허성현 선생님께 질문 드립니다.

입자 B가 x축 양의 방향으로 2m/s이고 입자 a가 x축을 따라 1m/s 이니까 

관계식을 설정하기 위한 그림을 그릴 때는 둔각삼각형 꼴이 되어야하지 않을까요?

교재나 강의에는 예각 삼각형 꼴이어서 제 생각과 달라서 질문드려요

안녕하세요 이제 막 허성현T 수업을 듣기 시작하는 학생입니다.

1. 미적분학 강의를 들으려고 하는데 하루에 몇강씩 혹은 일주일에 어느정도로 진도를 나가야 효율적으로 학습할 수있는지 궁금합니다. 현강 촬영 영상이면 현강스케줄에 맞춰서 최대한 진도를 나가려고 하는데 양을 어떻게 해야되는지 답변이 궁금합니다.

2.허성현T의 철저한 관리시스템에 매력을 느껴 신청하였는데 물론 현강 학생과의 차이는 당연히 존재하겠지만

인강을 듣는 학생이 어떤식으로 복습을해야하는지 (수업을 듣고 해당 단원의 기출문제를 바로 풀고 학습해야하는지?등등 ) weeklytest는 그 주의 학습이 끝나면 하려고 하는데 이 4문제로만 복습하는게 뭔가 좀 불안한 마음에 조언을 얻으려고 질문 드립니다.

총 4 문제 풀이가 선생님과 조금 달라 적절한 풀이인지 궁금합니다.

154. 저는 변수를 theta로 두고 풀었습니다.

 빗변 길이는 5로 고정되어 있으므로 y = 5 sin theta / x = 5 cos theta로 풀었습니다.

 x'을 알고 있으므로 theta'을 구한 후, y'식에 대입했습니다.

155. 저는 속도 문제는 수학보다는 물리학적 풀이가 수월하여 벡터와 상대속도 개념으로 풀었습니다.

A가 보기에는 B가 자신 방향으로 -90x^ -100 y^ (x^, y^ : x축과 y축 방향의 단위벡터)로 다가온다는 상황으로 바꾸어 풀었습니다. 

156. beta가 (sqrt 3)x이고, 이 직선을 따라서 초당 2씩 움직이니까 x성분과 y성분으로 나누었을 때 이 물체는 x방향으로 1, y방향으로 sqrt3 으로 움직입니다. 

따라서 두 물체는 x방향의 속도는 동일하고, y방향의 속도만 차이 납니다. 

그래서 두 물체 사이의 간격은 이 y축 방향의 차이로 발생하고, 이 값은 (sqrt3)t 입니다. 

이 값을 t에 대하여 미분한 값이 두 물체 사이 거리의 순간 변화율이므로 따라서 답은 sqrt 3 이 나옵니다.

159. 선생님은 풀이의 시작을 원뿔로 했지만, 저는 원뿔대로 했습니다.

저는 원뿔대를 원통 + 반원뿔로 생각했습니다. 이 반원뿔에 대하여 닮음비를 쓰면 h=5(r-2)/2 가 나옵니다.

여기서 h는 어떠한 시점에서 물이 찬 높이이고, r은 해당 높이에서의 반지름입니다.

그 후, 원뿔대 부피 공식에 밑 반지름 2, 윗 반지름 r을 대입해서 v에 대하여 식을 쓰고 양 변을 t에 대하여 미분했습니다.

여기서 h=5임을 알고, 이 값으로 r을 구하였습니다. 그 후 dr/dt를 구했습니다.

마지막으로 학습 질문입니다.

미분1 개념 강의가 끝나면 바로 적분1을 들어가면서 TA 미분1을 푸는 것이 나을까요? 아니면 미분1 개념 책을 다시 풀어보는 것이 더 나을까요? 

매 번 질문에 답해주셔서 감사합니다. 

선생님 강의를 듣고 수학이 얼마나 재미있는 학문인지, 미적분이 많이 어렵지 않은 학문이라는 것을 느꼈습니다.

128. 

Q.1)선생님께서 말씀해주신 식이 물리학을 공부하면서 본 '작은 각도 근사' 공식이랑 비슷해서 이 공식이 맞는지 궁금합니다. 

Q.2) 모든 함수가 기함수라는 공통점을 갖고 있는데,이는 우연히 일치하는 것인가요? 아니면 원래의 성질인가요?

만약 기함수의 특징이라면, 같은 기함수인 arc sinh f(x)는 왜 안되는지 궁금합니다.

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129.

강의 중 선생님은 f(a)가 정의되고~ 라고 하셨습니다. 

이 말씀은 f(x)가 함숫값이 존재한다는 뜻인가요? 아니면 연속이라는 의미인가요?

학습 질문 있습니다.

1. 오답노트는 필요하시다고 보시나요? 만약 필요하시다고 생각하시면 모든 문제를 해야한다고 생각하시나요?

2. 저만의 풀이 노트, 정리 노트가 필요하시다고 생각하시나요?

매 번 질문 답해주시고 늘 좋은 강의 제공해주셔서 감사합니다. 선생님 덕분에 수학 공부가 재밌다는 것을 다시 한 번 느꼈습니다.

121. 선생님과는 다른 풀이로 풀었습니다. 제 논리와 풀이 과정이 이상한 점이 없는지 확인 부탁드립니다. 감사합니다.

1) 높이 성분 중 모르는 길이를 x라고 두고, 피타고라스 정리를 이용해서 밑변을 구했습니다. 그 후, 삼각형 넓이 공식을 이용하여 S 함수를 정의하였고, 함수의 정의역은 [0,10]이 나왔습니다.

2) 구간 양 끝 점을 대입하면 S(0) = 100, S(10)=0이 나옵니다. (단 x=10이면 선분이 되어 문제에서 주어진 이등변 삼각형이라는 조건을 만족시키지 못합니다.)

3) 임계점을 구하기 위하여 미분을 해서 x=5와 x=10을 구했습니다. 증감표를 그려봤더니 (+) -> (-) 가 되어 극대가 된다는 것을 알았습니다. 즉, 넓이 함수는 0에서 출발해서 5에서 극대점을 갖고, 감소하는 추세가 나옵니다. 따라서 x=5가 최대가 되어 대입하니 75 sqrt 3이 나옵니다.

149. 선생님은 강의 끝 부분에 과제로 해당 문제를 풀고, 그래프로 그려보라고 하셨습니다.

(아직 다음 강의는 보지 않았습니다.)

그래서 x와 lnx그래프를 그려봤을 때, 각 함수의 기울기는 1, 1/x가 나와 순간 기울기의 격차가 커지고, 따라서 두 함수 사이의 간격도 넓어진다는 것을 알 수 있습니다,

하지만 전 다른 방식으로 풀어봤습니다.

1) 로그함수의 성질을 이용하여 x = ln(e^2)라고 형태를 바꾸었고, 로그함수의 뺄셈 공식을 이용하여

지수함수 / 다항함수 꼴로 나타냈습니다. 

2) 분자 분모 모두 무한대로 나아가지만, 지수함수의 증가 폭이 더 크므로 이 함수는 발산함을 알 수 있습니다.

이 방식도 괜찮은 풀이인지, 효율적인지, 하나의 좋은 문제 풀이 스킬이 될 수 있는지 궁금합니다.

선생님은 평균값 정리와 샌드위치 법칙을 통하여 답을 도출하신 것으로 보입니다.

반면에, 저는 실전에서는 이 문제가 미분1 범위이고 평균값 정리 파트에서 나온 것임을 알려주지 않으므로, 지금까지 배운 개념으로 생각해봤습니다.

미분계수를 구하는 식에서 x>>>h 관계식이 늘 성립하므로 a가 무한대로 간다면 2는 a>>>2 식이 성립하므로 h 대신 2라는 값을 넣어줘도 성립한다. 라는 생각으로 구했습니다.

하지만, 답이 나오기는 했으나 확신은 들지 않아 질문드립니다.

저는 선생님과는 다르게 cos x + x^2 = 5, 이를 이항해서 g(x) = cosx + x^2 -5로 풀었습니다 그 후 1,2,3번 상황에 대하여 증감표를 그려서 [-1,3)의 양 끝 값이 부호가 다르고, 중간값 정리에 의하여 이 구간 안에서 g(x)가 0이 되는 지점이 있다고 보아 답을 골랐습니다. 

적절한 풀이인지 궁금합니다.

이런식의 논리 과정은 잘못되었나요?

step 1. 극댓값에서 미분계수는 0 혹은 발산이며, 일계도함수가 양수에서 음수가 되어야 한다.

step 2. 미분 결과, x^(-1/3) 식에 의하여 미분계수는 발산한다. 임계점은 맞다. 여기서 극대가 되려면, 부호가 + -> -가 되어야 한다.

step 3. 우 미분계수를 구하면 예시를 든 것처럼 양의 무한대 * (-) + 0 이므로 음의 무한대가 나온다.

step 4. 좌 미분계수를 구하면 예시를 든 것처럼 음의 무한대 * (-) + 0이므로 양의 무한대가 나온다.

결국 +에서 -가 된다.

이 점은 f'이 존재하지 않는 임계점으로 보입니다.

좌 미분계수와 우 미분계수가 달라 미분 불가능한 점에서 미분의 결과를 어떻게 논할 수 있는지 궁금합니다.

미분 불가능하다라는 것이 미분을 하면 안된다는 의미가 아닌 다른 의미가 있는 것일까요?

35번

-> 이러한 논리 과정으로 풀어도 되나요?

1. 연속 * 연속함수 = 연속함수이며, 다른 조합(불연 * 불연, 연*불연) 등은 단정지을 수 없다. < 맞나요?

81번

-> 저는 선생님 풀이와는 다르게, 실근의 개수는 x축에 접하는 점의 개수이고, 이 값이 4개가 되려면

최고차항의 부호가 양수인 4차 함수에서는 첫 번째 극솟값은 음수, 극대값은 양수, 두 번째 극솟값은 음수라는 그래프의 성질로 풀었습니다. 이 논리는 맞나요?