p271 대표기출유형3 세 백터로 벡터공간의 차원구하기

R4일때 (1,-2,5,-3) , (2,3,1,-4), (3,8,-3,-4)의 세 벡터로 이루어진 벡터공간의 차원을 구하면 에서

선생님께서 벡터공간의 차원 = rank 라고 보시라고하셨는데

벡터공간의 차원 = 해공간 + 행공간(=rank 또는 해공간의 직교보공간) 이지 않습니가

이해가 잘가지 않습니다

해공간도 벡터공간이고 행공간도 벡터공간입니다. 그럼 벡터 공간구하라면 어느 것을 구해야 합니까?

벡터공간이라고해서 다 같은  것은 아니죠 문맥을 파악하셔야 합니다.

여기서는 3개의 벡터로 생성되는 벡터 공간의 차원을 구하라는 것입니다.

따라서 생성된 베터 공간의 차원이니 벡터들의 독립여부만 확인하면 됩니다.

그래서 rank를 구한 것입니다.

벡터 파트에서 정사영 정리랑 그람슈밋트 정리를 이용해서 나오는 문제가 나오면 

어떻게 푸는지 접근이 잘 되질 않아요 

그냥 풀이 과정을 외우는것도 도움이 될까요??

그람-스및 정리는 정사영 정리를 유도하는 개념을 보셔야 합니다.

개념 이해가 힘들면 공식과 대됴적 문제를 암기하느 수밖에는 없겠죠.

풀이 해주실때 g1 하고 g2를 왜 f1/||f1|| , f2/ ||f2||를 해주어야 하나요?

동영상에 그렇게 되어있나요. 동영상을보지 않아서 아무래도

그람-스및 정리에서 단위벡터를 만들어야 하는데 벡터를 크기로 나누어야 합니다. 이내용인 것 같습니다.

p479에서 6번 문제 보기 2번 해설에서 단조함수가 미분이 가능하다고 되어있는데, 단조함수라도 미분이 안되는 경우가 있지 않나요? 만약 단조함수가 미분이 된다면 보기 2번도 답이 되어야 하는 것이 아닌가요?

단조함수는 미분이 언제나 가능하지는 않죠. 아니 그 것이 틀린 것이죠.  그것이 맞으면 3번이 답이 아니죠. 2번은 문제를 써 놓은 것입니다.

03 극한값의 계산 출제예상문제 11번.

 


11번 문제에서 sec^2를 미분해서 그 아랫줄이 되는건 이해가 되는데요
마지막에 왜 -1/2가 되는거에요??? 
다시 로피탈을 쓰면 2sec^2tanx를 미분해야되나요? 미분하면 어떤값이 나와요?

카톡으로 답변드렸습니다. 확인부탁해요.

21회 극한값 계산 테스트문제 12번

왜 이렇게 넘어가는지 모르겠어요. e의 지수가 n^2 ln(1+ 1/2n^2) 아닌가요?ㅠㅠ

극한값 e의 정의 이용한 것입니다. a^b=e^{b(a-1)}공식 이용한 것입니다.

21회 극한값 계산 테스트 문제 9번 동영상에서 누락됐어요.

풀이과정이 궁금해요

그러네요. 카톡으로 답변드렸으니 확인하고 모르면 카톡으로하세요.

2계도함수는 dy'/dx / dx/dt 잖아요.  그래서 저 노란 동그라미 친거에서 분모 부분이 y3승인건 알겠는데 왜 분자는 x제곱+y제곱이 되는건가요?

위에서 y프라임을 대입해보세요. 즉 y프라임대신에 - x/y를 대입하면 아래와 같이 나와요.

안녕하세요. 11분쯤문제입니다.

4개의 함수식이나왔는데, 그래프그릴때 y=x/2-2 이 그래프는 그냥 일차식 양의함수 방향으로 그어놓은거지요? 좌표정확히 찍고안해도되죠? 그래프그리는 위함이 적분 모양을 보기위함인가요? 그래프 그리신거 보면 x=2 랑 만나는데 위식에서는 y값이 -1로나오는데 그림상으로는 0으로 나와서 여쭤봅니다 ㅎ

여기서는 그래프를 그리는 것이 아니라 면적을 구하는 것이기 때문에 정확한 그래프를 그릴 필요가 없어서 적당히 그린 것입니다.

349p 28번 ㄴ에서 풀이에 AX=C를 만족시키는 X가 무수히 많다고 나와 있는데 무수히 많으면 X는 존재하는거 아닌가요?

그리고 2차이상에서의 기하학적 다중도를 나타낼때 rank(A-람다I)-rank(A-람다I)제곱으로 나타낼수 있는 건가요?

해가 항상 존재하는 않는 것은 아니죠. 해설에서 처럼 계수행렬의 계수와 첨가행렬의 계수가 같고 계수가 3보다 작으면 무수히 많이 존재할 수도 있습니다. 그런데 문제에서는 존재하지 않는다고하니까 거짓입니다.

362p 72번문제 풀이에 행렬 A를 pDp역행렬로 변환해서 풀던데 왜 변환해서 푸는건가요?

74번 에서 jordan 표준형의 답이 1번인데 jordan행렬은 대각성분 위에가 1이 들어가고 대각선분 아래에는 0이 들어가는거아닌가요?

38번에서 최소다항식을 적용해서 고유방정식 (람다-2)제곱=0의 꼴로 나오는것을 이용해서 주어진식을 풀어야하는거아닌가요? 

72번 : 멱급수 행렬의 고차식을 구하기 위해서 대각행렬을 이용하는 것입니다.

74번 : 조단표준형은 주대각선 원소가 고유치고요. 주대각선 원소의 위가 1이고 아래를 0이라 합니다. 순서는 바꾸어도 됩니다.

38번 : 2차를 이용하면 역행렬이 존재하지 않죠. 이차식을 이용하려면 조건에 맞아야하죠?

          역행렬을 없애기 위해서 양변에 A를 곱해보면 쉽게 알 수 있습니다.

안녕하세요. 29분쯤 문제에서

 f(0)=f'(0)이되는지는 알수없는건가요? f(1)=f'(1)은 1에서만 연속이고, 0에서는 연속인지 불연속인지 알수없는 사실이지요?

함수 y=f (x)가 x=1에서 연속이려면 lim_x->1 f (x)= f (1)이 성립하여야 합니다.

또 도함수 함수 y=f '(x)가 x=1에서 연속이려면 lim_x->1 f ' (x)= f ' (1) 이 성립하여야 합니다.

이 것이 성립하면 당연히 연속이죠

p59 에 6,7 번 문제를 보면 풀어보면 왜 k값을 1로 주었는지 모르겠습니다.

엄밀한 의미의 극한 동영상을 보면 자세히 나와있습니다.(단, 개정판 동영상)

엄밀한 의미의 극한을 증명하기 위해서 k=1이라 놓고 풀면 편해서 그렇습니다.

다른 값을 두어도 됩니다. 작으면 작을 수록 좋습니다. 그래서 적당한 양수 델을 정하는 것입니다.

교수님께서 x->0에서 x->0+로 바꾸셨는데 x->0일 때는 좌극한 값과 우극한값이 달라 극한값이 존재하지 않아 답이없으니까 문제가잘못된거였나요?  x->0- 일때는 답이 3/2인가요?

어디가 글렸다는 건가요. 문제는 이상 없습니다. 틀린부분을 써주시면. 잘 못된 것을 확인해 드리겠습니다.

•           리만적분

  입체의 부피를 구하려면 직육면체가 130개이므로 0부터 130까지고요.

  
  

  판의 길이를 잡을 때 n-1잡아서 그런 것입니다.

판을 130개 연결해보세요. 그럼 어디부터 시작하죠? 0부터 시작하죠. 그래서 영부터 시작하는 것이 n=1일 때이죠

그래서 판의 길이를 잡을 때 n-1로 잡은 것입니다. n=1을 넣을때 판의 길이가 맨 처음에 150부터 시작하죠. 

그렇지만 판의 부피를 구할 때 판은 영부터 시작하는 것입니다.