179쪽 대표유형3번 문제 질문입니다

부피(v)=(1/3) * 36 * pi * 15 - 1/3 * r^2 * pi * (5/2) * r

큰 원뿔에서 물의 깊이가 5cm가 될때 원뿔을 빼는 방식으로 부피를 구했습니다(r은 물의 깊이가 5cm일 때 원뿔의 밑면 반지름)

근데 풀어보니 dv/dt= -1/(2*pi) 이렇게 음수로 나오는데 뭐가 틀린 건가요..

지언학생이 구한 부피 공식이 잘 못 되었습니다.

문제는 원뿔대 입니다. 아래의 부피는 어떻게 한 것입니까?

 계수라는 것은 문자 앞의 계수를 의미합니다.  그러니 당연히 다항 함수 입니다.

초월함수는 않됩니다.

유형6번 질문입니다

e^x의 범위가 -1

0

ln00 lnx라고 해도 값이 언제나 0보다 커야하므로

0

ln(0^+)= - 무한대 입니다.

그래서 x<0입니다.

문제를 읽어보시면 수렴구간 구하는 것입니다.

비판정법을 이용하여 x의 범위를 구하는 것입니다.

e^x<1이므로 양변 로그를 취하면 x<0입니다.

49분쯤에 왜 1/x^2이 적분하면 왜 -1/x가 아니라 lnx가 나오나요??

선생님이 잘 못 봤내요. - 1/x이어야 합니다. 미안합니다.

답안지에서 이 문제의 풀이를 보면 

(로프의 무게) * (로프의 길이)를 0 부터 20까지 적분하는 풀이가 있는데

로프의 무게가 1/2 즉 0.5라고 표현이 되어있는데

왜 이렇게 표현이 되어있는지 이해가 안됩니다.

설명부탁드립니다

240쪽에는 그런 문제가 없고요.

아마 로프 문제인 것 같은데요.

문제조건에서 20m에 10kg중이므로 1m에는 1/2키로 그램 중입니다.

피적분함수가 불연속으로 가는지 어떻게 아나요??

24강 이라하면 어디를 말하는지 몰라서 답변이 불가능합니다.

보통 피적분함수가 불연속으로하는 것은 분모가 영이되는 경우 입니다.

이 문제를 p233에 나오는 극좌표계에 의한 면적 공식을 사용하여 풀어보왔는데 18파이가 나옵니다

하지만 답안지에 나와있는 풀이랑 답을 확인하면 답은 9파이라고 합나다

 어째서 이 문제에서는 극좌표계에 의한 면적 공식을 사용하니까 답이 다르게 나오는지를 알고 싶습니다.

그림을 그려보시면 원이 나옵니다.

원의 면적을 구하는 것입니다.

아마 교수님이 범위를 잘 못 주어서 그렀습니다.

LU분해에서 E1과 E2 구하는거는 가우스 조르단 방법이랑 비슷한데

가우스 조르단은 단위행렬 E가 계산과정에 따라서 계속 유지되면서 연속적으로 바뀌는거라면

LU분해는 한번하고 다시 맨처음 단위행렬로 초기화되고 그다음 계산할때 다시 더하는 식인건가요?

ex)

1차 계산으로 E1= 100

                                  110

                                  001  

(2행과 1행을 더했음)

2차 계산으로 E2= 100 

                                 010 

                                 011 

(3행과 2행을 더했음)

한행씩 계산하는 기본행렬을 하는 것입니다.

사람은 2행에서 1행을 빼면 이런식으로 쓰지만 컴퓨터 언어로 바꾸어서 기본행렬을 구한 것입니다.

동영상에 자세히 되어있습니다  다시한번 동영상을 참고하시기 바랍니다.

p326쪽 (가)번 풀때 이용하는 근과 계수와의 관계가 뭔가요? 왜 an-1이 나오는지 모르겠습니다.

방정식의 근과 계수와의 관계식을 알아야 풀수 있습니다.

3차 방정식의 근과 계수와의 관계식에서 세근의 합은 -b/a 입니다.

즉 모든 근의 합은 촤고차항의 다음차수의 항을 최고차항의 계수로 나누고 마이너스를 붙여주는 것입니다.

기초편이나 공식집을 참고하시기 바랍니다.

선적분에서의 보존역장 문제를 풀때

문제의 해당하는 함수가 보존역장이라고 확인이 되면 다른경로로 바꿔주는 문제인데(445p 대표유형2)

질문1) 경로를 바꿔줄때 시점과 종점이 원래 함수와 동일하면 다른경로로 그려주는 그림은 임의로 그릴수 있는건가요? 

단) 해당문제는 (0,0)에서 불연속이라 직선형태의 선적분은 불가능했다고 이해했습니다.

질문2)그리고 만약에 다른경로로 그리면 t의 범위는 어떻게 주어지는 건가요?

보존력장의 문제는 경로에 무관하기 때문에 두가지 방법으로 풀수 있습니다

첫번째는 포텐셜함수를 이용하는 방법이고요. 두번째는 포텐셜하수를 구하기 힘들때에는 다른 경로를 이용하여 선적분을 구하시면 됩니다.

445문제는 불연속의 문제는 아닙니다. 455쪽의 문제인가요?

그러면 원점에서 불연속이어서 원점을 지나는 선적분은 불가능합니다. 원점을 지나지 않는 선적분을 구하면 됩니다.

행렬식의 행렬식을 통해서 rank값을 구하는것에 대해 질문이있습니다

3x3행렬이 반대각행렬의 성질을 이용해서 행렬식 값이 0이 되었다면

2x2행렬을 봐야한다고 배웠습니다. 이때 2x2행렬중에 선택한 원소 4개의 ad-bc가 1개라도 성립하면 rank가 2가되는건가요? 

예를 들면

0 -2 -4

2  0  -2

4  2   0   이라는 3x3행렬식이 있을때 

반대각 행렬이므로 행렬식의 값은 0이 되니까 2x2행렬을 알아보면

0 -2 

2  0  2x2 행렬 =/ 0이 성립합니다.

그런데 여기서  

-2  -4 

0    -2  역시 =/0이 성립합니다

rank 값을 행렬식으로 구하는 방법에서 2x2행렬중 아무거나( 단 한개라도) =/0이 성립한다면 rank(A) =2 가 되는건가요? 

그렇게해서 2x2 행렬식도 =0이 었을때 1x1행렬은 영행렬을 제외한 모든 행렬은 rank(A) =1 을 갖게되는건가요?

행렬식으로 랭크를 구하시려면 행렬식 값중에 적어도 하나가 영이 아닌 것이 있을 때 입니다.

일부는 영이고 일부는 영어 아니면 영이 아닌 것이 하나만 있어고 그 행렬식의 차수를 행렬의 랭크라 합니다.

노란색부분이 이해가안되요..

학원에 올려야 합니다.  선생님은 누가 관리하는지 몰라서요. 미안합니다.

저는 강좌 내용에 대해서만 답변을 해드려서요.

동영상 관리자에 게 문의 하셔야 합니다.

미안합니다 번거렵게 해드려서.

p323문제 에서 고유치가 1인 중근에서 서로 수직인 고유벡터를 왜 구하는거죠??

문제조건에서 직교행렬이라 해서 서로 수직한 벡터를 구하는 것 입니다.

직교행려르이 정의를 봐주시기 바랍니다.

미분, 적분은 별도문제에 대해서 자료도 있었는데 공업수학은 따로 없나요??

알았습니다 올려 드리겠습니다.

미안합니다.

교수님 극한 45page 6번은 풀 수 있는 방법이 해설지에 있는 방식 밖엔 없는 건가요? 

다른 방법이 있으면 보내줘보세요. 맞는지 알려 들리겠습니다.