311p 유형2번 입니다

여기서 최소고유다항식이 왜 (ㅅ-2)²(ㅅ-3)³ 이 나오는거죠

도저히 이해가 안갑니다 설명좀 상세하게 부탁드리겠습니다

ㅠ

고윳값 2가 세개 나오고, 고윳값 3이 두개 나옵니다.

고윳값 2의 고유벡터는 두개 나오고, 고윳값 3의 고유벡터는 한개 나옵니다.

그러면 고윳값 2 세개를 두 묶음으로 묶고, 고윳값 3 두개를 한 묶음으로 만듭니다.

그러면 최소고유다항식에서 고윳값 2 에 대한 일차식의 제곱( 두 묶음 크기의 최소공배수 2가 이므로)

고윳값 3에 대한 일차식의 제곱(한 묶음 있는데 이 블럭의 크기가 2이므로)

...

이렇게 만들어지는데

이 문제는 아예 고윳값 고유벡터를 구할 필요없이 행렬이 주어져 있죠.

2에 대해서 조단블럭을 만들어보면 2가 한개, 두개씩 이렇게 두 묶음이 만들어지고 두 묶음의 최소공배수는 2

3에 대해서 조단블럭을 만들어보면 3이 두개로 한묶음이 만들어지고 한 묶으의 크기는 2

그래서 최소고유다항식이 이렇게 나옵니다.

310p 대표기출로 질문드립니다

인강도 그렇고 풀이도 그렇고 조단블럭으로 고유다항식을 구했도라고요.

그리고 행렬의 대각화 강의(6) 40분에 최소공배수가 고유다항식이라고 하는데요

이 예제를 보면 l B-ㅅE l = (2-ㅅ)³(3-ㅅ) 여기서는 최소공배수를 어떻게 이용해주나요?

무조건 조단블럭을 이용해서 최소고유다항식을 구해야하나요?

310쪽에 대표기출유형은 대각화가 안되는 행렬이죠.

이럴 때는 조단블럭을 이용해야 합니다.

최소공배수를 이용하는 법을 봅시다.

고윳값 2와 3에 대해서 2는 세개가 나오죠. 3은 한개. 고윳값 3은 한개 있으므로 고유벡터가 무조건 하나 나옵니다.

고윳값 2는 고유벡터 개수를 무조건 구해봐야 합니다.

여기서 고유벡터를 구하면 한개가 나오죠.

그러면 고윳값 2가 세개인데 이 세개를 두개의 묶음으로 묶습니다. 바로 조단블럭에서 2 한개, 두개로 두 묶음이 만들어진다는 말이죠.

고윳값2에 대해서 살펴보면 블럭이 두개가 만들어졌고, 이 블럭의 크기는 1과 2가 됩니다. 1과 2의 최소공배수는 2가 되죠. 그게 바로 최소고유다항식에서 고윳값 2 에 대한 지수입니다.

최소고유다항식을 어떻게 구하는거죠?

최소공배수가 항상 최소고유다항식이 아니라서 질문드립니다

그리고 일차식의 곱이 대각화 가능하다라는데

(ㅅ-1)² < - 이런게 1차식의 곱이라 대 각화가 가능하단 건가요?

311p 유형1번에

고유다항식이 -(ㅅ-1)²(ㅅ-2) 이건데 

ㅅ= 1 일때 대수적 다중도 = 기하학적 다중도 가 같아서 대각화 가능하니

 이게 최소고유 다항식이 되는거 아닌가요?

그리고 -(ㅅ-1)²(ㅅ-2)  <- 여기서는 최소공배수가 최소고유다항식이 되는거를 어떻게 적용시키죠?

하나씩 짚고 갑시다.

대각화가 가능할 때는 그냥 지수 다 빼고 일차식의 곱이 최소고유다항식입니다.

이 필기 부분은 교수님이 수업때 설명해주신 부분인데요. 이해가 안되는 부분이

l x + 2 l l x - 2 l < (k+4) * l x - 2 l < (k+2)델타 라고 해주셧는데

파란볼펜으로 써져있는 부분에서

1 .l f(x) - b l 의 의미가 무엇인지 와

l x + 2 l l x - 2 l 이면 l x^2 - 4 l 와 같은 것으로 저는 생각하는데 왜 갑자기

2 . < (k+2)델타  에서 < (k+4)델타로 바뀐건가요?? 왜 바뀐건지 잘모르겠습니다.

증명을 하는 하나의 방법입니다.

1. l f(x) - b l은 x값이 a로 가까이 갈 때 f(x)값이 b로 가까이 간다.. 라는 극한의 정의에서 시작되는 표현입니다.

2. 교재 해설 네번째 줄을 보면 왜 그렇게 바뀌는지 이해가 될 것입니다. 교재를 참고해 주세요.

문제를 보면

부호함수의 조건이 3가지가 나열이 되어있는데요

교수님 설명은 다 이해가 됩니다.

헌데 가운데에있는 0 (x=0) 은 왜 문제에 있는걸까요??

단지 학생들을 혼동시키기 위한 조건인가요?

교수님께서 강의에서 이 3가지는 한양대 빼고 다 안주어져있을때가 있다고 말씀하셔서 그렇습니다.

학교에서 문제를 낸 부분에 대해서는 뭐라 할 말이 없습니다.

출제자의 의도를 아무리 정확히 파악하려고 해도 출제자 본인 이외에는 알 수가 없습니다.

문제2번이 분모가0이면 불연속이기때문에 답이 아니라고 하셨는데

갑자기 0이아니라고하셔서 이해가 안되네요

절대값이 있기때문에 좌극한 우극한 나누어야하는거 같은데

lim f(x) 가 문제에서 빠진건 아닌지요?

x→1

분모에 절댓값에 상관없이 0이 될 수가 있지요.

0에 대해서 따로 정의한 것도 아니고 그냥 식 하나만 주어져 있습니다.

이럴 때는 분모가 0이 될 수 있으므로 무조건 불연속 입니다.

약분을 해서 없애줄 수 있는 식이라고 하더라도 일단 주어진 식에서 분모가 0이 되면 그 값에서는 무조건 불연속입니다.

해설강의 들었는데요 4 Combination 1이라는게 이해가 안가요ㅜㅜ

왜그렇게 정의할수있는거지요?

공역의 4개 중에 3개를 뽑기만 하면 그 3개 중에 작은 것 부터 정의역 1, 2, 3 에 대응시켜 주면 되므로 조합을 사용할 수 있습니다.

188쪽에 대표기출2 에서요

fx=lim f(h,y)-f(0,y)/h 구할때요

f(0,y)가 (x,y) 가 (0,0)이 아니기때문에

lim(x->0) x제곱아크tan1/x 가 0으로 간다고 하셨는데요

f(0,y)가 함수값인데 왜 극한값으로 계산하는건가요 ??

함수값이 없기 때문에 대체한 것입니다.

밑에 질문한거에 재질문입니다.ㅠ

 5차정방행렬에서 모든 4차 소행렬식이 모두 0이면 5차도 한행이상의 행이 0 이 된다고하셨는데

모든 4차 소행렬식이 0 이된다고해서 꼭 5차행렬의 하나의 행이 모두 0이 아닌경우가 있을수 있지않나요?

모든 4차 소행렬입니다. 몇몇개를 말하는게 아니라 모든 4차 소행렬에서 입니다.

예를 들어 5행이 빠지는 4차 소행렬은 5개를 만들 수 있죠. 그 모든 4차 소행렬의 랭크가 4가 아니라고 하면 적어도 한 줄은 0행이 되겠죠. 모든 4차 소행렬이기 때문에 행 하나 전체가 0이 된다고 볼 수 있습니다.

벡터공간 및 부분공간 강의를 듣고있는데

약간 이해가 안되는데

문제풀이보다 정의가 더 중요한가요?

그리고 제가 행렬강의를 안듣고 벡터강의를 듣는데

행렬강의가 선행되는 것이 더 좋은가요?

행렬 강의는 필수입니다. 벡터 강의에서 간혹 이해가 안되는 부분이 있다면 아마도 거의 대부분이 행렬 강의에서 내용 설명이 되었기 때문일 겁니다.

선형대수는 계산 보다는 개념 위주의 문제가 어렵습니다. 계산이 중요하지 않다는 것이 아니라, 맞고 틀린 지문을 찾으라는 문제의 대부분은 개념에서 나옵니다. 그래서 정의가 당연히 중요합니다.

중앙대 2014년 공대 기출인데요

21번 보게되면

고유값이 1일때

고유벡터가 1개 ( -1 , 0 , 1)

고유값이 -1일때 고유벡터가 2개 ( 1 , 0 , 1) , ( 0 , 1 , 0) 

나오는데

y = C₁Xe + C₂Xe + C₃Xe^-1 이고요

여기다가 어떻게 대입시켜야 하죠?

고유값이 -1일때는 고유벡터가 2개인데 해는 하나 밖에 없으니

어떻게 해야하는지 모르겠다고

똑같이 고유값이 1일때 고유벡터가 1개인데 이런경우에는 또 어떻게 해주나요

X가 고유벡터 입니다. e^x가 고유값 1에 해당되면 고윳값 1에 해당하는 고유벡터 X를 그 자리에 넣으면 됩니다.

11번에 가장 빨리 감소하는 방향은

-∇f 아닌가요? 

fx , fy = ( 1 , -1) 이 나오니 - 를 붙여주면 

-1,1 아닌가요? 

이 개념은 중적분2 176p 에 나와있습니다 

공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

맞습니다. -1을 곱해야 합니다.

페이지 139 쪽에 대표기출문제에서요

보기 3번 A의 소행렬의 행렬식이 0이 아니면 A의 rank는 3이다.

그런데 여기서 4차 소행렬식이 모두 0 이면 rank가 5가 될수없나요?

임의의 5차 정방행렬을 만들어서 4차 소행렬을 만들어서 행렬식값이 0이 된다고 했으니까 랭크가 3이하가 되어야 합니다. 그렇게 하면 모든 4차 소행렬식에서 한 행 이상의 0행을 만들어 줄 수 있다는거니까 결과적으로 5차 정방행렬에서 한 행 이상이 0행이 된다는 말입니다.

418P 2번 

473P 22번이 문제가 비슷한데요

473P 22번에서 연립한다음에 곡면적 공식에 대입하는건지요?

418P 2번에 보기4번 해설에있는것처럼 풀었었는데 해설지는 아예 다르더라구요

그래서 418P를 보다가 드는 의문점이있었는데

보기1번이랑 보기4번이랑 왜 풀이 과정이 다르죠?

z=x냐 z=x/2차이 인데말이죠..

이해가 안갑니다ㅜㅜ 자세한 설명부탁드릴게요

적분을 어느 평면에서 하는지의 차이 입니다.

1번은 zx평면에서 계산했고, 4번은 xy평면에서 계산한 것입니다.

왜 det A^t 가

det A 랑 같은건지 모르겠어요

행렬의 계수는 선형변환에서 공간의 차원을 얘기합니다.

행공간의 차원과 열공간의 차원이 같아야 하기 때문에 전치를 해도 같은 값이 나옵니다.