오타가 났네요.  미안합니다.

(벡터a × 벡터b) × ( 벡터c × 벡터d) = {(벡터a × 벡터b) ° 벡터d} 벡터c ㅡ {(벡터a × 벡터b)°벡터c} 벡터d

이것이 맞습니다.

저번이랑은 다르게  기존판 264p 유형학습  4번에서의  벡터공간의 차원=dim(v)=미지수의 개수  로  행렬 A (2X4) 에서  4라는 것은  이해가 됐습니다.  그러나  262쪽에서  대표기출유형 3에서  질문에  세 벡터로 이루어진 벡터공간의 차원을  구하라고 써져있는것은  행렬의  랭크가아니라  미지수 개수를 구하거나  제차연립방적식을 세워서  행공간의 차원과  해공간의 차원을 구해 더해야만 하는게 맞지안나요?  

세벡터로 이루어진 벡터 공간의 차원을 구하는 것인데 방정식이 아니므로 벡터들의 독립 종속만 따지는 것이죠.

그러니 랭크만 구하면 됩니다.

즉 미지수 개수를 구하거나  제차연립방적식을 세워서-어떻게 세워요?

그래서 이방법은 않되는 것이죠.  그리고 랭크의 정의를 보시면 됙립인 벡터의 개수이므로 랭크를 구하는 것입니다.

입자 a는 x축을 따라 매초 2cm를 이동하고 b는 y=루트3 x를 따라 매초 1cm를 이동하는 문제에서요. 코사인법칙 이용해서 푸는 방법은 알겠습니다. 근데 저가 처음 풀때 a를 (2t,0) b를 (1/2t,루트3/2t)로 매개변수를 잡고 두점사이의 거리를 구해서 루트3t, 미분을 해서 루트3이 나왔었는데 이 풀이법에서는 어디가 잘못된건지 모르겠습니다.

입자a와 입자 b는 각자 각자 움직이기 때문에 따로 따론 변수를 놓아야 합니다.

원점에서 거리를 보아도 금방 알 수 있죠. x축이 더 빨리 움직이는데 거리는 더 작은 것으로도 알 수 있습니다.

15번 문제 위에서부터 6번째 줄

z를 x로 편미분 (-2) 가 어디서 나온건가요? 

앞에식은 이해가 가는데 어디서 튀어나온건지 모르겠습니다

여기에 쓸 수 없어서 메세지로 보냈습니다.

a^b=e^{b(a-1)}이라고 하셨는데

a^b=e^{b*ln a}여야 하는 거 아닌가요???

왜 이렇게 나오는 건가요?

극한값 e의 정의에서 지수꼴 1^무한대 꼴은 a^b=e^{b(a-1)}을 이용할 수 있습니다.

a^b=e^{b*ln a}을 이용하는 것은 원래 지수꼴의 방법이고요.  그리고 유도는 개정동영상 극한값 e의 정의쪽에 있습니다. 그쫒 참고바랍니다.

미적분학 2 

한쪽은 z=f(x,y)라 잡고 다른 한쪽은 z=f(y,z)라고 잡은 이유가 무엇인가요??

동일하게 똑같이 잡아주면 안되나요??

그 것은 상수를 무엇으로 잡느냐에 따라 표현을 그렇게 한 것입니다.

그러면 독립변수가 달라져서 않됩니다.

미적분학 2 8번 풀이 에서요 p.538 쪽 8번에서요

마지막줄에서 세번째줄 fx(g(1,2))가 어떻게 나온 건가요??

문제에서처럼

f를 x로 편미분하면

f(x,y) 라하면  y부분은 1로 되는건가요?

그래서 fx(x) 이렇게 되는건가요??

f_x (g(1,2), h(1,2)) 이 되어야 합니다. 오타가 났습니다. 두에도 f_y(g(1,2), h(1,2))이 되어야 합니다.

미안합니다.

미적분학 2 p.229 6번에서요 

P.537쪽 6번 풀이 에서요 두번째 줄에서 세번째 줄로 가는 부분 확인좀 부탁드립니다

제가 계산했을때는 분모에 1/x가 빠져나와서 앞에부분은 -y/x가 곱해져잇고 뒷부분은 1이 나오는데요

확인부탁드립니다

그러네요.  앞부분 편미분에서 분모에 x가 빠졌고요.  뒤부분에서는 x가 없어야 합니다.

선생님이 계산하다 실수하였네요. 미안합니다.

강의에서 r=3+2sin세타  그래프 그리시는데  각이 0일 때 3, 각이 90도 일 때 5는 이해가 가는데 왜 180(파이)일 때 -3이고 270도(2분에3파이) 일 때 -1이 나오는 지 이해가 안되네요. y축 대칭이여서 -3을 갖는다고 해도 왜 r이 음수가 나올수 있는지 모르겠습니다.

극방정식의 곡선 추적 방법에서 각을 대입하면 r은 원점에서 곡선까지 거리이므로 x=-3은 원점에서 거리가 3인 것입니다.

극방정식의 곡선 추적의 동영상을 디시 한번 더 보세요.

 물음표를 친 부분이 이해가 안됩니다 어떻게 계산이 저렇게 넘어가는지 모르겠습니다.

1^무한대 극한값 구하는 방법에서 극한값 e의 정의를 이용하면 됩니다.

즉 a^b=e^{b(a-1)}을 이용하면 극한값을 구한 것입니다.

안녕하세요 교수님 교재에 있는 입실론 델타 문제에서요. min{k,E/k} 기호가 k와 k분의 입실론 둘중의 최솟값을 의미하는건지 k와 k분의 입실론 사이에서 최솟값을 의미하는건지 잘 모르겠습니다.

두 개중 작은쪽을 의미하는 것입니다.

9단원에서직교 곡선의 곡률 구하는 공식 y=f(x), x=f(y) 말씀하실때요
3/2제곱을 왜 3파이라고 말씀하세요..???

그래요.  선생님이 그렇게 말했나요.  확인해봐야 겠네요.

그리고 17년 신규 개정판인가요. 그 이전 것인가요?

극치를 구하는 요령에서 델타를 구할때 fxy를 어떻게 구하는지 잘 모르겠습니다.

극치에서 f_xy는 x로 편미분하고 y로 편미분하면 됩니다.

만일 편미분의 뜻을 모르면 f_x는 x이외의 변수는 상수 취급하고 x로 미분하면 됩니다.

시그마 k=1 부터 무한대까지 an 곱하기 네모의 n승 형태에서 수렴구간이 절댓값네모 < k 라고 강의에서 배웠는데요  14번에 해설에 보면 네모가 3분의엑스에 해당하잖아요? 그리고 마이너스1의 n승은 무조건 k=1 이니까 절댓값3분의엑스 < 3분의1 아닌가요 ?

|x/3|<1 -> 3을 우변으로 넘기면 |x|<3 이죠

P24쪽 27번에 라번질문인데요!  두개의 양항급수가 수렴하면 두개의 양항급수의곱도 수렴한다고 되어있는데 수열 bn이 양항급수인지는 어떻게 아나요 ??

급수 a_n 이 절대수렴하는 적은 조건에 주어져있습니다.

그러므로 절대수렴하는 급수와 수렴하는 급수는 당연히 수렴합니다.

급수 |a_n| b_n <급수 b_n이므로 당연히 수렴합니다.