이문제에서 보기(마)를 보시면 이미 리미트 an이 0이라면 그걸로 "수렴한다."가 끝 아닌가요? 왜 조건부 수렴이죠? 조건부 수렴은 리미트 an이 0이 아닐때 그 와중에 발산인지 수렴인지 판별하는거 아닌가요?

그리고 이문제 전부 보기를 풀때 리미트a2n을 사용하여 수렴,발산 확인 방법은 수열이 같은항이 교대로 되어있어야하는거아닌가요? 1-1/2+1/2-1/3이런꼴이 있을때아닌가요? 보기 (바)같은경우는 수열이 같은항이 교대로 있는것도아닌데 왜이런거죠?

1. 네, 강의의 풀이로는 '수렴한다' 까지만 알 수 있으며

∑|a_n| 의 수렴, 발산에 따라 절대수렴, 조건부수렴을 얘기 할 수 있습니다.

1/n 과 극한비교 사용하면 ∑|a_n| 이 발산하므로 조건부수렴인 것을 알 수 있습니다.

2. 같은 항이 교대로 있을 필요는 없습니다.

부호가 +-로 반복되면 다 교대급수이며 a_2n 을 이용한 풀이를 적용할 수 있습니다.

여기 문제에서 보기 (나)에서 Un+1할때 왜 뒤에 2*5*8*...*(3n+2)(3n+5)꼴이 되는거죠? 2*5*8*...*(3n+5)가 되야 하는거 아닌가요? 

2부터 시작하여 3씩 커진 수를 쭉 곱하여 3n+5 까지 곱하면

그전에 3n+2 를 곱한 후 3n+5 를 곱해야 하겠죠.

 2*5*8*...*(3n+2)(3n+5) 와 2*5*8*...*(3n+5) 는 같은 말입니다.

p38에는 AB=O일때 A=O 또는 B=O (필요조건) 인데
p39 대표기출유형1 문제 보기4번에는 AB=O이면 A=O 또는 B=O이 거짓이라고 나와서 질문드립니다.

필요조건이면 모두 거짓인가요?

아래 질문과 같은 유형인데

필요조건이라 쓴 것은 반대의 화살표로 가는 명제가 참인 것을 말합니다.

즉, 똑같이 < AB=O 이면 A=O, B=O 이다. > 는 거짓인 명제지만

< A=O, B=O 이면 AB=O 이다.> 는 참인 명제라는 것입니다.

p37과 p38내용이 다릅니다

p37에는 이라고 나오는데,
P38에는 이라고 적혀있어서 질문드립니다.  

필요조건이라는 말이 조금 헷갈릴듯 한데,

< A^2=O 이면 A=O 이다 > 는 거짓인 명제입니다.

반대로 < A=O 이면 A^2=O 이다 > 는 참인 명제입니다.

여기 문제에서 왜 꼭 첫째항인 1/5보다 작은거죠? 이유가 있나요?

급수 1강 44분은 내용설명 중으로 문제가 없습니다.

확인 후 재질문 바랍니다.

ㄷ에서 질문이 약간 이중적이라 질문드립니다ㅠ. 항상 성립하는 것은 아니다 vs 항상 성립하지 않는다 로 나뉘어서 시험에서 출제가 될까요?

네, '항성 성립하지 않는다' 와 '항상 성립하는 것은 아니다' 는 큰 차이가 있으므로

구분하여 생각해야 합니다.

lAl=0인 이유가 해가 무수히 많이 존재하기 대문인가요?

AX=X 를 만족하는 해가 무수히 많으므로

|A-E|=0 이 됩니다.

함수의 평균값 개념을 배우고 갑자기 질량중심 문제가 왜 나왔는 지 모르겠습니다. 그리고 기출유형 1의 yc랑 유형학습 1의 zc를 어떻게 구하는 건지 인강을 봐도 모르겠습니다..

적분학에서 배운 개념입니다.

질량중심 x_cm = {∫ x_c dm}/{∫ dm} 에서

길이, 넓이, 부피의 질량중심이냐에 따라 dm = ρdl = ρdA = ρdV 로 바꿉니다.

대표기출유형1에서 넓이에 대한 질량중심이므로

y_cm = {∫ y_c dm}/{∫ dm} = {∫ y dA}/{∫ dA} 로 바꾸고

면적이 원의 일부이므로 극좌표로 변형하여 계산합니다.

유형학습1에서 부피에 대한 질량중심이므로

z_cm = {∫ z_c dm}/{∫ dm} = {∫ z dV}/{∫ dV} 로 바꾸고

부피를 주면좌표계로 바꾸어 계산합니다.

A+A^T=o으로 놓고 풀어야 하는게 아니라 A+A^T 자체를 대칭행렬로 놓고 풀어야 하나요? 풀이에서는 전자로 설명되어 잇는데..

1. 상공간 A+A^T 는 대칭행렬이므로 10 차원

따라서 핵공간의 차원은 16-10 =6 차원

2. A+A^T=O 을 만족하는 A 가 핵이며, A=-A^T 이므로 핵공간은 반대칭행렬의 공간이므로 6차원

두가지 풀이방법을 가질 수 있습니다.

밑의 질문에서 ㄷ이 참이라고 하셨는제 그럼 답이 3번인데, 풀이에는 4번이라고 되어있습니다

죄송합니다, 문제를 잘못봤네요

286p 6번의 ㄹ은 두 기저의 교집합에 대해 물어보고 있으며

288p 8번의 ㄷ은 두 부분공간의 교집합에 대해 물어보고 있습니다.

두 기저의 교집합은 공집합이 될 수도, 되지 않을 수 도 있으며

두 부분공간의 교집합은 무조건 영벡터가 포함되므로 공집합이 아닙니다.

죄송합니다. (4)번의 해설이 잘못되었습니다.

나머지 보기와 마찬가지로 풀이해주면 a^2/2 가 답으로 나옵니다.

유형학습1에서는 대칭행렬 A의 차원을 구하는 것이기 때문에 10차원인데, 38번에서는 반대칭행렬 A의 핵공간을 구하는 것이면 16-6=10차원이 되어야 하는 것이라고 생각이 드는데 왜 틀린건가요??

A+A^T 는 대칭행렬입니다.

따라서 대칭행렬의 핵공간의 차원은 16-10=6 차원이 됩니다.

ㄱ. 동일 차원의 기저들은 서로 일차독립인데 어떻게 서로 일차결합으로 나타낼 수 있는건가요?

ㄹ. ㄱ의 질문에 의해 S1과 S2가 독립이라 교집합이 공집합인게 아닌가요??..

288p 8번 ㄷ에서는 위의 ㄹ과 다르게 왜 공집합이 될 수 없다고 하는건가요?

288p 9번 풀이에서 랭크가 1이고, 벡터공간 V의 차원은 2라 2-1=1 ->해공간의 차원 아닌가요? 풀이에 V의 차원이 1이라고 나와 있어서요

1. 일차결합으로 공간안의 벡터를 모두 표현할 수 있는 최소한의 벡터 집합이 기저입니다.

따라서 S1, S2 가 V 의 기저이며 동시에 V 안의 벡터가 되므로

S1 으로 S2 를 일차결합으로 표현할 수 있으며 S2 로 S1 을 일차결합으로 표현할 수 있습니다.

2. S1과 S2 가 독립인 것이 아닌 각각 기저 S1 안의 벡터들이 일차독립이며

기저 S2 안의 벡터들이 일차독립입니다.

기저 S_1 과 S_2 의 교집합이 있을 수도 있고 없을 수 도 있습니다.

따라서 6번의 ㄹ 은 거짓인 명제이며, 8번의 ㄷ 은 참인 명제입니다.

3. 네, 오타입니다. V 의 차원은 2차원입니다.

마지막 문제에서 독립이라고 주어졌는데 왜 랭크의갯수는3개고 벡터의갯수는 4개인거죠?

R^3 인 네개의 벡터들의 관계는 무조건 종속이며

그럼 네 개의 벡터중 독립이 되게 하는 벡터를 최대한 몇개를 뽑아낼 수 있을까를 묻는 문제입니다.

rank 가 3 이므로 최대 독립인 벡터의 개수가 3이 됩니다.

여기서 유형학습2 풀어주실때 보기 3번에서 (e^x      e^x^2)

                                               (e^x    2xe^x^2)의 행렬식이 0이면 되는데 e^x* e^x^2(2x-1)인데 여기서 x의 범위가 0보다 클때니까 x에 1/2이 들어가면 0이되는거아닌가요? 그냥 x범위 상관없이 전체가 사라져야 종속이 되는건가요?

네, 모든 x 값에 대해 0 이 나와야 종속입니다.