대칭일 때만 사용한다고 되어있는데 회전체는 다 대칭 아닌가요?.. 어느 문제에서 파푸스가 적용되는지 전혀 모르겠습니다...

파푸스정리는 넓이나 길이의 중심을 알기 쉬울 때 사용합니다.

즉 원, 사각형, 삼각형의 모양일때만 사용한다 생각하면 됩니다.

Lim x->무한대 일 때 왜 sin1/x가 1/x로 변하는지 이해가 안됩니다....ㅠㅠ

x->0 일 때 sinx->x 로 쓴다고 하죠.

x->0 인 것이 중요한게 아니라 x 가 어떤 값으로 가던 sinx 안의 함수가 0으로 가면 sin 을 없앨 수 있습니다.

따라서 x->무한대 일 때 1/x -> 0 이므로 sin1/x -> 1/x 입니다.

변수분리를 이용하여도 답은 똑같아야 합니다.

풀이과정에서 틀린 점이 있을 듯 합니다.

어떤 풀이로 진행했는지 알지못해 정확한 답변이 어렵습니다.

확인을 원하면 풀이와 함께 재질문 해주세요.

답변입니다. 네, 모든 적분에서 나오는 적분상수를 고려하여 맨 뒤에 c 가 붙은 것이므로

각각의 적분마다 적분상수를 붙일 필요가 없습니다.

주어진 곡선의 한 주기의 길이를 구하라고 했는데, 한 주기가 2pi가 아닌가요?..

r=asin(theta), r=acos(theta) 인 원의 주기는 파이 입니다.

∫1/2(20-x)dx에서 1/2는 왜 포함된건가요?

도르래의 원리입니다.

도르래없이 드는 힘이 a 라면 도르래를 이용하면 힘이 반감되어 a/2 만 사용이 됩니다.

특이해가 답지에 y=1이라고 나와있는데 왜 이렇게 나왔는지 상세히 과정도 부탁드립니다 ㅠ

임의로 특이해를 잡는것은 어떤 계산을 통해서 도출된 것이 아닙니다.

즉, 해가 될 것 같은 것을 적당히 맞추는 것이어서 어떤 논리를 얘기 할 수 있는 부분이 없습니다.

이런 문제 유형에서는 물의 공급과 배출은 순서 없이

동시에 이루어진다고 생각하고 문제를 풀어야 합니다.

x=ln(1+루트2) 인것은 알고 f(x)에 해당 x값을 대입하면 y값이 루트2가 나오는데 제풀이과정에서 뭐가 오류인것인지모르겟어요

죄송합니다. 오타입니다.

풀이한 대로 y값은 루트2가 맞습니다.

안녕하세요 교수님 !

다름이 아니고 13강 13분 50초 오류가 있어서요 !

y=2^x의 역함수는 y=log2x (밑 : 2) 인데

y=log10x (밑 : 10)으로 잘못쓰셨어용 !

안녕히 계세요 !

네, 감사합니다 ^^ 참고하겠습니다.

(나)가 거짓인 이유를 잘 모르겠습니다.

통으로 질문하는 것은 해설을 다시 써주는 일 밖에 되지 않습니다.

다음 질문부터는 해설에서 이해하지 못한 부분을 집어서 질문해주세요.

적분은 넓이와 연관이 있습니다.

따라서 적분 안의 함수를 f(x) 라 놓고 그래프를 그립니다.

해설의 그래프를 보면

(x,무한대) 까지의 범위 안에서 넓이는 음수가 될 수 없습니다.

따라서 F 가 음수가 될 수 없습니다.

sin^(-1)(cos1)=pi/4-1이 되는 과정이 기억이 안 나서,, 가르쳐주시면 감사하겠습니다.

여각 성질에 의해 sin(pi/2 -x) = cosx 입니다.

따라서 cos1=sin(pi/2 -1) 입니다.

sin^-1(sinx) = x 이므로 sin^-1(cos1) = sin^-1 (sin(pi/2-1))= pi/2 -1 입니다.

(라)가 틀린 이유를 모르겠습니다!

주어진 조건을 가지고 (라) 식을 만들 수 없습니다.

또한 반례를 생각하면 두 점을 지나는 직선 y=2x+1 를 f 라 놓고 계산해보면 8이 나오지 않습니다.

적분학2  424쪽 유형학습2번에서

질량을 구하는 식이 ∫∫ ρ ds 아닌가요~~?

그렇다면  ds= ㅣ(-fx, -fy, 1) l dxdy 이므로

∫∫ ρ ds = ∫∫ ρㅣ(-fx, -fy, 1) l dxdy 가 되어야할것같은데

풀이과정에서는  ∫∫ ρ dxdy 로 되어있는데 왜 그런건가요~~?

유형학습2번의 곡면은 xy 평면 위에 있는 면적이므로

(-fx, -fy, 1) = (0, 0, 1) 입니다.

따라서 벡터의 크기가 1 이므로 ∫∫ ρ dxdy 로 표현됩니다.

죄송하지만 그 문제의 풀이는 전체적으로 잘못되었습니다.

처음 부분적분을 이용하여 식을 전개하였을 때

1/3 int { lnx/(1+x)^3 } dx 가 아닌

1/3 int { 1/x(1+x)^3 } dx 입니다.

따라서 그 이후에 부분적분을 이용해서 문제를 푸는 것이 아닌

유리함수 적분법을 이용하여 문제를 풀어야 합니다.

답은 -1/2 가 나옵니다.