f가 1/2에서만 연속이다가 답인데요. x가 유리수 일때 f(x)는 x이고 무리수 일때는 1-x입니다. 자기 궁금한 점은 1/2이 유리수인데 1-x에 어떻게 1/2을 넣을 수 있는지 입니다. 그래서 조건에 따라 애초에 f(x) 무리수 조건 1-x에 1/2 값을 대입할 수 없는 거 아닌가요?

연속이기 위해서는 극한값과 합수의 값이 같으면 됩니다.

그한값이 존재하기 위해서는 좌-우(경로에 따른) 극한값이 같아야 합니다.

그래서 x=1/2가 아니라 그 값이 근접한 극한값이 같은 것입니다. 그래서 x=1/2에서 연속입니다.

1/2 가 무리수가 아닌데 왜 합수를 비교하냐고 했는데요. 극한값을 구한것이지 함수값을 비교한 것이 아닙니다.

연속성 개념을 다시보시면 개념이 나옵니다.^-^

연립 방정식에서 해를 가질려면 계수행렬rank와 첨가행렬의rank가 같아야 하잖아요. 

그런데 예를 들어 3x3계수행렬에서 3행의 숫자가 모두 0으로 만들어서 계수행렬rank = 2 가 되었다라고 할 때

첨가행렬의 rank를 2로 만들기 위해 한 행이 모두 0이여야하는데 반드시 3행이 0이여야 하나요?

기본행 연산을 해서 행사다리꼴로 행렬을 변형시키고 난 다음에 3행을 영으로하는 것이죠 그냥하면 않되죠.

질문1. 강의보면 교수님께서는 차수가 큰 행렬에서 작은 차수의 행렬을 빼시던데, 예를 들면 2행에서 1행을 빼던지, 4행에서 3행을 빼던지 차수가 작은 행렬도 상관 없는건가요? 가령 1행에서 2행을 뺀다던지, 1행에서 4행을 뺀다던지 상관 없는거 맞나요?? 강의에서 교수님께서는 마이너스 기호 없게 하시려고 푸신거 맞죠??                 질문2. p.60 유형학습2 문제 풀이를 포함한 4x4 행렬식값 계산에서 행렬의 성질을 이용할때 4행에서 3행을 빼서 여인수를 1개로 만드셨잖아요. 이처럼 4행에서 3행도 빼면서 동시에 1행에서 2행을 빼면서 행렬 원소 값들의 수를 0혹은 0과 가깝게 만들면서 계산하귀 쉽게 만들어도 무방한거 맞나요??     

질문1. : 기본행 연산을 말하는 것인데 관계 없습니다.

질문2 : 행렬식의 정의를 이용하려면 행렬식의 성질 6번째를 이용하여 한 행이나 열의 원소가 하나만을 제외하고 영을 만든 다음에 행렬식의 정의를 이용하면 계산을 쉽게 할 수 있습니다.

안녕하세요교수님!! 헷갈리는게 몇가지 있어 여쭈어 보고싶어서요..ㅠㅠ

1. 적분강의가 아닌 예전 강의였는데, 거기서 문제중 데카르트 곡선 x^3 + y^3 = 6xy 의 점 (3,3)일 떄 접선의 방정식을 구하는 것이였습니다. 거기서는 dy / dx 를 - fx / fy (음함수미분) 을 쓰라고 하셨는데요
최근에 배운 음함수 경도에서는 1변수함수를 예로 들 때, 1변수함수의 음함수의 표현에서 음함수의 경도는 1변수 함수의 법선이 나오더라구요.

여기서 궁금한 점은 저는 예전 강의에서 일반함수에서 기울기를 구하기 어려우면, 음함수로 바꾸어 기울기를 구할 수 있어서 음함수로 기울기를 구할 때 dy / dx (= - fx / fy )를 이용했는데

왜 음함수의 경도를 구하면 그 그래프의 법선이 나오는 것일까요? 계산을 해보면 그렇게 나오지만 내용이해가 조금 어려워서.. 뭔가 제가 착각하고 있는것이 있나요?



2.두번째는 적분강의중 교수님이 많이 강조하신 z= xy/(x+y) 그래프가 1차 동차함수라는 것이 잘 이해가 가지 않습니다. xy는 2차함수로 보는게 아닌가요? 아니면 이 그래프만 특별취급 하는 건가요?

교수님 께서 2차동차함수를 설명하실 때 f(x,y) = x^2 + 3xy +5y^2 그래프를 예로 들어 주셨는데, 이것은 2차동차함수이므로 오일러 정리가 성립할 수 있다고 하셨습니다. 저기서는 3xy 를 2차함수로 판단 한 것 같아 궁금하여 질문드립니다.
조
교

1번 문제 : 음함수의 미분은 기울기고요. 2변수함수에 배운 것은 음함수의 경도는 그라디언f=(f_x ,f_y)은  성분이 두 개인 벡터입니다. 그래서 다른 것입니다. 자세히 설명하기 힘들어 카톡으로 설명해드릴께요.

2번 문제는 분모의 차수는 xy 곱이라 2차이고요, 분모의 차수는 1차이므로 결국에 1차가 되는 것이죠.

바로 밑에 글을 썼었는데 판별식으로의 풀이과정을 올려주시면 확인해주신다고 하셔서 풀이과정 올려봅니다

두 근이 앞에서 학생이 구한 x범위 내에서 근을 갖는다는 것이 없어요. 그리고 부등식에서 우변은 좌변보다 커야해요. 그러면 a가 음수면 되는 경우가 있고, 않되는 경우가 있어요. 그래서  a가 모든 실수가 될 수 없어요.

안녕하세요 질문드립니다.

p.64의 함수의 정의 부분에서 '주의'에 다대일 대응은 함수가 아니다라고 나와있는데 일대다 대응이 함수가 아닌거지 다대일 대응은 함수가 맞지 않나요? 다대일 대응이어도 정의역의 원소가 공역의 원소에 하나씩 대응하므로 함수가 맞는것 같습니다. 인터넷에 찾아봐도 맞다고 나오네요. 혹시 교재 오타라면 다른 오타도 확인할수 있는 공지사항이 따로 있나요?

그리고 p.78 22번 문제에서 선생님께서는 그래프로 그려서 푸셨는데 혹시 관계식을 양변 제곱해서 x에 대하여 정리한 후 실근을 갖는 조건이므로 D≥0 를 이용해서 풀 수는 없나요? 한번 해보긴 했는데 a값이 허근이 나와버려서요 제가 계산을 잘못한 것인지 애초에 이렇게 접근하면 안되는 것인지 궁금하네요

이대다대응이 함수가 아님니다.  책에 그렇게 적혀있으면 오타내요.^-^ 미안해요.

78쪽은 실근이라고 했죠 두 근을 가질 필요가 없어서 판별식으로 할 때는 문제가 있습니다.

그리고 판별식 풀이를 올려주면 어디가 잘못되는지를 알려줄계요...

(마) lA+Bl=/= lAl+lBl이다.가 항상 맞는 말은 아니지 않나요? 예를 들어 A의 1열 이 모두 0이고 B열의 1열이 모두 0일 경우 행열식은 0이기 때문에 같은 경우가 발생하지 않나요?

|A+B|=|A|+|B|은 항상 참이 아니므로 거짓입니다. 맞는 경우도 있습니다.

안녕하십니까? 전에 기초 미분을 먼저 수강한 학생입니다. 미분파트를 듣고 복습하다가 궁금한것이 생겨서 질문하려 합니다. 교재 p49쪽에 (a,b)가 y=f(x)에서의 극점 조건에서 미분가능 이라는 조건이 붙었는데 여기서 극대, 극소를 구할때 f'(x)가 정의되지 않는 x(x=a)의 값을 구할수도 있지 않나요?(첨점이 되는 경우입니다.) 그렇게 되면 (a,b)가 극점일 조건에는 미분가능 할때와 미분 불가능할때로 조건을 나누어야 하지 않나요??

미분학 49쪽에 그런 내용이 어디 있습니까?

내용을 정확히 알아야 정확히 답변이 가능할 것 같습니다.

아마 아래일 것이라 추축하고 답변드릴께요.

극점조건의 문제에서는 미분이 불가능하다는 것의 문제는 나오지 않으므로 불가능한 점을 따지지 않았습니다.

미분불가능한 극점은 조건이 하나이므로 미지수가 2개인 문제를 풀 수 없으므로 언제나 미분가능한 점이 나옵니다.

좋은하루!

 문제를 풀어주실때 델타를 1로 가정하셨는데요, 델타를 1로 가정하시는 이유는 무엇일까요? 왜 1이어야 하는지 잘 모르겠습니다. 간단해서일까요? 델타를 2로 잡으면 안될까요? ㅠㅠ

엄밀한 의미의 정의는 0<|x-a|<델 을 만족하는 x에 대하여 |f(x)-b|<입실론을 만족하는 델을 적당히 찾기만하면 됩니다.

그러닌 델을 1일라 놓고 풀던 2라 놓고 풀던 관계는 없습니다만 편리를 위해서 그렇게 계산 합니다

그래서 델을 1이라하면 델=min{1, 입실론/k}이 됩니다.

정의를 다시한번 상기하시고 기하학적 의미도 한번보세요.^-^ 

제 책에는 평행육면체 부피 구하기로 나와있는데 답지의 내용은 사면체의 부피를 구한 것 같습니다.

혹시 문제의 오류인가요? 아니면 제가 놓친 부분이 있는 건가요?

미안합니다. 오타입니다.^-^

sin^5x 적분과 sin5x 적분 풀이 방법이 어떻게 다른건가요? 기초적인거라 창피하지만 질문올립니다.  sin5x  적분은 왜 -cosx로 안바뀌는지 모르겠습니다..ㅠㅠ 여태 sin^5x 적분이 1/6 sin6x 이고 sin5x 적분이 -1/5 cos5x로 이해하고 풀었었는데,  거꾸로 이해하고 있었네요.. 송구스럽지만, 위 삼각함수 적분과정좀 각각 설명 부탁드립니다. ㅠㅠㅠㅠ 늘 답변 감사드립니다    

sin^5x = (sinx)^5 이고요. 잇ㄱ은 5차식이고요.  sin5x은 1차식입니다.

int (sin^5x )dx = int (sin^4x) sinx dx = int (1-cos^2 x )^2 sinx dx = int( 1- 2cos^2x + cos^4x ) sinx dx

                       = -cosx + 2/3 cos^3x - 1/5 cos^5x +c

int (sin5x) dx = - 1/5 cos5x + c입니다.

전치를 해주는 것이아니라 문제를 전치를 해서 냈으니까 그렇게 해주는 것입니다.  두 벡터를 곱할 때는 전채를 해주지 않으면 곱할 수 가 없습니다.  개념에 나와 있는데 개념 동영상을 다시한번 봐주세요.^-^

정사영 벡터를 무조건 공식을 암기하는 것이 아니라 한 벡터를 다른 벡터에 정사영 시키냐에 따라 프로젝선이 달라지죠 무조건 암기하면 않됩니다.  다시 정사영 개념을 보세요.

이문제는 Proj_ba입니다. 즉 a룰 b위에 정사영 시켜야 하므로 그렇게 풀어야 합니다.

문제에 대한 질문이 아닌점 먼저 양해부탁드립니다. 다름이 아니라 강의듣는 순서가 적분1 끝내고 적분2를 들어야 하나요? 선형대수부터 들어야 하나요? 아니면 동시에 들어야하나요? 학원 추천커리큘럼을 보면 12개월계획은 급수,편도함수와 선형대수를 동시에 듣고 6개월계획은 선형대수를 먼저 듣게 되어있는데 물론 개인차가 있겠지만 통상적으로 더 효율적인 순서를 교수님께 여쭙고자 질문올립니다.     

미적분학 들은 다음에 선형대수 듣고 적분학2, 미분방정식으로 들으세요. ^-^

가 어떻게 x를 무한대로 갔을때 ㅠ/2(파이입니다.) 가 나오나요?  5강 14분 43초쯤에 나오는 문제에서 나오는 설명입니다.

tan^-1 (x) = tan^-1 (무한대)

즉 삼각비의 정의에 의해서 tan(파/2)=무한대 의 역함수를 이용한 것입니다.