단사함수는 꼭 공역과 치역이 같지 않은 상태인가요?

책 29페이지 단사함수 설명부분에 보면 (단, 치역과 공역은 같지 않다) 라고 서술되어 있습니다.

하지만 정의역이 각각의 다른치역을 선택하는 동시에 공역과 치역이 같으면 단사함수가 될 수 없는 건가요??

전단사 함수의 설명을 보면, 단사인 동시에 전사함수를 만족하는 함수라고 서술되어 있습니다.

단사함수의 특성과 전사함수의 특성이 모두 들어난 함수 일텐대, 전사함수에서는 공역=치역, 단사함수에서는 공역과 치역이 같지않다. 라고 서술되어 있는대 공역과 치역에 대한 부분은 전사함수를 따라가고 정의역이 각각의 치역을 선택한 부분에서는 단사함수에 맞춰줘야만 전단사 함수 인가요????

제가 이해력이 좀 부족해 강의를 2번 보아도 이해가 가지않아 질문 드립니다.

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

단사함수이면서 공역과 치역이 같게 되면

그 함수를 단사함수라 하지 않고 전단사 함수라 표현합니다.

따라서 단사함수만을 표현하기 위해선 공역과 치역이 달라야 합니다! :)

안녕하세요 선생님!

Clairaut 정리 증명과정 받을 수 있을까요?

읽어주셔서 감사합니다😄

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

카카오톡 ID : jacob_heo

수강하고있는 강좌명 / 필요한 자료 톡 보내주세요! :)

a행렬식의 고윳값 1,1,-1,-1 을 구하고나서 그 값을 이용하여 고유방정식으로 바로 만드시던데 고윳값의 성질을 봐도 어떻게 그렇게 바로 만들 수 있는지 과정이 이해가 안되서 질문드립니다. 그이외의 고윳값의 성질을 이용한 문제는 이해를 하였는데 어떠한 원리로 그렇게 고유방정식을 만들수 있는지 궁금합니다!

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

216번문제를 벡터의 일차 결합 을 행렬로 바꾸는 식을 이용하여 구하셨는데 제가 풀때는 행공간에 속하지 않는것은 일차독립이 아니고 따라서 기저가 아닌것을 행사다리꼴 로 만드는 기본행 연산ㅇ으로 쉽게 풀렸는데 따로 그렇게 설명하신 이유가 있을까요? 아니면 제가 잘못알고있는건지.. 그리고 왜 일차결합으로 하는지ㄷ도 잘 이해가 되지않습니다 .. 아그리고 벡터공간에서 일차결합을 이용하여 문제를 풀때는 언제인지도 이해가 잘 안되서 질문드립니다.

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다. :)

안녕하세요 선생님:) 미분학 I 수강하고 있는 학생입니다ㅎㅎ

올려주신 Weekly test 1~5까지 다운 받았는데요 테스트 숫자 별로 몇 강의 끝날때마다 

어떤 WT 보는지 알려주시면 감사하겠습니다. 

(테스트 별로 개념 어디부분까지 포함된 시험인지 설명해주시면 학습하는데 도움될것같습니다) 

감사합니다!!

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

필수이론강좌 미분학1 5강까지 학습 후 – W.T1

필수이론강좌 미분학1 12강까지 학습 후 – W.T2

필수이론강좌 미분학1 18강까지 학습 후 – W.T3

필수이론강좌 미분학1 29강까지 학습 후 – W.T4

필수이론강좌 미분학1 36강까지 학습 후 – W.T5

보통 현강기준으로 배포되는 자료다 보니 인강으로 학습했을 때

시험범위 설정이 어려울 수 있겠네요. :)

항상 응원하고 있습니다! 남은 기간 최선을 다해주세요!

예제 179번에서 두평면을 구한다음에 그 두 평면에 동시에 수직이니까 외적을 해서 법선 벡터를 구하는 것 까진 알았는데 왜 구한 법선벡터의 방향비와 점(1,2,3)을 내적해야지 답이 나오는지 궁금합니다.

(1,2,3)과 법선벡터(-1,4,3) 을 내적을 하시는 것처럼 강의에 나오길래 질문드립니다.

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

이차부등식을 풀때 식을 풀어 두 해는 구할 수 있는데 부등호를 사용해서 범위를 구하는게 어려워요.

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다!

[답변]

감마함수에서 감마(4)의 경우 3!으로 3*2*1까지만 계산하는데,

감마(5/2)같은 경우 왜 펙토리얼을 1/2에서 멈추지 않고 음수 -1/2까지 하는지 잘 이해가 가지 않습니다

수업에서도 감마(-1/2!)를 직접계산하는게 아니라 루트 파이라 표기만 하는것이라고 하셨는데 분수가 나왔을때 무조건 마지막은 감마(-1/2!)를 만들면 되는건가요?

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다.

[답변]

안녕하세요!

저는 이 함수가 x=0에서 미분 불가능하기 때문에 미분한 f'(x)의 값도 존재하지 않는다고 생각했습니다.

x= 0에서 미분 불가능 하더라도 f'(x) 값은 존재할 수 있는건가요?

이해가 잘 안되서 질문 남깁니다. 감사합니다!

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다.

[답변]

저는 2023년을 대비하는 인강생입니다.문과에서 이과로 편입하는거라 수학에 대한 공부를 미리 하는게 좋을 것 같아서 얼마 전부터 기초수학 공부를 시작했습니다! 매일 교재의 한 챕터씩 공부를 하고 인강을 들으며 개념도 익히고 있습니다. 이제 기초수학을 2챕터만 남겨두고 있어 미리 미적분 책과 강의를 구매하려고 하는데 선생님의 커리에 나와있는대로 미분1,적분1을 같이사서 수업을 듣는게 나은건가요 아님 미분1을 하고나서 적분2을하며 미분1 복습을 하는게 나은 것인가요?
 사실 기초수학에 대한 수업을 듣고 문제를 풀고 개념을 익혔다고 해도 미분,적분을 둘 다 감당하기에는 버거울 것이라는 생각이 들기도 하고 아직 내년까지의 시간이 많이 남아있다는 생각이 들어 조금씩 차근차근 해나아가는 것이 더 좋을 것 같다는 생각이 들어 이렇게 선생님께 조언을 구하고자 글을 남깁니다!

+ 미분이나 적분 등 다른 파트들을 공부하면서 기초수학을 복습하는게 좋은건가요 아님 그냥 기초수학은 베이스를 깔아두고 다른 파트들의 문제를 푸는게 좋은건가요?
 영어와 함께 병행을 하려면 시간분배를 어떻게 해야하는지 궁금합니다! 어디에 더 초점을 맞춰야하는지에 대해 감이 잡히질 않아서요,,

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다.

[답변1]

기초수학을 다 학습하면

미분학1 -> 적분학1 -> 선형대수학1,2 -> 미분학2 -> 적분학2 -> 공업수학

이 순서에 따라 차근차근 인강 학습해주시면 되겠습니다.

물론 미분1 이후의 과목들 공부해 나아가면서 기초수학에서 배운 부분이

부족하다고 느껴지면

(예를들어 방정식 / 부등식 / 함수 / 수열등 기초수학에서 학습한 내용)

미분학1 이후의 과목들을 공부하면서 기초수학 또한 수시로 학습한 내용에

대하여 복습을 해가며 진도 나가는 것을 추천드립니다.

또한 진도를 나가는 동시에 이미 지난 진도들에 대해서 누적 회독도 반드시

해주시길 바랍니다. 편입수학은 범위가 방대하여 지나간 파트의 다회독을 하지

않고 진도만 나가게 되는 경우 앞부분의 공식 및 개념들이 잊혀지기 마련입니다.

[답변2]

영어와 수학의 시간분배는 본인의 영어 / 수학 베이스에 따라 달라지게 되지만

2023년 편입을 준비한다고 했을 때 시간적 여유가 있기 때문에 절대적인 비율은

아니지만 영어 7 / 수학 3 정도의 비율로 학습해 주시면 좋을 듯 합니다.

지금 미분적분1과 선형대수학 1을 완강하고 미분적분 타임어택을 풀고 회독하면서 선형대수학 2를 진도를 나가고 있는데 원래 진도에 비해 느리다고 생각하여 1주에 거의 20강을 듣고 있습니다. 학교를 병행해야 해서 수학을 진도를 빨리뺄려고 생각해서 이렇게 하고 있는데 수학을 거의 하루를 투자하고 영어는 단어와 독해만 하루에 2~3시간을 쓰고 수학에는 7~8시간을 사용하고 잇는 상황입니다 .. 근데 지금 영어도 단어는 꾸준히 하는중이고 수학도 꾸준히 복습을 하고 있지만 영어도 실력이 그렇게 좋지도 않아서 지금 어떻게 해야 할지 고민입니다.그리고 수학 지금 진도나가는 쪽벡터쪽을 하면서 계속 문제를 풀때마다 틀리니까 자신감을 떨어지고 있습니다 수학을 더 투자를 해야 할까요?? 아니면 영어를 놓지는 않고 꾸준히 잡으면서 하루에 풀 복습문제를 줄이면서 할까요? 정답을 잘 모르겠습니다. 공부를 열심히는 하는데 잘 안오르는 것 같아 걱정이네요..

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

현재 수학 공부량은 충분합니다! 진도 나가기에 급급하여 현재 나가는 진도의 복습 / 누적복습에

소홀해 지면 절대 안되구요!

현재 수학 공부할 때 틀리고 feedback 되는건 너무 자연스러운 일입니다. 그러면서 본인의 약점들이

보완되고 학습되는 거니까 다회독하는 과정에서 채워진다 생각하면 돼요! 그래서 다회독이 필요한거구요!

우리의 목표는 12월~1월까지 본인의 약점을 최대한 채우며 실력을 끌어올리는데 있습니다.

지금 당장 배운것을 완벽하게 소화하지 못 했다고 해서 너무 스트레스 받고 의기소침해질 필요 없어요~!

지금 수학 공부량 충분하니 지금처럼 꾸준히 해주시면 좋을것 같습니다!

영어공부량이 많은편도 아니라 더 줄이지 않는게 좋을것 같아요.

그럼 항상 응원하겠습니다! 

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변1]

미분학2를 완료한 시점에서 정규교재 누적복습과 Time attack 미분1, 적분1을 학습하며 이 부분 또한

반드시 누적복습이 필요합니다. 아마 Time attack 문제풀이 과정을 처음 진행한다면 

필수이론교재의 누적복습과 같이 진행했을 때, 3주라는 시간이 결코 길진 않을거에요.

그래도 시간이 남는다 하면 Time attack 누적복습에 포커스 맞춰 적분2 인강이 업로드 되기 전까지

진행해주시면 됩니다! 그래도 만약 시간적 여유가 생긴다면 영어 공부에 투자해주면 좋을듯 해요!

[답변2]

사실 지금까지 한 것과 크게 달라지지 않습니다!

1. 필수이론교재 다회독

2. Time attack 문풀교재 다회독

3. final 총정리 과정 시작 후

 : 기출 최소 5개년 학습 및 오답정리 -> 반드시 오답 정리 분석 및 다회독

 : final 총정리 모의고사로 최종 점검

이 부분들을 월 별로 본인의 스케쥴과 학습량에 따라 분량 나눠 학습해주시면 됩니다.

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

물론입니다! 업로드 해두도록 하겠습니다!

항상 열심히 해줘서 고맙습니다! :)

주말엔 업로드가 지연되어 빨리 받고자 한다면

카카오톡 ID : jacob_heo

수강하고있는 강좌명 / 필요한 자료 톡 보내주세요! :)

선형대수학 1~90번까지 2회독 적분1, 4회독 하였고, 미분1은 5회독 후 헷가렸거나, 답지 확인 한 것들만 다시 보고 있습니다.

오늘 선형대수학 26강까지 수강하는 도중, 저는 나름 커리를 잘 따라가고 있다고 생각하였지만, 오늘이 7월 30일인데 5월 31일에 녹화 된 강의를 듣고 있으니 진도가 느린건가 걱정이 됩니다. 

지금 주 3회 총 9강에서 진도가 늦어질 것 같아 격일로 한번에 4강씩 강의를 듣고 있습니다. 매주 선대, 적분1, 미분1, 60문제씩 회독을 돌리려 노력중입니다. 그러나 아직 T.A. 적분1 은 시작도 못한 상태이고, 미분1 T.A.는 회독을 전혀 못한 상태입니다.

회독을 진행해도 문제푸는 속도가 늘지 않아 걱정입니다. 회독을 한번에 30문제씩 나눠 진행하는데, 보통 2시간씩 소요되는 경우가 많습니다. 집중을 못하는 환경에서 문제들을 풀어야하는 경우가 많아 오늘도 적분1 45번 부터 90번까지 4회독을 진행하는데 2.5시간이 거렸습니다.

영어도 많이 부족해 거의 5대 5 의 비율로 나누어 공부중입니다. 하던데로 꾸준히 하면 될까요? 아님 공부시간을 늘려야 할까요?

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

진도 부분에선 현강생들과 비교했을땐 조금 느린편이 맞습니만 걱정할 만큼 뒤쳐져 있진 않아요.

현재 제 현강기준 진도가 일반적인 편입수학 커리큘럼 진도에 비해 빠른편입니다.

그래도 만약 인강 듣는 시간을 늘릴 수 있다면 일주일 기준 12h 수강하시는 걸 추천드립니다. (4h씩 3회)

그렇다면 어느정도 현강생들 진도와 맞춰지는 부분이 있을거에요. :)

누적복습 부분에선 정말 잘 해주고 있다고 말씀드리고 싶습니다.

물론 개인차가 존재하겠지만 속도가 붙는 회독 시점이 반드시 오게됩니다. 그 시점까지

묵묵히 반복해서 유형정리 해주시고 계산력도 틈틈히 훈련하셔야 속도가 붙습니다. 

그리고 말씀해주신 문제푸는 양 대비 걸리는 시간이 엄청 오래걸린다고 생각들진 않아요! :)

지금 처럼 꾸준하게 진도나가고 누적복습 하신다면 반드시 좋은 결과로 이어질 거에요.

쌤 믿고 끝까지 열심히 해주시길 바랍니다! :)

*참고* 

아직은 영수 5:5 비율 괜찮을 것 같습니다. 후반에 수학을 끌어올리기에 아직은 영어공부 시간

확보해주세요! 수학 진도 or 누적복습하는 것이 너무 힘들어하는 학생들에겐 수학 비중을 올리지만

그럴정도는 아니라고 판단 됩니다!

안녕하세요 선생님!

제가 다음 주에 미적2를 완강할 예정인데요,

적분2 강의가 언제 쯤 올라오는지 궁금합니다.

그리고 해커스편입 온라인 서점에 적분2 책이 언제 입고되는지도 궁금합니다!

읽어주셔서 감사합니다.

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

정말 열심히 해주셨군요! 잘 따라와 주어 고맙습니다! :-)

현재 적분학2 현장강의 동시 촬영하여 인강 제작하구 있구요.

인강 검수 후 8월 말 쯤 업로드 될 예정입니다!

현재 진도까지 너무 잘 학습해주셨는데 누적복습도 꼭! 꼭! 신경써서 학습해주시길 바랍니다! :-)

온라인 상이라 직접 볼 순 없지만 항상 응원하고 있습니다!