월리스 공식이 어느 단원에 나오는거였죠?ㅠㅠ 도저히 못찾겠어요...

부정적분의 부분적분법에 나옵니다. 53쪽 입니다.

 이것이 극곡선 면적의 넓이를 구하는 적분 공식으로 알고 있는데요

다른 문제들에는 잘 적용 되었지만 이 문제에서 유독 잘 적용이 안되어 질문드립니다.



혹시 위 공식의 적용 조건이 있나요??

극곡선의 면적을 구하기 앞서서 극곡선의 그래프를 그리지 못하면 면적을 틀릴 수 있습니다.

도함수에서 곡선 추적을 참고하세요. 그럼 범위가 잘 못된 것을 알 수 있습니다.

영부터 2파이가 아니라 영부터 파이인것을 알 수 있습니다.

아님 직교곡선으로 변형해보세요. 즉 x^2 + y^2 = -6x -> (x+3)^2 + y^2 = 9의 내부의 면적을 즉 원의 면적을 구하면 됩니다.

해설에서  주축형으로 변형된 형태  2가지중  1/2 x^2 +5/2 y^2=10 이면  좌표축의 회전각이  -pi/3 이라는데    사진에 있는 풀이처럼 했는데 cos  -pi/3 이  음수가 나옵니다.    -pi/3  은 어떻게 나온건가요?  첫번쨰고유치를 람다1 이라두고  풀때는  그 고유치에 해당하는 고유벡터를  순서대로  나열하고  풀었을때는  회전각이  pi/6 은 해설대로  똑같이 나왔습니다  그리고나서  첫번째 고유치에 해당하는 고유벡터를 2번째에 놓고  y^2 의 계수에도 두고  풀으면 이상하게 cos- pi/3 의값이  음수가나오는 상황이나오네요.

주축형으로의 변형에는 회전각이 두가지 나온다고 동영상에서 설명을 했습니다.

한 각는 양각, 다른 한 각은 음각입니다. 두 각의 각각의 절댓값의 합은 언제나 2분에 파입니다.

동영상을 참고하시기 바랍니다.

대표유형 IV에서  선형변환의 표현행렬을 나타낼때  1행을 상수값들을  2행을  1차의t 의  계수들을 3행에는  t^2 의계수들을  나열해서  구하셨습니다   저는 그래서  유형학습 1번에 서 똑같이  상수항이  4a 2b c  이고  1차의 x의 계수값인  a 2b c  x^2의 계수인  2a 0 0 을   대입하여  구했더니  문제가 비슷한 유형임에도 불구하고 det(A)=0  이 나오지만 trace(A) 값이  6이 나오는 이유가  뭔가요?  상황마다  상수의 계수들을  1행에써야하고 다른상황에서는  t^2 의 계수들부터 써야하는 공식같은게 있나요?  아무리 계산을 수십번을 해봐도  고유치의 값이  4와 2  그리고  0밖에 안나옵니다.

문제는 대표유형인데 왜 아래의 행렬을 이용하나요? 문제가 다른문제인데요.

만일 행렬표현이 이해가 가지 않으면 앞에서 선형변환을 행렬표현하는 방법의 동영상을 참고하시기 바랍니다.

그리고 무조거 그렇게 쓰는 것이 아니라 다항식을 올림차순으로할 것인지 내림차순으로 할 것인지에 따라 표현행렬이 달라집니다.

A-5I를  A-3I로  잘못썻네요             x, y, z 에서  y,z 는 0이고  0 x=0   에서  독립적인것인  x 하나만있으니까  기하학적 다중도가  1이 되는것이아닌가요?    기하학적 다중도 구하는 방식은  2가지 아니였나요?         위에식은  일반적으로  rank 를 구해본것이고 아래는  다른방식으로 구해본것입니다.

고유치가 5인 1차 독립인 고유벡터의 차원이 r_1 = 3-rank(A-5I)입니다. 

(A-5I )X=0 에서 b=0 이라하면 고유벡터의 차원은 1차원이죠 그럼 대각화가 불가능하죠.

rank(A-5I)가 고유벡터의 차원이 아니죠?

46번 문제에서 기하학적 다중도가  2가 나오기위해    r1=dim(V)- rank(A-3I)  로  구해볼때  rank가 1이나와야 하기때문에  a가 0  되어야 하는것은 알겟습니다  하지만    첫번째 사진에있는 풀이대로  풀었을때는  y,z=0이 되어  X=t(1,0,0)으로  기하학적 다중도가 1이나오게되어   대수적다중도와  기하학적 다중도가  다르게 나왔습니다  어디가 잘못된건가요?

 r1=dim(V)- rank(A-3I)  ->  r1=dim(V)- rank(A-5I)  을 해야죠 고유치가 5에 대한 기하학적 다중도를 구해야 합니다.

첫번째 동영상과 문제가 다른데 어떻게 그렇게 나와요.  그럼 풀이한 것을 보내줘요 어디가 틀렸는지 알려드릴께요.

무게중심 구할때 Zc는 왜 4-x^2-y^2/2 인건가요? 그냥 z로 설정하면 안되나요? 위에 대표기출유형에서는 yc 가 그냥 rsin세타 인가요?

평균높이 : 두 값을 2로 나눈 값이 평균입니다. 아래는 영이고 위는 z이므로 둘을 더하고 2로 나누면 됩니다. 위의 대표유형은 동영상을 참고하세요. 부채꼴의 중심은 r이 주어지면 극좌표에서  y=rcos세다 입니다.

p61 유형학습1해설에 주어진 식을 변형하는 나오는식은 어떻게 변형하여 나오게 된건가요?

p109  유형학습 1주어진급수를 부분분수로 나눌때 1/AB =(1/(B-A))(1/A-1/B)을 이용한건가요? 이공식을 이용하여서 바꿀수 있다면 a와 b 는 각각 무엇인가요? 이공식이 아닌 다른것을 이용하여야 된다면 어떻게 이용하여야 하나요?

61쪽 유형1번 : 공통인수 로그를 묶은 것입니다.

109쪽 :  분자를 분모의 n번째항을 그래도 만들어주고 각자 각자 나눈 것 입니다.

ㅜ= 1/2(2n+1 -1) = 1/2 {(2n+1) -1}

x랑 y의  계수비로  두는걸로 착각했습니다.

해결된 것이죠?

유형학습 4번에서  x=-2y   2x=-5y 는 구해졌습니다  유형학습2번을 토대로   1,-2  와  2,-5 를 열로  나타내여                     1행에는  1 2    2행에는  -2 와  -5로  둔상태로  가역행렬로 표현하고  이것으로  대각행렬을 구했습니다  그런데   여기서는  1,2 행과  위치랑  부호가  왜 전부다 바뀌어있는건가요? 그래서 저는 x의값이  14.-7 이아닌  -7,14 가 나왔습니다                    그리고  대각핼렬이  람다(고유치)  가  주대각 원소로  구성되어있는데  2,3  중  1행 1열과  2행 2열중  어디다 넣어야하는지 제가잘 못들은거같아서요    고유치 값이  작은것부터     1행 1열   2행 2열 순으로  대입해서 만들어야하나요?

대각행렬은 고유치 순서가 관계 없고 먼저 쓴 고유치를 가역행렬의 고유벡터를 쓰면 됩니다.

그리고 고유치를 무엇을 먼저써도 대각행렬의 고유치 순서만 바뀜니다. 여기서 구하는 것은 관계 업습니다. 고유치 2에 대한 고유벡터를 구하는 것입니다.

15 강  310p 유형학습 5번 문제에서요  3벡터가 수직함을  w=uXv 로 알 수 있었습니다  그러나  직교행렬이 되기위해서는   행이나  열의  크기가 1이여야하는데    root( u1^2+ v1^2+  w1^2) 하면 루트 3으로  1이 안되지 않나요?

root( u1^2+ v1^2+  w1^2)이 어떻게 나왔나요?

그리고 단위벡터들의 외적은 크기가 1이고 서로 수직합니다.

개정판 215쪽 유형학습 1번
풀이과정 쓰실 때 시그마 아래쪽에 k=0 이라고 쓰셨는데 n=0 을 잘못쓰신건가요?

문제에서 k로 주여져서 그렇게 쓴거죠? k,n어느기호를 써도 관계 없습니다.

합의기호 성질을 참고해 보세요.

21,22번은 질문이 무엇인가요?

음함수 미분공식을 보면 로가 아니라 f를 편미분하는 것이죠.

28번은 두 영역을 합쳐서적분순서를 변경하는 것입니다.

x/a+b = cos셈타 y/a-b = sin세타의 변변의 제곱하면

(x/a+b)^2 + ( y/a-b)=1이 성립하려면 (a+b)^2 = (a-b)^2 =r^2 이 성립하지 않으면 타원이 되므로 성립해야 반지름 이 됩니다.

P. 595 20번 문제에서 기함수는 0이 되므로 홀수함수는 모두 0이다

라고 하는데 바로 위의식에서 홀수식을 없애버려도  2x^2+X^2+y^2 이 어디서 나오게 된건가요??

그리고 범위가 안나타나 있는데 0으로 없애는게 가능한가요?

식에서 z=x^2 +y^2을 대입한 것 입니다.