 cscx로 할 생각을 해 봤는데

이렇게 풀면 계산만 복잡해 질 거 같고 답도 안 나올 거 같습니다...

어떤 경우에는 분자에 있는 걸 분모로 취해 로피탈 정리를 사용하고 어떤 때는 그냥 분모로 취하지 않고 그냥 

로피탈 정리를 이용해 미분하는지 알고 싶습니다... 

안녕하세요 선생님 재작년에 이어 다시 선생님강좌를 수강하게 된 학생입니다. 타임어택 교재를 받았는데 뒤에 해설이 없는데 무조건 강의를들어야하는건가요? 군인이어서 강의를 다 보기엔 영어도 해야해서 시간이 많지 않은데 해설이 없습니다.. 답변주시면 정말 감사하겠습니다

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

Time Attack 문제풀이 자료는 사실 교재로 제작했다기보단 현재는 특강자료라고 봐주시는게 

맞습니다. 따라서 그 특강을 듣고 있다면 해설지 또한 받아볼 수 있습니다.

카카오톡 ID : jacob_heo

듣고있는 강좌 인증해주시고 필요한 자료 요청 주시면 되겠습니다. :)