4계 선형미방의 해가 y=x^3e^4x만 보고 어떻게 바로 4중근임을 알수있는지 궁금합니다.

중근의 근이 y=(a+bx)e^4x는 알지요.

3중근은 근이 y=(a+bx+cx^2)e^4x

4중근은 근이 y=(a+bx+cx^2+dx^3)e^4x이므로 y=x^3e^4x만 보면 4중근임을 알 수 있습니다.

교제나 해설지 오류 같은게 조금씩 보이는거 같은데 오타가 있거나 문제풀이 자체에 오류가 있는 것들을 수정한 자료같은건 따로 없나요?

오타 문제 올려 놓도록 회의 하겠습니다.

월리스 공식이 어느 단원에 나오는거였죠?ㅠㅠ 도저히 못찾겠어요...

부정적분의 부분적분법에 나옵니다. 53쪽 입니다.

 이것이 극곡선 면적의 넓이를 구하는 적분 공식으로 알고 있는데요

다른 문제들에는 잘 적용 되었지만 이 문제에서 유독 잘 적용이 안되어 질문드립니다.



혹시 위 공식의 적용 조건이 있나요??

극곡선의 면적을 구하기 앞서서 극곡선의 그래프를 그리지 못하면 면적을 틀릴 수 있습니다.

도함수에서 곡선 추적을 참고하세요. 그럼 범위가 잘 못된 것을 알 수 있습니다.

영부터 2파이가 아니라 영부터 파이인것을 알 수 있습니다.

아님 직교곡선으로 변형해보세요. 즉 x^2 + y^2 = -6x -> (x+3)^2 + y^2 = 9의 내부의 면적을 즉 원의 면적을 구하면 됩니다.

해설에서  주축형으로 변형된 형태  2가지중  1/2 x^2 +5/2 y^2=10 이면  좌표축의 회전각이  -pi/3 이라는데    사진에 있는 풀이처럼 했는데 cos  -pi/3 이  음수가 나옵니다.    -pi/3  은 어떻게 나온건가요?  첫번쨰고유치를 람다1 이라두고  풀때는  그 고유치에 해당하는 고유벡터를  순서대로  나열하고  풀었을때는  회전각이  pi/6 은 해설대로  똑같이 나왔습니다  그리고나서  첫번째 고유치에 해당하는 고유벡터를 2번째에 놓고  y^2 의 계수에도 두고  풀으면 이상하게 cos- pi/3 의값이  음수가나오는 상황이나오네요.

주축형으로의 변형에는 회전각이 두가지 나온다고 동영상에서 설명을 했습니다.

한 각는 양각, 다른 한 각은 음각입니다. 두 각의 각각의 절댓값의 합은 언제나 2분에 파입니다.

동영상을 참고하시기 바랍니다.

대표유형 IV에서  선형변환의 표현행렬을 나타낼때  1행을 상수값들을  2행을  1차의t 의  계수들을 3행에는  t^2 의계수들을  나열해서  구하셨습니다   저는 그래서  유형학습 1번에 서 똑같이  상수항이  4a 2b c  이고  1차의 x의 계수값인  a 2b c  x^2의 계수인  2a 0 0 을   대입하여  구했더니  문제가 비슷한 유형임에도 불구하고 det(A)=0  이 나오지만 trace(A) 값이  6이 나오는 이유가  뭔가요?  상황마다  상수의 계수들을  1행에써야하고 다른상황에서는  t^2 의 계수들부터 써야하는 공식같은게 있나요?  아무리 계산을 수십번을 해봐도  고유치의 값이  4와 2  그리고  0밖에 안나옵니다.

문제는 대표유형인데 왜 아래의 행렬을 이용하나요? 문제가 다른문제인데요.

만일 행렬표현이 이해가 가지 않으면 앞에서 선형변환을 행렬표현하는 방법의 동영상을 참고하시기 바랍니다.

그리고 무조거 그렇게 쓰는 것이 아니라 다항식을 올림차순으로할 것인지 내림차순으로 할 것인지에 따라 표현행렬이 달라집니다.

A-5I를  A-3I로  잘못썻네요             x, y, z 에서  y,z 는 0이고  0 x=0   에서  독립적인것인  x 하나만있으니까  기하학적 다중도가  1이 되는것이아닌가요?    기하학적 다중도 구하는 방식은  2가지 아니였나요?         위에식은  일반적으로  rank 를 구해본것이고 아래는  다른방식으로 구해본것입니다.

고유치가 5인 1차 독립인 고유벡터의 차원이 r_1 = 3-rank(A-5I)입니다. 

(A-5I )X=0 에서 b=0 이라하면 고유벡터의 차원은 1차원이죠 그럼 대각화가 불가능하죠.

rank(A-5I)가 고유벡터의 차원이 아니죠?

46번 문제에서 기하학적 다중도가  2가 나오기위해    r1=dim(V)- rank(A-3I)  로  구해볼때  rank가 1이나와야 하기때문에  a가 0  되어야 하는것은 알겟습니다  하지만    첫번째 사진에있는 풀이대로  풀었을때는  y,z=0이 되어  X=t(1,0,0)으로  기하학적 다중도가 1이나오게되어   대수적다중도와  기하학적 다중도가  다르게 나왔습니다  어디가 잘못된건가요?

 r1=dim(V)- rank(A-3I)  ->  r1=dim(V)- rank(A-5I)  을 해야죠 고유치가 5에 대한 기하학적 다중도를 구해야 합니다.

첫번째 동영상과 문제가 다른데 어떻게 그렇게 나와요.  그럼 풀이한 것을 보내줘요 어디가 틀렸는지 알려드릴께요.

무게중심 구할때 Zc는 왜 4-x^2-y^2/2 인건가요? 그냥 z로 설정하면 안되나요? 위에 대표기출유형에서는 yc 가 그냥 rsin세타 인가요?

평균높이 : 두 값을 2로 나눈 값이 평균입니다. 아래는 영이고 위는 z이므로 둘을 더하고 2로 나누면 됩니다. 위의 대표유형은 동영상을 참고하세요. 부채꼴의 중심은 r이 주어지면 극좌표에서  y=rcos세다 입니다.

p61 유형학습1해설에 주어진 식을 변형하는 나오는식은 어떻게 변형하여 나오게 된건가요?

p109  유형학습 1주어진급수를 부분분수로 나눌때 1/AB =(1/(B-A))(1/A-1/B)을 이용한건가요? 이공식을 이용하여서 바꿀수 있다면 a와 b 는 각각 무엇인가요? 이공식이 아닌 다른것을 이용하여야 된다면 어떻게 이용하여야 하나요?

61쪽 유형1번 : 공통인수 로그를 묶은 것입니다.

109쪽 :  분자를 분모의 n번째항을 그래도 만들어주고 각자 각자 나눈 것 입니다.

ㅜ= 1/2(2n+1 -1) = 1/2 {(2n+1) -1}

x랑 y의  계수비로  두는걸로 착각했습니다.

해결된 것이죠?

유형학습 4번에서  x=-2y   2x=-5y 는 구해졌습니다  유형학습2번을 토대로   1,-2  와  2,-5 를 열로  나타내여                     1행에는  1 2    2행에는  -2 와  -5로  둔상태로  가역행렬로 표현하고  이것으로  대각행렬을 구했습니다  그런데   여기서는  1,2 행과  위치랑  부호가  왜 전부다 바뀌어있는건가요? 그래서 저는 x의값이  14.-7 이아닌  -7,14 가 나왔습니다                    그리고  대각핼렬이  람다(고유치)  가  주대각 원소로  구성되어있는데  2,3  중  1행 1열과  2행 2열중  어디다 넣어야하는지 제가잘 못들은거같아서요    고유치 값이  작은것부터     1행 1열   2행 2열 순으로  대입해서 만들어야하나요?

대각행렬은 고유치 순서가 관계 없고 먼저 쓴 고유치를 가역행렬의 고유벡터를 쓰면 됩니다.

그리고 고유치를 무엇을 먼저써도 대각행렬의 고유치 순서만 바뀜니다. 여기서 구하는 것은 관계 업습니다. 고유치 2에 대한 고유벡터를 구하는 것입니다.

15 강  310p 유형학습 5번 문제에서요  3벡터가 수직함을  w=uXv 로 알 수 있었습니다  그러나  직교행렬이 되기위해서는   행이나  열의  크기가 1이여야하는데    root( u1^2+ v1^2+  w1^2) 하면 루트 3으로  1이 안되지 않나요?

root( u1^2+ v1^2+  w1^2)이 어떻게 나왔나요?

그리고 단위벡터들의 외적은 크기가 1이고 서로 수직합니다.

개정판 215쪽 유형학습 1번
풀이과정 쓰실 때 시그마 아래쪽에 k=0 이라고 쓰셨는데 n=0 을 잘못쓰신건가요?

문제에서 k로 주여져서 그렇게 쓴거죠? k,n어느기호를 써도 관계 없습니다.

합의기호 성질을 참고해 보세요.

21,22번은 질문이 무엇인가요?

음함수 미분공식을 보면 로가 아니라 f를 편미분하는 것이죠.

28번은 두 영역을 합쳐서적분순서를 변경하는 것입니다.