점화식 a_n-a

다시 질문 해주세요.

   ∑ (ln◻︎)' / (ln◻︎)^p    가 왜 지수인 p의 크기에 따라 수렴발산인지 알고싶습니다  그리고   ∑ 1/(ln n)^n 도 왜 수렴인지 알고 싶고요 

강의에는 자세한 설명이 없어서 여기에 질문합니다    

1. ln□ 를 치환하면 p급수와 동일합니다.

2. 코시판정법을 사용하면 극한값이 1보다 작으므로 수렴합니다.

강의에서 4강 30분 정도를 보면 교수님께서 원판 3개부터 a3로 묶어서 옮기시는데

문제에서는 한번에 한개씩 옮긴다 써있어서 이해가 되지 않습니다.

혼자 풀때 원판 3개부터 한개씩 옮기면 제일 위에 있던 작은 원판이 무조건 b로 모두 옮길때 아래로 가게 되던데 

그래서 저도 묶어서 옮기면 되겠다 생각해서 묶어서 옮길려고 했는데 문제에 써있는 한번에 한 개씩 옮길 수 있다는 조건이 발목을 잡는데 교수님 께서는 어떻게 한꺼번에 묶어서 옮기셨는지 궁금합니다

제일 위에 있던 작은 원판이 무조건 b로 모두 옮길때 아래로 가게 되던데 <- 작은 원판이 아래 있다면 규칙을 적용하며 옮긴 것이 아닙니다.

a_3 는 원판 세 개를 한번에 묶어서 옮긴다는 것이 아닙니다.

a_3 는 원판 세 개를 규칙을 적용하여 하나씩 옮긴 그 모든 과정을 말하는 것입니다.

그림을 그려야 직교좌표, 극좌표, 주면좌표, 구면좌표 중 어떤 것을 사용할 지 선택할 수 있습니다.

손으로 그림그리기가 어렵더라도, 상상하며 그림을 이해하도록 노력하는 것이 좋습니다.

빨강색 동그라미 부분이 어떻게 나온건지 모르겠습니다. ㅠㅠ

위치는 속도를 한 번 적분, 가속도를 두번적분하여 얻을 수 있습니다.

따라서 s= vt = {1/2}at^2 이 됩니다.

공은 아래방향으로 중력이 작용하므로 가속도=중력가속도=g 를 사용하여

{1/2} gt^2 을 빼준것입니다.

철수가 서쪽으로 이동하니까 (-3t, 3) 이고 영희는 동쪽으로 이동하니까 (t,0) 아닌가요 ??

네, 바꿔썼네요.

철수가 (-3t, 3), 영희가 (t, 0) 이 맞습니다.

답은 똑같이 나옵니다.

10번문제는 x=0에서 연속이고, x=0을 제외하곤 불연속인가요 ?

네, x=0 에서만 연속입니다.

(나)번 문항에서 x=0인 지점에서 미분가능한 것은 이해가 되었습니다. 하지만 왜 x=0인 지점에서만 미분가능이 아니라 모든 실수에서 미분가능인가요 ???

다항식, 지수로그, 삼각함수 <- 이런 식들은 미분가능성을 확인하지 않아도 모든 실수에서 미분가능한 것을 압니다.

마찬가지로 미분가능성이 의심되는 점에서만 확인을 해주면

(예를 들어, 가우스나 절댓값기호가 포함되던가, 함수가 두개이상으로 나뉘는 경우)

모든 실수에서 미분가능한 것을 알 수 있습니다.

109쪽 2번 문제에서 교수님이 말씀하시는 가법공식이 무엇이고 탄젠트 아크탄젠트2가 왜 2인지 모르겠습니다.

tan 의 가법공식입니다.

지금 공식을 다 칠 수 없으니, 네이버에 '삼각함수 공식' 검색하면

나오는 공식을 모두 필요하니 암기해주세요.

탄젠트와 아크탄젠트는 역함수관계로

f 와 f^-1 를 합성하면 항등함수 x 가 나옵니다.

따라서 tan(tan^-1(2)) = 2 가 나온 것입니다.

(나)번에서 분모인  2x5x8x....(3n+2)가   비 판정법에 따라   n+1인 것도 만들면  왜   2x5x8x....(3n+2)(3n+5) 처럼 하나가 더 추가되는 거죠? 그냥 2x5x8x....(3n+5) 이지 않나요? 

2x5x8x....(3n+5) 와 2x5x8x....(3n+2)(3n+5) 는 같은 것입니다.

쭉 곱하다가 3n+2 다음 3n+5 가 곱해지는 것입니다.

미분학 1

37p 유형학습 참고에 수열 an이 수렴하면 lim an = lim an+1 = α라고 쓰여 있는데 왜 그런가요?

 lim an+2 도 lim an+3도 α로 같아진다고 판단해도 되는건가요? 

네, a_n 이던 a_n+1 이던 수열의 진행은 같으므로 극한값이 존재한다면 같습니다.

⎲sin(1/n)  과   ⎲tan^2(ㅠ/n) 을   수렴 발산 하는지 여부를 따지기 위해   안의 일반항을 lim로 보내잖아요 

⎳                    ⎳

근데 그 급수가 수렴하는지 여부를 알기위해서 lim 일반항=0  인지를 따지는 거 같은데   일단  이것을 어떤건 1/n 으로 나누고 1/n^2으로  임의적으로 나누는 것도 이해가 안가고요   (나누는 기준을 강의에서 설명해줬나 싶음)    그리고 lim  일반항=0 에 따라 

수렴 발산 여부를 따지는데   둘다  0이 아닌 값이 나오는데도   sin은 발산이 나오고  tan는 수렴이라는 답지의 해설이 나옵니다 

동영상 해설강의에서는 답지와는 다른 해설이었음 (tan^2(ㅠ/n) 을 ㅠ^2/n^2으로 대체) 

lim _{n->무한대} {a_n} = 0 이라고 해서 급수 Σ a_n 이 수렴인 것을 아님은 정확히 집고 넘어가주세요.

두 급수는 극한비교판정법을 사용한 것이며,

수렴발산을 알고있는 급수를 이용하여 모르는 급수의 수렴발산을 판정하는 방법 중 하나 입니다.

1/n , 1/n^2 으로 나누는 것은 공식이 정해져있지 않으며 경험이 필요합니다.

극한비교판정법에서 극한값이 뭐든 나오기만 한다면 나눈 것 1/n , 1/n^2 의 수렴발산과 같아 집니다.

sin(1/n) 을 1/n 으로 나눈 후 극한값이 1 이 나오므로 1/n 과 동일하게 sin(1/n) 도 발산합니다.

급수의 수렴발산판정법들에 대한 내용 다시 한 번 확인해주세요.

무한대 

⎲1/n   이 왜 발산인가요?    lim       1/n =0  으로 되니깐 저거 자체가 수렴아닌가요? 

⎳                                     n->무한대 

n=1

(무한급수의 수렴발산 판정에 따라서) 

lim _{n->무한대} {a_n} = 0 이라고 해서 급수 Σ a_n 이 수렴인 것은 아닙니다.

455쪽에 대표 기출유형 2 번에 대해서 질문이있습니다.

이거는 green 정리를 이용한것보다는 

그냥 선적분 파트에서 벡터장 포텐셜함수를 이용한 선적분인 보존력장에서의 선적분인건가요????

그린정리 설명하실때 폐곡선에서의 불연속이 있을때에는

전제 조건이 보존력장인건 알겠는데,, 위에 대표 기출유형에서는 폐곡선이 아닌거 아닌가요????? 자세히 알려주시면 감사하겠습니다.

우선 폐곡선에서 불연속이 있을 때 그린정리를 사용하기 위한 전제 조건이 보존력장인 것은 아닙니다.

보존력장이 아니어도 상관없습니다. 단, 대체로 보존력장인 문제가 많이 나올 뿐입니다.

벡터장이 보존력장이고 주어진 곡선이 복잡하므로 종점과 시점이 일치한

다른 간단한 곡선인 반원으로 경로를 바꿔 선적분한 것입니다.

ㅁ에서 u 내적 (u 외적 v)라 돼있는데 답지에서는 u 내적 ( u 내적 v)라 돼있는데 뭐가 맞는건가요?
문제에서 u와 v가 무엇인지 설명이 안돼있는데 행렬식을 이용해서 풀라는게 무슨 말인지 이해가 안됩니다.

u, v  또한 3차 벡터로 생각해 주면 됩니다.

u 내적 (u 외적 v) 이 맞으며

이 계산은 삼중곱으로 세 벡터 u, u, v 를 행벡터로 하는 3차 정방행렬의 행렬식으로 계산합니다.