교재 p.292  24번 문제 보기 1번 질문입니다.

뒤에 해설에 행렬식 쓸 때, sinx 나 cosx 가 안 들어가고 왜 1/2*sin2x 가 들어가게 되는지 이해가 안 됩니다.

교정 교재에는 교정이 되었는데 교정되지 않았나보네요.

sinx cosx= 1/2 sin2x 입니다.

b를 구하기 위해 Y를 구하는 공식을 사용하면 b = 1 - {1 x (1+1) } x 2 = -2 라고 틀린 답이 나오는데 제 풀이가 어디서 잘못 된건가요?? 

공식에 넣어보세요.

y'=1, y''=-1/2입니다. 공식에 넣으면 답이 나옵니다.  아마 y'' 값을 잘 못 대입한 것 같습니다.

1강에 있는 파일 해설이던데 문제는 따로 없나요???

해설이 없나요?

확인하고 너어주라고 하겠습니다.

지급은 선생님이 휴가중이어서  월요일 학원가서 부탁하겠습니다.

미안합니다.  휴가중에 답변달아서요.

286쪽 3번 문제 보기 (다) 질문인데요,

해설을 보니까 약간 이해가 안 되는게, 해설에는 뭔가 W가 V의 부분공간인 것을 증명한 게 아니라, 먼저 W가 V의 부분공간인 것을 가정하고 그걸 통해 ku+v∈W임을 증명한 것 같은데, 혹시 제가 잘못 이해하고 있나요?

제가 생각해본 풀이법은 이러한데, 혹시 오류가 없는지 좀 확인해 주세요:

u와 v는 둘 다 W의 원소이고 ku+w 에서 k=1이라 하면 u+v도 W의 원소이다. (부분공간 제 1조건 충족)

k=-1이라 하면 -u+v도 W의 원소이고, 부분집합 W는 부분공간이 될 제 1조건을 충족하므로

(-u+v)+(u+v) = 2v 도 W의 원소가 된다. 또 2v+v=3v도 원소가 되므로, 이런 식으로 4v, 5v, 6v, ... 모두 원소가 된다. (부분공간 제 2조건 충족)

따라서 (-1)*(u+v) = -u-v ∈ W 이기 때문에 (u+v) + (-u-v) = 0 ∈ W (원점 포함)

이렇게 부분공간의 3가지 조건을 충족시키므로 W는 V의 부분공간이다.

일단 저는 위와 같이 풀이해보았는데, 논리과정에서 오류가 없는지, 제대로 이해를 한 건지 체크 좀 부탁드립니다. 감사합니다.

첫번째 질문 문제조건에서 V의 부분공간을 W_1,W_2라 잡은 것이죠 문제조건에서 부분공간만 주어져 있어서요.

아니 문제 조건에서 u,v가 W의 원소라 했으므로 또 W는 벡터공간입니다. 그래서 W도 벡터공간의 두 조건을 만족합니다.

그래서 실수배한 합도 그 집합의 원소이므로 E는 V의 부분집합입니다.

4강 68분에 이 문제를 푸는 방법에 대해 알려주시는 강의를 봤는데

두원이 겹치는 부분의 설명은 이해가 됐는데

제가 처음에 풀 떄는 두원이 한점에서 만나는 경우를 생각했는데 한점에서 만나는 경우는 왜 안될까요?

문제조건에서 수직 조건에서 A점이 공통으로 둘어갔습니다. 그래서 두 원의 교점의 한 점을 A점으로 잡은 것입니다.

학생이 생각한 것 처럼하려면 OAB가 일 직선상에 있어야 합니다. 세 점은 일직선상에 놓일 수 없습니다.

벡터의 평행 조건을 이용해보세요. 벡터OA와 벡터 OB는 평행하지 않습니다.

2AP=3BP 로

 2루트{(x+2)제곱+y제곱}=3루트{(x-3)제곱+y제곱} 

이 식을 세울수 있는 과정을 알려주세요.

점 P(x, y)로 잡고 두 점 사이의 거리공식을 이용한 것입니다.

두 점사이의 거리공식은 종점에서 시점을 뺀 후에 거리 제곱을 더 하후에 루트를 한 것입니다.

p147쪽문제에서 2/100*y1이 유속곱하기 소금의 양인가요 ?왜 그게 되는지 모르겠어요 ㅠㅠ

100l에 2l가 빠져나가면 유출되는 소금의 양은 2/100 에 탱크의 소금의 양을 곱하면 됩니다.

책에서나 동영상에서 소금의 변화량은 유입량에서 유출량을 빼준 것입니다.

공업수학 미분방정식 p146쪽 문제에서 대각행렬이 왜 저렇게 나오는지모르겠습니다.

대각행려이 나오는 이유을 모르시면 전체를 설명햐주어야 하기 때문에 벡터의 대각행렬 구하는 부분을 봐야 합니다.

x->0 으로 갈 떄 1/x -1/tan^-1(x)를 푸는 문제에서 그냥 x가 0으로 가니까 tan^-1(x)를 x로 치환할 수는 없는건가요?

그렀게하면 무한대분-무한대이므로 값을 구할 수 없습니다. 그래서 무시할 때 극한값을 구할 수 있어야 하는 것입니다. 그리고 합이나 차는 이 멱급수 공식을 이용하면 않되고요 오로지 곱의 형태에서만 가능합니다.

공업수학 미분방정식 8강에서 p87쪽 유형학습 4번문제에 해를 보고 왜 (m-4)^4이 나온건지 잘 모르겠습니다. 해를 보고 사중근임을 알수있는그런 내용이 나오나요 앞에??

제차선형미분방정식의 중근공식을 다시보시면 중근일 때 x의 1차식이 되었습니다.  3중근이면 x의 2차 식이 됩니다.

4차식이면  x의 3차식이 됩니다. 다연히 지수함수는 곱이 들어가야 합니다.  그런데 문제조건에서 해가 3차식이 나왔으므로 4중근인 것을 알 수 있는 것입니다.

행렬식으로 풀이할때요, 첨가행렬의 행렬식 값이 0이 되어야하는 이유를 잘 모르겠어요.

계수 행렬이 최대 2, 첨가 행렬이 최대 3인것까지는 알겠는데요, 그 이후에 말씀하시는것들을 잘 모르겠어요.

해가존재하려면 계수행렬의 rank와 첨가행렬의 rank가 같아야 합니다.  그런데 계수행렬은 3행2열이므로 rank가 가장 커야 2이하입니다.  그런데 첨가행렬은 3행3열 이므로 첨가행렬의 rank는 3이 될수도 있습니다.

만일 첨가행렬의 계수가 3이되면 해가 존재하지 않아서 문제조건을 만족하지 않으므로 첨가행렬식의 값이 영이 되어야 첨가행렬의 계수가 2가 됩니다. 그래서 첨가행렬식의 값이 영이어야 합니다.

이 개념이 이해가 힘드시면 기본행 연산을 이용하여 첨가행렬의 계수를 이용하여 상수의 값을 구하시면 됩니다.

1. u,v,w로 치환하고 야코비안 J를 구할때 샤라스공식?을 사용하셔서 구하시는데 계산법을 이해하지 못해서 어떻게 계산하셨는지 질문드립니다.

2. 로우,세타,파이의 범위가 해설처럼 나오는지 정확하게 잘모르겠습니다.

1.  사러스 법칙은 선형대수학 56쪽을 참고하셔야 합니다.

2. 문제조건에서 R^3은 실수의 모든 범위를 구라 생각하고 구의 반지름이 무한대라 생각하고 구면좌표로 바꾸어 주명 됩니다.

강의 13강 47분 16초애서 D=P-1*A*P(행렬 0005)가 계산이 왜 그렇게 나오는지 모르겠습니다.

대각행렬 구하는 공식을 이용하여 구하면 된니다.

행렬의 고유값을 구하시고 고윳값을 주대각선 원소로 표현한 것이 대각행렬 입니다.

그리고 고윳값에 대한 고유벡터를 구하여 가역행렬 P를 구하여 계산해주면 됩니다.

교수님 질문이 있어서 올립니다. 사진을 올리려고 하는데 계속 용량이 커서 안된다고 떠서 못올렸어요...

 대표기출유형 2번 문제 해설 중에 x=0 에서는 정의되지 않는다 라는 해설부분이 있는데 그 부분이 이해가 안되서 질문드립니다.

그리고 대표기출유형2 문제와 유형학습1번 문제 증감표가 다른데 대표기출유형2 문제는 x값이 ... 그담에 0 그담에 ... 이런식으로 나타내는데 유형학습문제는 x값이 ... 부터 나오는게 아니라 0을 먼저 써주고 ... 그다음 5/1 그다음 ... 이렇게 나오는데 대표기출유형과 증감표가 다른 이유는 무엇일까요?

극치의 정의에 의하면 미분한 것이 영도 있지만 미분한 함수의 분모가 영인 것도 있습니다.

그래서 분모가 영인 것도 증감표를 구하여 판단해주어야 합니다.

유형1번은 분모가 영이 되면 짝수 제곱근은 내부가 음수일 수 없으므로 영은 않되는 것입니다

즉 x=0^3/4에서 분모의 제곱근이 4제곱근이라 그런 것입니다.

처음에 x의 범위를 잡을 때, d<=1 이라고 해서 1

임의로 놓은 것입니다.  정의에 의해서 임의로 놓아서 그런 것입니다.