문제의 답과 상관 없이 해를 구해보았습니다.

X=(x1, x2, x3, x4), x2=t 라고 하면

X=(5t+2, t, -8t-2, 3) 이렇게 나타낼 수 있습니다.

이 해공간을 기저의 일차결합으로 표현하면

X=t(5, 1, -8, 0) + (2, 0, -2, 3) 

이렇게 되는 것 같은데 기저가 2개처럼 보여서 질문합니다.

X의 차원은 1차원이니 기저도 1개일텐데 기저로서 어떻게 표현해야 하나요?

선생님 선대 예제 310번에서 표준행렬(standard matrix)가 주어졌고 이 행렬을 선형사상T의 표현행렬이라고 강의에서 말씀하셨는데 표준행렬과 표현행렬이 같은 것인가요?

고유벡터를 처음 공부했습니다. 고유벡터는 영벡터를 제외한다고 하셨는데 [고유벡터는 벡터공간을 이루지 못한다]라고 하면 참인가요?

308번 문제에서 f(x) = ax^2+bx+c 라고 둔 후, F(x) = (a/3)x^3+(b/2)x^2+cx (선형사상에서 적분은 적분상수가 없음), f'(x) = 2ax+b -> L(f(x)) = 12F(x) +2f'(x) 에서 a{ (1/3)x^3 , 0 , 2x , 0 } + b{ 0, (1/2)x^2, 0, 1 } + c { 0, 0, x, 0 } 으로 보고 dim(L(f(x))) = 3으로 풀었는데 이렇게 풀어도 되는지 궁금합니다.