15분 정도에서

직교행렬 P 를 두가지 구했는데

'

4X^2 + 9Y^2 = 36 의 직교 행렬 P는 알겠는데  좌표회전이용해서   9X^2 + 4 X^2 = 36 은 어떻게 나오는지 모르겠어요

어느게 어떤건지 정확히 어떻게 흘러가는건지 알려주세요

4x^2 + 9y^2 =36 , 9x^2 + 4y^2 =36 의 직교행렬 P 가 각각 무엇인지 물어보는 것인가요?

고유치의 순서에 맞춰 고유벡터도 같은 순서로 배치하면 됩니다.

즉, 9x^2 + 4y^2 =3 의 직교행렬 P 의 첫번째 열은 고유치 9의 고유벡터,

두번째 열은 고유치 4의 고유벡터로 구성됩니다.

1시간 12 분정도에

대칭행렬인게 대각화때문이라는게 

1. 대칭행렬이기 때문에 대각화를 시킬수 있다  ---> 즉 , 대칭행렬은 무조건 대각화가 가능하다. 라 해석하는건가요?

2. 여기 이차형식에서는 대칭행렬밖에 대각화가 안된다. --> 즉, 2차형식을 이용하여 최대 최솟값을 구할 수 있는것은 대칭행렬 뿐이다.  

3. 이차형식에는 대칭행렬 뿐만아니라 다른 행렬도 쓸수 있는지??

이거 세가지좀 자세히 설명해주세요,,,

대칭행렬은 모두 대각화 가능합니다.

이차형식은 대칭행렬이 아닌 다른 행렬을 사용할 수 도 있지만

대각화 가능한 행렬을 잘 선택하여 사용하기 어려우므로

이차형식문제는 대칭행렬을 이용합니다.

이차형식 설명하면서 항상 고유치는 0 보다 크다고 하셨는데

앞에 324쪽 보면 고유값 (고유치 )가 -1 도 있는데  어떻게 항상 고유치는 0보다 큰거죠???

모든 행렬의 고유치가 양수라는 것이 아니라

이차형식에서 사용되는 행렬의 고유치들이 대부분 양수로 나온 다는 뜻입니다.

보기 4번에서 '양항급수 시그마a_n' 이라는게 절대수렴을 의미하나요? 절대수렴일 때 (a_n)^2이라고 알고 있습니다..

네, |a_n| 이 수렴하면 a_n 이 절대수렴한다 합니다.

양항급수이면 |a_n|=a_n 이므로 a_n 은 절대수렴합니다.

A 의 고유치가 람다 이고

A ^ n 의 고유치가 람다 ^n 인건 아는데

1. 어떻게 A^n x = ㅅ^n x 가 되는거에요?????? 이해가 안되는데요??

어떻게 A ^N 이랑 ㅅ^n 이랑 같을 수가 있어요???????????

2. (  1/3 A )^n x = 0 일때  어떻게 x 가 고유벡터인걸 알죠??? 그냥 벡터 아닌가요?? 왜 고유벡터인거에요??

3. 고유벡터는 0이 오ㅐ 되면 안되죠??

1. AX=λX -> A^2X=λAX=λ^2X -> ... -> A^nX=λ^nX

2. AX=0=0*X 이므로 X는 고유치 0에 대응되는 고유벡터가 됩니다.

3. AX=λX 를 만족하는 X 를 고유벡터라 하는데,

A 가 뭐든지 X=O 은 항상 만족하므로 우리가 원하는 특별한 상황이 아니므로 0벡터는 고유벡터라 하지 않습니다.

유형학습 2번

17강 20분

대칭행렬의 고유치가 다르면 고유벡터가 서로 수직해서 ㅠ/2라고 하셨는데,,,,

대칭행렬이 아닌 그냥 일반적인 행렬의 고유치가 다르면  어떻게 되는거죠????????????????? 이 역시도 수직인건가요??

수직인 것은 대칭행렬의 특징이며

일반적인 행렬의 서로 다른 고유치에 대응되는 고유벡터들은 서로 일차독립합니다.

적분범위 바깥을 상수범위로 하고 안쪽을 변수범위로 계속 두던데 왜 그렇게 하는 거죠?

상수 범위를 안쪽으로 둔다면 y 에 대한 적분이 끝난 상태인데

x 구간의 y 를 처리할 방법이 없습니다.

무조건 맨 바깥쪽의 구간은 상수이며 한 변수에 대한 적분이 끝날 시 다른 구간에 그 변수가 들어가 있으면 안됩니다.

보기 3에서 교대급수 판정법으로 감소하는 수열임을 보여햐하는 것에서, ln(n)/n이 x=e를 기점으로 단조 감소하여 0^+로 쭉 가는데, 단조감소수열도 조건을ㄹ 만족시킬 수 있나요?

우선 해설에도 쓰여있듯이 3번은 감소가 맞으며

순감소가 아닌 단조감소수열을 만족하여도 수렴한다 합니다.

t에관한식으로 구해서 t로 미분했는데 답이랑 다르네요. A(2t,0) B(t/2,루트(3)*t/2) 이렇게 놓고 A점과 B점사이의 거리 구하면 루트(3)*t가 나와서 l=루트(3)*t 로해서 t로미분하면 루트(3)으로 구했는데 아니네요. 뭔가 물리에서 배운거 t에관한식으로 나타내는 공식들이랑 헷갈리기도 하고 178 대표기출유형2 처럼 t에 관한식으로 한건데 이건안되네요 뭘잘못한거죠?

A 와 B 가 각자 원점에서 5, 10 만큼 떨어져 있는 거리라면

A 점은 2t=5 에서 t=5/2 이고 B 점은 t=10 이 됩니다.

즉, 동시에 원점에서 출발한 것이 아니므로 식을 t 에 관한식으로 풀려면

이 상황까지 고려하여 식을 세워야 합니다.

176페이지 문제인데요ㅕ,,,,

f(t^3 - t +1 , 2 - t^2 ) = t^4 -4t^3 + 4t + 6 

여기서 t^3 - t + 1 를 x로 치환하는데

이거 무조건 x ,y 로 바꿔서 해야되나요ㅕ???

연쇄법칙으로 할 수 있는거 아닌가요??? 연쇄법칙으로 할수 있으면 식좀 알려주세요.

f(x,y)=g(t) 로 x , y 가 t 에 관한 함수이므로 f 를 x 로 미분할 때 연쇄법칙 사용이 불가합니다.

극소점은 l=-r일 떄 아닌가요?.. 3r은 극대점안데..

l, 과 r 은 길이이므로 l=-r 관계를 가질 수 없습니다.

3r=l 인 점은 극소점이 맞습니다.

f'(x)=0이려면 e^x-1/x^2=0인데, 여기서 x를 어떻게 구하나요?

정확한 x 값은 구하지 못합니다.

근이 존재한다는 것만 알 수 있습니다.

Y2를 구하는 과정에서 1계 선형미분방정식을 이용하셨는데

d/dt(Y2)=(2/100)Y1-0.02Y2 에서 (50D+1)Y2=Y1 을 이용하면 안되나요?

답이 똑같이 안나와서 질문드립니다.

가능합니다.

Yp=1/D(D^2+4)×(t^2+2t)에서 저는1/D을 먼저 계산해서

 1/(D^2+4) ×{(1/3)t^3+t^2}을 풀었는데 상수 -1/8이 나오더라고요. 교수님처럼 1/(D^2+4)를 먼저 처리하고 1/D를 처리하는게 정석인가요???

순서는 상관없습니다.

상수 -1/8 은 보조해 c_1 에 포함되므로 일반해에 쓰지 않습니다.

여기서 두곡면의 교선일때만 외적 사용해서 문제 푸는거 아닌가요?

곡면과 평면도 되는건가요?

평면도 곡면의 일부인건가요?? 그래서 곡면과 곡면사이의 교선으로 푼건가요???

네 평면도 곡면입니다. 같은 방식으로 풀면 됩니다.