예를 들어 인테그랄 마이너스 무한대부터 무한때 까지 f(z)를 선적분 하라고 하면,

z=x+iy 일 때 xy평면에서, z의 범위는 마이너스 무한대부터 무한대까지 x축 위에 부분만 범위가 되잖아요.  이 점에서 궁금한 건 항상 x축 위에 부분만 범위에 들어가는 건가요??? x축 아래의 범위까지 포함시키려면 1/2을 곱해줘야만 하는 건가요?

일반적으로 실함수 f(x) 를 복소함수로 바꿔 적분시 선 C 를 상반원으로 잡습니다.

따라서 x 축 위에 존재하는 특이점만으로 유수를 구하는 것입니다.

더 고차원적인 내용이므로 이것은 암기하는 것이 좋습니다.

랭크를 이용해 계수행령과 첨가행령 랭크구하는 과정에서 -3-2a가 0이 되어야 첨가행렬의 랭크가 2가 된다고 해주셨는데 왜 0이어야 되는지 궁금합니다. -3-2a가 a만 아니면 랭크가 2가 되지 않는건가요?

-3-2a 가 0이 아닌 상수라면 첨가행렬의 랭크가 3이므로 -3-2a=0 이어야 합니다.

사진 화살표부분 과정이 이해가 되지 않았어요

극한비교 판정법 사용한 것입니다.

내가 수렴발산을 알고 있는 급수와 분수식을 만든 후 극한을 보낼 때 값이 존재한지 확인 후

값이 존재하면 알고 있는 급수와 수렴발산이 같습니다.

6강에 46:23~46:32에서 하신 말씀이 무슨뜻인지 모르겠습니다.

이어서 왜 적분범위를 -무한대~+무한대로 바꾸셨는지도 모르겠습니다.

선적분으로 바꾸려면 구간이 -무한대부터 무한대여야 합니다.

우함수이므로 0부터 무한대까지를 -무한대부터 무한대로 바꾼 후 2로 나눈 것입니다.

코시 적분정리 2의 첫번째 방법으로는 답이 안나오는데 왜 그런지 궁금합니다.

첫번째 방법으로 하면 2(파이)i × (-2/3)=(-4/3)×(파이) 이렇게만 나와요..

f 에 z-z_0 를 곱하면 즉, z+ 2/3 을 곱하면 분모에 3이 남습니다.

26강 27:00 쯤 에서 곡면에 수직인 벡터(n)와, 벡터장(F)이 왜 저렇게 표현이 되는지 이해가 잘 가지 않습니다.

벡터 표현을 r= 라 하고 |r|=루트{x^2 +y^2 +z^2}=1 입니다.

구의 성질에 따라 법선벡터는 원점에서 구면의 접점까지의 벡터와 동일하므로 n//r 이 되고

면적분 계산시 곡면식을 함수 F에 대입하여 계산하므로 n과 F 는 r 로 표현됩니다.

25강 29:20 쯤 n벡터가 왜 (0,0,1) 인가요 ??

평면 z=3 의 음함수의 경도가 n 벡터이므로 (0, 0, 1) 이 됩니다.

해설 4번째 줄에 시그마 1부터 130 이부분을 인테그랄 0 130으로 바꿔주는데 어떻게 바꾼건가요?

lim시그마가 인테그랄로 바뀌는건 배웠는데... 그리고 시그마 1부터 인데 인테그랄에서는 왜 0부터 시작하나요?

lim시그마 를 정적분으로 바꿀 수 있지만

이 식은 lim 가 없으므로 정적분으로 바꿀 수 없습니다.

곡선 아래의 면적은 직사각형넓이의 합과 비슷하다를 이용하는 것이며

n=1 부터 n=130 까지 130개의 직사각형을 그리면 구간이 0부터 130까지 안에 그릴 수 있습니다.

따라서 적분을 1부터가 아닌 0부터로 시작합니다.

여기서 보존력장이 존재 할때만 F벡터와 f편미분 벡터가 같은거 아닌가요?

f_n 는 n 방향으로의 f 의 방향도함수 이므로

벡터 함수 f_n = (f_x, f_y) ˚ n

에서 벡터함수 F = (f_x, f_y) 이므로 포텐셜함수 f 가 존재하여 보존력장이 맞습니다.

여기서 타원 x축 좌표가 9,-9인건 알겠는데 그럼 y축좌표도 4,-4아닌가요? 왜 2,-2인가요?

죄송합니다. x 축 좌표는 -9, 9 이고 마찬가지로 y축 좌표는 -4, 4 입니다.

답안지가 틀린거같긴한데 곡률중심 Y구할때 왜y값이 1이라하고 계산하죠 2인데 잘못나온거맞죠??

네 죄송합니다. 2가 맞습니다.

6강 34분 광운대 별도문제에서 b번 c번 설명하실때 왜 분모에 있는 y는 y^2가 되는건가요? 혹시 치환한거라면 분자도 루트y^2가 되어야하는게 아닌가요?

맞습니다. 제곱을 빼먹었네요. 분자도 치환되어 루트y^2 이 되어야 합니다.

그렇다면 lim en제곱lnn-en제곱+1+a/n lnn라는 식이 있었다면 

이때도 -en제곱+1+a을 무사 할수 있다는건가요??

n^2 > n > lnn  이며  nlnn > n > lnn 입니다.

네, 아래 형태의 식도 무시할 수 있습니다.

타원에서 s2를 s1과 s의 합으로 표현한 과정에서 s2가 무얼 의미하는지이해를 못하겠습니다. 또한 F벡터가 왜 r벡터로 되는지 n벡터의 값은 왜 r벡터로 표현되고 F벡터와 n벡터가 왜 같은 r벡터로 표현되는지도 잘 모르겠습니다.  마지막으로 연속이 아니기 때문에 가우스발산정리가 적용안되어 반지름이 1인 구를 사용하였는데, 만약 이 반지름1인 구가 주어진 체적안에 포함되지않으면 사용될수없는건지 만약에 사용될수없다면 반지름이 a인 구를 이용하는건지 궁금합니다.

S_2 는 S_1과 S로 둘러싸인 폐곡면입니다.

구면 S_2 의 벡터 표현을 r= 라 하고 |r|=루트{x^2 +y^2 +z^2}=1 입니다.

구의 성질에 따라 법선벡터는 원점에서 구면의 접점까지의 벡터와 동일하므로 n//r 이 되고

면적분 계산시 곡면식을 함수 F에 대입하여 계산하므로 n과 F 는 r 로 표현됩니다.

반지름을 꼭 1로 잡을 필요가 없습니다. 다른 반지름을 찾아 계산하여도 좋습니다.

공 모양의 고무용기의 반지름이 10mm가 될 때라고 나와있는데 괄호안에 용기의 반지름은 5mm이라고 되어있습니다. 원래 용기의 반지름은 5mm인데 이 용기의 반지름이 어떻게 해서 10mm이 되나요? 그냥 가정인 건가요??

풍선과 비슷하게 생각하면 좋을 듯 합니다.

처음 고무용기의 반지름은 5이고 액체가 주입하면서 용기가 늘어나 반지름이 10이 되는 것입니다.