22강 p.320유형학습2 를 듣다가 궁금한 점이 두개가 생겼습니다.   1. P 에서 cos(x) 가 0보다 커야 하는 이유는 -pi/2 < x < pi/2 이기만 하면 모든 회전을 나타낼수 있기 때문입니까 ?                   p.320유형학습2 번 문제에서 세타=아크탄진트4/3 이라고 하였는데, 세타가 3사분면인 경우는 코사인과 사인이 모두 음의값을 가질수도 있는데, 양의값으로 P를 구하셨습니다. 그 이유는 1번의 물음과 같이 세타가 -90도 ~ 90도 사이에 있기 때문입니까?

좌표축의 회전각은 시계방향으로 90도나 반시계방향으로 90도만 회전이 가능하므로 코사인은 언제나 양입니다.

그리고 회전각의 탄젠트가 양이라는 것은 양의 반시계방향을 의미합니다.

답지를 봤을땐 r의 범위가 0부터 sec까지인데 왜 sec인지 궁금합니다.

주어진 점을 삼각형으로 그리고 직각 삼각형의 x=1을 극좌표로 바꾸면 rcos세타=1에서 r의 범위가 나오는 것입니다.

유사문제 P338대표기추문제5번 참고하세요.

p245 유형학습 1번에서 b값을 구할때, 두 평면 중 하나인 x+y+z=1에 대입해서 값을 구해냈습니다. 근데 다른 식인 x-2y+3z=1에다가 (1,0,b)를 대입해면 첫번째 평면과 같은 b의 값이 나오지 않습니다. 교선의 식이니깐 같아야하는거 아닌가요?

b값을 구하려면 아무 점이나 대입하면 되지 않습니다. 두 평면의 교선의 식에서 지나는 점이 (1,0,b)이므로 이 점을 평면 방정식에 대입하여 구하는 것입니다.

y=-1을 축으로 y=1/x, y=0, x=1, x=3에 의해 둘러싸인 부분을 회전시킬 때의 부피는?  이 문제를 어떻게 풀어야할지 잘모르겠습니다.

주어진 곡선을 y축으로 1만큼 평행이동 한 후에 x축 회전체 부피를 이용하면 됩니다.

즉 V=int_1^3 (1/x+1)^2 dx을 적분하면 됩니다.

p218 에서 육면체의 높이가 왜 1인가요? 그냥 그렇다고 가정하고 푸는건가요?

(AXB)C은 평행육면체 부피 입니다. 그런데 A,B,C가 단위벡터이고 서로 수직하므로 높이가 1이 됩니다.

h를 저렇게 잡고해서 답은 똑같이 1번이나왔는데..

값은 비슷하나 세세히 따지면 그 결과갚이 다른가요??

아니면 저렇게 식을 세워서 풀어도 상관없나요?? 안되면 어떤이유죠??

체적소(물)을 높이 h위로 올리는데하는 일을 구하여야 하는데 실제 h가 다르면 않됩니다.

그래서 h를 잡을 때 맨 위에서 잡아야 합니다.

학생 처럼 h를 잡으면 물(체적소를) 비울수가 없습니다.

적분인수람다가 x  y  x,y 만의 함수인지 어떻게 아는건가요?? 문제에서 조건이 주어지는건가요?

적분인수 구하는 공식을 해봐야 알수 있습니다. 51,52쪽 참고하세요.

p 160에  19번 다시 질문입니다. 밑에 식을 (a+b)(b+c)(c+a)로 바꾸는 방법을 알려주세요.

행렬식을 계산할 때 사러스 법칙을 이용하여 전개하지 마시고

행렬식의 성질을 이용하여 간단하게 한 후에 행렬식의 정의를 이용하여야 합니다.

2행에 1행을 더하시고, 3행에 1행을 더하시면 쉽게 행렬식을 전개할 수 있습니다.

여기에서  맨 밑줄 7+시그마(k=1이고 n-1)일때 (16k+7)= 7+8(n(n-1)+7(n-1) 이 어떻게 나오는지 잘 모르겠어요

2분의 n(n-1) 한것 까지는 알겠는데 왜 저렇게 나오느지 정말 이해가 가질 않습니다.도와주세요!

계차수열을 이용하여 일반항을 구한 것입니다.

계차수열 공식에서 자연수 거듭제곱의 합 공식을 이용한 것입니다.

스타편입수학 미분학 28쪽 보시면 공식이 있습니다  참고하시기 바랍니다.

 p189의 11번 질문 다시합니다. P420의 그래프에서 그림상에서, 퍽이 들어오고 나가는데요. 이 퍽이 오른쪽에서 왼쪽으로 간건가요 왼쪽에서 오른쪽으로 간건가요

속도를 보시면 v=3i-4j  에서 그래프를 그려보세요 방향을 생각하면 왼쪽에서 오른쪽 방향이죠

p215의 유형학습 3번 문제입니다. 사면체의 부피를 구하라고되어있는데. 그러면 행렬식값을 구해서 1/6을 곱해야 하는거 아닌가요??

맞아요 이전교재에는 그렇게 되었는데

새교재에는 교정을 해놓았습니다.

답이 1번이 맞아요.

작년 성균관대 기출문제인데 점P(1,0,-2)를 평면 x+2y+z=4위로 직교사영시킨점의 좌표는? 이라는 문젠데 이문제를 풀때 벡터 정사영시킨문제처럼 (1,0,-2)와 방향비[1,2,1]를 공식에 대입하여 푸는것 맞는지 궁금하니다.

  평면이 원점을 지나지 않으므로 정사영 공식을 적용하면 않됩니다.

그래서 대칭점의 중점을 이용하여야 합니다.

p195의 정규직교 집합 부분이 이해가 안갑니다. 직교집합과 직교보공간의 다른 점이 무엇인가요?

정규직교집합은 원소들이 서로 수직이고 크기가 1인 벡터들의 모임인 기저입니다.

정의를 다시한번 공부하십시요.

그리고 직교집합은 앞에서 정의 해준 것이고요.

직교보공간은 집합 A에 수직인 집합A^c(여집합) 입니다. 즉 집합과 여집합이라 생각하면 됩니다.

벡터공간을 따질 때에는 서로 수직한 벡터공간을 따져서 차원을 구하기 때문입니다. 

직교보공간을 이용하는 것입니다.

이렇게하면 왜 답이 다르게 나오죠?? 어떤부분이 잘못된건가요??

변환식이 주어진 경우는 학생의 방법을 할 수 있으나 변환식이 주어지지 않은 경우는 선형변환의 식을 이용하여 구하는 서이 올 습니다. 주어진 문제는 변환식이 주어지지 않아서 알 수가 없습니다. 맞는 경우도 있고 틀리는 경우도 있으니 변환식이 주어지지 않은 경우는 행렬식을 찾을 수가 없어서 않됩니다.

p.351 유형학습3번에서요

가)f(1)=5 영역 [1,]에서 f프라임(x)>3이면  f(4)>13이다

에서 ~이면 ~이다 면 충분초건 이여야 하지않나요? 그럼 13이 반드시 포함되어야 답이 맞게되는게 아닌가요?

나)에서 결과가 (-1

가) 문제조건에서 f(4)>=14이므로 f(4)=14, 15, 16....>13 을 막족합니다. 역은 성립하지 안습니다.

 f(4)>13을 무조건 만족합니다.

나) 문제 조건을 읽으시면  e는 어떤 수 이므로 e는 네피어수가 아닙니다.